Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
К>Раз уж пошла такая пьянка. К>Какой формы должен быть кратчайший разрез (непрямолинейный), чтобы натолкнуться на монетку радиуса 0.7 в блине радиусом 9 ?
Проведем сначала окружность, которая будет отстоять от границы блина на расстояние чуть меньше диаметра (1.4 — е).
Теперь проведем паралельные отрезки, расстояние между которыми будет также (1.4 — е). Их в этом случае хватит всего 10 .
Теперь сам разрез: выбираем самый левый отрезок. Проходим по нему и переходим к следующему отрезку по дуге выбранной окружности. Если мы пришли снизу вверх, то по часовой стрелке, иначе против.
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
К>Раз уж пошла такая пьянка. К>Какой формы должен быть кратчайший разрез (непрямолинейный), чтобы натолкнуться на монетку радиуса 0.7 в блине радиусом 9 ?
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
К>Раз уж пошла такая пьянка. К>Какой формы должен быть кратчайший разрез (непрямолинейный), чтобы натолкнуться на монетку радиуса 0.7 в блине радиусом 9 ?
наверное такой:
r=2*r0+(R-4*r0)*pi*phi/r0
где: r, phi — полярные координаты R — радиус блина r0 — радиус монеты pi — кто не знает что это такое — приглашаю ко мне в бан-лист! phi принадлежит отрезку
[0,(R-4*r0)*pi/r0]
смысл такой — начальны радиус = диаметру монеты. конечный — радиус блина минус диамент монеты. На каждуй круг радиус линейно/плавно/равномерно увеличивается на диаметр монеты...
если это есть спираль Адонтца, т.е Архимеда, то плиз, первому меня ногами сильно не пинать — ибо я не помню уравнение кривой последнего...
сорри, что-то я перегрелся... — предыдущей кривой недостаточно.
r=R*pi*phi/r0
где: r, phi — полярные координаты R — радиус блина r0 — радиус монеты pi — кто не знает что это такое — приглашаю ко мне в бан-лист! phi принадлежит отрезку
[0,pi*R/r0]
смысл уже такой — начальны радиус = 0. конечный — радиус блина. На каждуй круг радиус линейно/плавно/равномерно увеличивается на диаметр монеты...
просьба к Адонтцу остаётся в силе
P.S. кстати, почему нельзя выставлять "не согласен" самому себе? несамокритично...
Здравствуйте, Neo09, Вы писали:
К>>Раз уж пошла такая пьянка. К>>Какой формы должен быть кратчайший разрез (непрямолинейный), чтобы натолкнуться на монетку радиуса 0.7 в блине радиусом 9 ?
N>Проведем сначала окружность, которая будет отстоять от границы блина на расстояние чуть меньше диаметра (1.4 — е). N>Теперь проведем паралельные отрезки, расстояние между которыми будет также (1.4 — е). Их в этом случае хватит всего 10 . N>Теперь сам разрез: выбираем самый левый отрезок. Проходим по нему и переходим к следующему отрезку по дуге выбранной окружности. Если мы пришли снизу вверх, то по часовой стрелке, иначе против.
Значит будет неиспользована часть внешней окружности. Вот там то мы манетку и запрячем (прижатой к границе).
Здравствуйте, adontz, Вы писали:
К>>Раз уж пошла такая пьянка. К>>Какой формы должен быть кратчайший разрез (непрямолинейный), чтобы натолкнуться на монетку радиуса 0.7 в блине радиусом 9 ?
A>Спираль Архимеда?
1. Не вся Спираль Архимеда, а ее кусочек (вопрос: где обрывать?)
2. Почему это оптимально? Оптимальность на бесконечном блине не гарантирует оптимальности вообще.
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Значит будет неиспользована часть внешней окружности. Вот там то мы манетку (от слова мАни ) и запрячем (прижатой к границе).
Здравствуйте, hemmul, Вы писали:
H>сорри, что-то я перегрелся... — предыдущей кривой недостаточно. H>
H>r=R*pi*phi/r0
H>
H>где: H>r, phi — полярные координаты H>R — радиус блина H>r0 — радиус монеты H>pi — кто не знает что это такое — приглашаю ко мне в бан-лист! H>phi принадлежит отрезку H>
H>[0,pi*R/r0]
H>
H>смысл уже такой — начальны радиус = 0. конечный — радиус блина. На каждуй круг радиус линейно/плавно/равномерно увеличивается на диаметр монеты...
Осталось доказать, что
1. нельзя поместить монетку в блин не задевая этой фигуры
2. фигура оптимальна
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>Осталось доказать, что T>1. нельзя поместить монетку в блин не задевая этой фигуры
а попробуйте
на самом деле, это легче всего доказать нарисовав эту кривую... а представить это всё можно так, как будто бы монета начиная с края скользит по спирали (разрезы представляют обочину колеи) к центру... (примечание: разумеется, считаем что монета полностью запечена в блине)
T>2. фигура оптимальна
ммм... просто соображения:
а) из "симметрии" задачи следует что решение тоже должно обладать некоторой "симметрией" (разумеется, тут она не так уж и очевидна). по крайней мере нужно воспользоватся полярными координатами (ну хотя бы из чувства солидарности ).
