bool first_enclose_second(double a, double b, double c, double d)
{
   if (a < b)
      std::swap(a, b);

   if (c < d)
      std::swap(c, d);

   if (c <= a)
      return d <= b;

   const auto ss = c * c + d * d;
   const auto p = std::sqrt(ss - b * b);
   const auto q = std::sqrt(ss - a * a);

   return a * b - p * q >= c * d * 2;
}

function find_angles(d1,f1,d2,f2)
    local p2,r,rs,q1,q2=0.5*math.pi,{},{}
    q1=d1/d2*math.cos(f1)
    if q1<=1 then r[#r+1]={ f2, math.acos(q1) } end
    q2=d1/d2*math.sin(f1)
    if q2<=1 then r[#r+1]={ p2-f2, math.acos(q2) } end
    local function rgn(r1,r2) if r1<=r2 then rs[#rs+1]={r1,r2} end end
    if #r==0 then rs={ {0,p2} } 
    else 
        if #r==2 then
            if r[1][1]>r[2][2] then r={ r[2],r[1] } end
            if r[1][1]+r[1][2]>=r[2][1]-r[2][2] then
                r={{ 0.5*(r[1][1]-r[1][2]+r[2][1]+r[2][2]),
                     0.5*(r[2][1]+r[2][2]-r[1][1]+r[1][2]) }}
            end
        end
        if #r==1 then
            rgn(0,r[1][1]-r[1][2])
            rgn(r[1][1]+r[1][2],p2)
        else
            rgn(0,r[1][1]-r[1][2])
            rgn(r[1][1]+r[1][2],r[2][1]-r[2][2])
            rgn(r[2][1]+r[2][2],p2)
        end
    end
    return rs
end

#!/usr/bin/lua

function rect_fit(a1,b1,a2,b2)
    local d1,f1=math.sqrt(a1*a1+b1*b1), math.atan2(a1,b1)
    local d2,f2=math.sqrt(a2*a2+b2*b2), math.atan2(a2,b2)
    local function can_fit(d1,f1,d2,f2)
        local p2,r,rs,q1,q2=0.5*math.pi,{}
        q1=d1/d2*math.cos(f1); if q1<=1 then r[1]={ f2, math.acos(q1) } end
        q2=d1/d2*math.sin(f1); if q2<=1 then r[#r+1]={ p2-f2, math.acos(q2) } end
        rs=(#r==0) or (#r==1 and ( r[1][1]>=r[1][2] or r[1][1]+r[1][2]<=p2 ))
        if #r==2 then 
            if r[1][1]>r[2][2] then r={ r[2],r[1] } end
            rs=math.min(r[1][1]-r[1][2],r[2][1]-r[2][2])>=0
            or math.max(r[2][1]+r[2][2],r[1][1]+r[1][2])<=p2
            or r[1][1]+r[1][2]<=r[2][1]-r[2][2]
        end
        return rs
    end
    return can_fit(d1,f1,d2,f2)
end

function check_list(list)
    for k,v in pairs(list) do
        local r=rect_fit(v.a1,v.b1,v.a2,v.b2) and 'possible' or 'impossible'
        print(string.format("[%.3f * %.3f] <-- [%.3f * %.3f] - %s",v.a1,v.b1,v.a2,v.b2,r))
    end
end

check_list
{ 
    { a1=2,b1=2, a2=1,b2=1 },
    { a1=1,b1=1, a2=2,b2=2 },
    { a1=5,b1=5, a2=5.5,b2=1 },
}

[2.000 * 2.000] <-- [1.000 * 1.000] - possible
[1.000 * 1.000] <-- [2.000 * 2.000] - impossible
[5.000 * 5.000] <-- [5.500 * 1.000] - possible

#!/usr/bin/lua

function check_rect(a1,b1,a2,b2)
    local find_angles=function (d1,a1,d2,a2)
        local q1,q2,p2,r
        p2=0.5*math.pi
        q2=d1/d2*math.sin(a1)
        r={ a2, a2+p2 }
        if q2<=1 then
            u1=math.acos(q2)
            if r[2]<u1 then return {} end
            if a2<u1 then r[1]=u1 end
        end
        q1=d1/d2*math.cos(a1)
        if q1>1 then return {r} end
        v1=math.asin(q1)
        if v1>=r[1] then r={ {r[1],v1} } else r={} end
        if a2+v1>=p2 then r[#r+1]={ p2-v1,a2+p2 } end
        return r
    end
    local d1,f1,d2,f2,r
    d1=math.sqrt(a1*a1+b1*b1); f1=math.atan2(b1,a1)
    d2=math.sqrt(a2*a2+b2*b2); f2=math.atan2(b2,a2)
    r=find_angles(d1,f1,d2,f2)
    -- for k,v in pairs(r) do print(string.format('%d [%.3f, %.3f]',k,v[1],v[2])) end    
    return #r>0
end

function check_list(list)
    for k,v in pairs(list) do
        local r=check_rect(v.a1,v.b1,v.a2,v.b2) and 'possible' or 'impossible'
        print(string.format("[%.3f * %.3f] <-- [%.3f * %.3f] - %s",v.a1,v.b1,v.a2,v.b2,r))
    end
end

check_list
{ 
    { a1=2,b1=2, a2=1,b2=1 },
    { a1=1,b1=1, a2=2,b2=2 },
    { a1=5,b1=5, a2=5.5,b2=1 },
}

[2.000 * 2.000] <-- [1.000 * 1.000] - possible
[1.000 * 1.000] <-- [2.000 * 2.000] - impossible
[5.000 * 5.000] <-- [5.500 * 1.000] - possible

С² <= A² + B², если условие не соблюдается, то поменять (A,B) <=> (C,D)
если исходное D<=Dmax, то true

(a,b,c,d) => Min(a,b) > Min(c,d) && (a*a + b*b) > (c*c + d*d) || Min(a, b) == Min(c,d) && Max(a,b) >= Max(c, d)

H_D>>(a,b,c,d) => Min(a,b) > Min(c,d) && (a*a + b*b) > (c*c + d*d) || Min(a, b) == Min(c,d) && Max(a,b) >= Max(c, d)
H_D>>

_>Какой результат будет у этой функции при a=1 b=1.65, c=0.7 d=1.79

(a,b,c,d) => Min(a,b) > Min(c,d) && Max(a, b) * Max(a,b) > (c*c + d*d) || Min(a, b) == Min(c,d) && Max(a,b) >= Max(c, d)

Вот Петька, нутром чую, что литр... а обосновать — не могу