Играют Петя с Васей по следующим правилам. Петя называет цифру, а Вася ставит ее вместо одного из X. После 12 ходов считают результат разности. Петя стремится увеличить разность, а Вася стремится уменьшить. Очевидно, что у каждого из игроков существует оптимальная стратегия. Какое число получится, если оба мальчика будут играть по оптимальным стратегиям?
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>На доске написано T>
XXXXXX-XXXXXX=
T>Играют Петя с Васей по следующим правилам. Петя называет цифру, а Вася ставит ее вместо одного из X. После 12 ходов считают результат разности. Петя стремится увеличить разность, а Вася стремится уменьшить. Очевидно, что у каждого из игроков существует оптимальная стратегия. Какое число получится, если оба мальчика будут играть по оптимальным стратегиям?
Я бы на месте Пети называл всегда одно и то же число, например 5. Когда будут заполнены 11 позиций и у Васи не будет выбора, назвать 0 или 9, смотря в какой части: левой или правой, осталось место. У Васи вообще как бы нет стратегии потому что он ни при чём Рзница составит от 4 до 500000, в зависимости от того в какой позиции была записана последняя цифра.
Здравствуйте, adontz, Вы писали:
T>>На доске написано T>>
XXXXXX-XXXXXX=
T>>Играют Петя с Васей по следующим правилам. Петя называет цифру, а Вася ставит ее вместо одного из X. После 12 ходов считают результат разности. Петя стремится увеличить разность, а Вася стремится уменьшить. Очевидно, что у каждого из игроков существует оптимальная стратегия. Какое число получится, если оба мальчика будут играть по оптимальным стратегиям?
A>Я бы на месте Пети называл всегда одно и то же число, например 5. Когда будут заполнены 11 позиций и у Васи не будет выбора, назвать 0 или 9, смотря в какой части: левой или правой, осталось место. У Васи вообще как бы нет стратегии потому что он ни при чём Рзница составит от 4 до 500000, в зависимости от того в какой позиции была записана последняя цифра.
Т.е. утверждается, что нельзя Петей играть так, чтобы гарантированно получить больше 4? Я очень сомниваюсь.
---
С уважением,
Лазарев Андрей
Re[3]: Игра с цифрами
От:
Аноним
Дата:
04.06.04 12:10
Оценка:
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Т.е. утверждается, что нельзя Петей играть так, чтобы гарантированно получить больше 4? Я очень сомниваюсь.
чем, чем играть?
4-х чего?
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>На доске написано T>
XXXXXX-XXXXXX=
T>Играют Петя с Васей по следующим правилам. Петя называет цифру, а Вася ставит ее вместо одного из X. После 12 ходов считают результат разности. Петя стремится увеличить разность, а Вася стремится уменьшить. Очевидно, что у каждого из игроков существует оптимальная стратегия. Какое число получится, если оба мальчика будут играть по оптимальным стратегиям?
Здравствуйте, uw, Вы писали:
T>>Задача забылась? Публиковать ответ?
uw>Пока не надо. Только сейчас ее увидел.
uw>Что подразумевается под "разностью"? Фактический результат или расстояние между числами(модуль)?
Ясно, что Петя говорит 4 или 5 пока Вася не поставит очередную цифру в первую позицию какого-нибудь числа. Если не так, то цифра > 5 ставится Васей в начало второго числа, а < 4 в начало первого, и разница становится точно < 400000.
В какой-то момент Вася поставит или 5 в первую позицию второго числа (случай 1), или 4 в первую позицию первого числа (случай 2).
В случае 1: Петя дальше говорит 9 до конца, чтобы заставить Васю поставить 9 в начало первого числа. А тот сопротивяется и ставит куда угодно, но не туда, пока будет место.
В случае 2: Петя говорит 0 до конца аналогично.
Ясно, что если Вася поставит 4 или 5 сразу на первое место, то разница составит:
В случае 1: 999999-599999 = 400000
В случае 2: 400000-000000 = 400000
Если же он поставит не сразу, то:
а) старший заполненный разряд в 1-м числе > чем во втором (например **5555 — ***555)
тогда, если называется 5, то ставится в начало 2-го и получаем сумму < 400000, в данном примере 995555-599555, что нехорошо для Пети. Т.е. в случае а) Петя будет говорить 4. Вася не поставит его в начало 1-го числа, а то получится > 400000: 405555-000555.
б) старший заполненный разряд в 1-м числе < чем во втором (например ***555 — **5555)
Аналогично Петя говорит 5.
в) старший заполненный разряд в 1-м числе == во втором (например **4555 — **5555)
То если текушая разница < 0, то следующее число Вася поставит в начало и обеспечит ресультат < 400000,
Петя всегда может этого не допустить, називая например одинаковые числа (5,5,5...) или (4,4,4,..).
Разницу же > 0 Вася всегда может не допустить ставя с самого начала 5 во второе число, а 4 в первое.
Итак: Петя называет одинаковые числа (5,5,5,.. или 4,4,4,..).
Вася ставит их в младшие разряды чисел равномерно заполняя их, если 5, то начиная со второго, если 4 то начиная с первого числа.
В любой из моментов когда числа равны, он ставит очередную цифру в начало (если 5, то второго числа, если 4, то первого), а дальше все заполняется 9-ми или 0-ми соответственно как описано в начале.
В любом случае разница будет 400000.
Рзница составит от 4 до 500000, в зависимости от того в какой позиции была записана последняя цифра.
Только сейчас ее увидел.
