Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>мой ответ больше подходит к изначальной формулировке “максимально точно угадать изначальное количество шаров в мешке”.

Предположим, что мы достали номер из мешка, подсчитали вероятности по Байесу, и у нас получилось, что с 90% вероятности номеров в мешке было 10, а с 10% — что их был миллиард.

Какой ответ правильный? Что номеров в мешке скорее всего было 10? Или наше наилучшее предсказание — что их было 100000009?

Если бы мы играли в игру, где мы достаём номер, делаем ставку, а затем нам выплачивают количество денег равное количеству номеров в мешке, то максимальной выигрышной ставкой было бы 100000009.

С другой стороны, чаще всего номеров в мешке будет 10. Например, если мы играем в игру, где другой игрок загадывает число 0 или 1, и нам надо угадать загаданное число, нам нет смысла говорить 0.5 или, если мы считаем что он чаще выбирает 0, 0.4 например, потому что мы всегда будем неправы.

Здравствуйте, RiNSpy, Вы писали:

RNS>Здравствуйте, B0FEE664, Вы писали:

BFE>>Погодите. Нам ведь нужно найти наилучшую оценку для M, а не наибольшую вероятность того, что некое число совпадёт с M.

RNS>Кстати да. Почему нам здесь интересна именно максимальная вероятность, а не мат. ожидание?


Вы можете дать определение мат. ожидания? Я полагаю, можно использовать определение от B0FEE664: если на спор играть, кто назовёт число ближе к истинному количеству шаров – в этой игре побеждать будет тот, кто будет называть мат. ожидание.
Сразу возникают два вопроса:
1) Не возникнет ли в такой игре ситуации “камень, ножницы, бумага” – когда игрок A будет обыгрывать игрока B, тот игрока C, а тот игрока A?
2) Мат. ожидание только одно или существуют его разновидности?

Здравствуйте, Khimik, Вы писали:

K>Вы можете дать определение мат. ожидания?

Определение очень простое:



Т.е. это среднее значение (не медианное), которое мы будем получать, с учётом вероятностей каждого исхода.