Заинтересовала задачка из прошлогоднего вступительного экзамена в ШАД:
В ряд расположены m предметов. Случайно выбираются k предметов, k<m. Случайная величина X равна количеству таких предметов i, что i выбран, а все его соседи не выбраны. Найти математическое ожидание X.
Кручу уже несколько дней, должно быть относительно простое решение, но я его не вижу.
Пробовал строить распределение X явно, но для этого нужно найти число способов выбрать k предметов так, чтобы ровно X из выбранных не имели выбранных соседей. Для этого количества способов видна только сложная рекурсия, с явным выражением есть проблемы. Посчитал матожидание для разных k и m статистически, увидел, что зависимость от k хорошо ложится на кубическую параболу... Нашел ее по нескольким точкам в общем виде.
Но к аналитическому решению это меня не приблизило.
