Здравствуйте, rus blood, Вы писали:

RB>Есть квадрат, 1х1. Его плотно покрывают буквами "Т". Каждая буква может быть разного размера и разных пропорций, но все они не пересекаются (т.е. никакая буква не пересекает никакую другую).

RB>Вопрос — какова мощность множества букв? (скажем так, "максимально возможная").
Сосед только что прислал мне решение.
Не знаю, как вставлять картинки в сообщение, поэтому постараюсь объяснить так.
Пусть буква Т нарисована прямо. Обозначим точка A — один конец перекладины, B — другой конец. C — точка в основании опоры, M — точка стыка опоры и перекладины.
Рассмотрим следущие точки P, Q, R.
P лежит на отрезке AM близко к M,
Q лежит на отрезке BM близко к M,
R лежит на отрезке CM близко к M.
Они задают треугольник PQR. Точки P,Q,R надо брать настолько близко, чтобы выполнялось следущее условие:
если для разных букв Т такие треугольники пересекаются, то в любом случае ни один из них не пересекает отрезок RM другого треугольника.
Надеюсь, понятно.
Теперь идея такая.
Для каждой буквы Т выбираем 2 точки с рациональными координатами — одну в треугольнике AMC, другую — в треугольнике BMC. Таким образом, каждой букве Т ставится в соответствие элемент Q^4. При этом разным буквам Т соответствуют разные пары точек, а, значит, и разные элементы Q^4. Это значит, что букв Т не больше, чем элементов Q^4, а их — счётное число.