Дан квадрат на экране с квадратными пикселами со стороной n пикселов.
Как описать такой квадрат словами, не знаю, но на картинке все должно быть понятно.
Найти формулу количества пикселов в зависимость от n: f(n)
Например,
Здесь, при n=4 пикселов, вроде, 25.
Отдельный плюс тем, кто сможет правильно описать задачу без картинки.
T>Дан квадрат на экране с квадратными пикселами со стороной n пикселов. T>Как описать такой квадрат словами, не знаю, но на картинке все должно быть понятно. T>Найти формулу количества пикселов в зависимость от n: f(n)
T>Image: Romb.PNG
T>Например, T>Здесь, при n=4 пикселов, вроде, 25.
T>Отдельный плюс тем, кто сможет правильно описать задачу без картинки.
Здравствуйте, Titus, Вы писали: T>Найти формулу количества пикселов в зависимость от n: f(n)
Последовательность количества пикселов в зависимости от длины стороны квадрата: 1, 5, 13, 25, 41,61.
Это арифметическая прогрессия второго порядка.
Разница между членами ряда: 4*(n-1). 0, 4, 8, 12, 16, 20
Это арифметическая прогрессия первого порядка.
Сумма n членов прогрессии первого порядка: sum=(2*a1+4*(n-1))*n/2=2n^2-2n/
n-ый член исходной прогрессии: f(n)=2*n^2-2*n+1
Здравствуйте, qwp, Вы писали:
qwp>Последовательность количества пикселов в зависимости от длины стороны квадрата: 1, 5, 13, 25, 41,61. qwp>Это арифметическая прогрессия второго порядка. qwp>Разница между членами ряда: 4*(n-1). 0, 4, 8, 12, 16, 20 qwp>Это арифметическая прогрессия первого порядка. qwp>Сумма n членов прогрессии первого порядка: sum=(2*a1+4*(n-1))*n/2=2n^2-2n/ qwp>n-ый член исходной прогрессии: f(n)=2*n^2-2*n+1
Зачем так сложно?
Ведь искомая фигура — это уже и так квадрат со стороной 4, значит ему надо 16 пикселей (оставил их синим цветом). Правда, из-за поворота на 45° в нём возникает внутренний квадрат со стороной 3 (выделил жёлтым). Т.е. плюс 9 жёлтых пикселей, итого 25. Аналитическую формулу уже приводили выше: N^2 + (N-1)^2, внешний квадрат плюс внутренний квадрат