О!
развернём полярные координаты в декартовые: пусть ось абсуисс — это угол, а ось ординат — радиус. Тогда, блин представляется прямоугольником. А как бы мы искали квази-монеты в прямоугольнике? правилтно — линейными разрезами (параллельными). Но возникает вопрос: под каким углов резать?
немного подумаем:
1. максимальный угол наклона разреза к оси абсцисс при котором мы найдём монету — tg(angle)=2*r0/(2*pi).
2. чем меньше этот угол — тем больше параллельных разрезов понадобится — тем длинее будет кривая.
Поэтому нужно брать максимальный угол!
Здравствуйте, hemmul, Вы писали:
T>>Осталось доказать, что T>>1. нельзя поместить монетку в блин не задевая этой фигуры H>а попробуйте H>на самом деле, это легче всего доказать нарисовав эту кривую... а представить это всё можно так, как будто бы монета начиная с края скользит по спирали (разрезы представляют обочину колеи) к центру... (примечание: разумеется, считаем что монета полностью запечена в блине)
СмАтри, дорогой, никуда ты тут мАнету не положешь. Вах! Какая кривая!
T>>2. фигура оптимальна
H>развернём полярные координаты в декартовые: пусть ось абсуисс — это угол, а ось ординат — радиус. Тогда, блин представляется прямоугольником.
А как представляются квазимонеты?
H>а) из "симметрии" задачи следует что решение тоже должно обладать некоторой "симметрией" (разумеется, тут она не так уж и очевидна). по крайней мере нужно воспользоватся полярными координатами (ну хотя бы из чувства солидарности ).
Симметрия? Я ее не наблюдаю. Наверное действительно не так уж и очевидна
[offtop]
Анекдот в тему:
Профессор читает лекцию. Заносит мел над доской со словами "Очевидно, что...". Вдруг замирает, задумывается, медленно уходит в лаборантскую... Возращается через 10 минут со словами "Да! Это действительно очевидно!!!"
[/offtop]
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>СмАтри, дорогой, никуда ты тут мАнету не положешь. Вах! Какая кривая!
если уж на то пошло, то "дАрАгой"
H>>развернём полярные координаты в декартовые: пусть ось абсуисс — это угол, а ось ординат — радиус. Тогда, блин представляется прямоугольником. T>А как представляются квазимонеты?
кажется, главное, что органмченной односвязной областью.
H>>а) из "симметрии" задачи следует что решение тоже должно обладать некоторой "симметрией" (разумеется, тут она не так уж и очевидна). по крайней мере нужно воспользоватся полярными координатами (ну хотя бы из чувства солидарности ). T>Симметрия? Я ее не наблюдаю. Наверное действительно не так уж и очевидна
если расписать все мои соображения по поводу этой "симметрии" — то не хватит места. а если напишу коротко — не поверят но в любом случае главное раз имеем круглый блин (а не классический блинойд) то и кривая пусть изволит быть закруглённой!
T>[offtop] T>Анекдот в тему: T>[/offtop]
а если "в тему" то почему "оффтоп"?
Здравствуйте, hemmul, Вы писали:
H>>>развернём полярные координаты в декартовые: пусть ось абсуисс — это угол, а ось ординат — радиус. Тогда, блин представляется прямоугольником. T>>А как представляются квазимонеты? H>кажется, главное, что органмченной односвязной областью.
В как насчет ориентации этой односвязной области? Ведь все фигуры кроме фигур вращения имеют ориентацию, а монетка станет чем-то совсем нетривиальным.
H>>>а) из "симметрии" задачи следует что решение тоже должно обладать некоторой "симметрией" (разумеется, тут она не так уж и очевидна). по крайней мере нужно воспользоватся полярными координатами (ну хотя бы из чувства солидарности ). T>>Симметрия? Я ее не наблюдаю. Наверное действительно не так уж и очевидна H>если расписать все мои соображения по поводу этой "симметрии" — то не хватит места. а если напишу коротко — не поверят но в любом случае главное раз имеем круглый блин (а не классический блинойд) то и кривая пусть изволит быть закруглённой!
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>>>А как представляются квазимонеты? H>>кажется, главное, что органмченной односвязной областью. T>В как насчет ориентации этой односвязной области? Ведь все фигуры кроме фигур вращения имеют ориентацию, а монетка станет чем-то совсем нетривиальным.
Верно, но ведь у этой области размер по оси r ограничен — он равен диаметру монеты. (что касается размеру по phi — то конечно-же он зависит от расположения монеты — и нам заведомо не известно...)
А раз по оси r размер известен, то при любом ненулевом (!) угловом размере, если мы проведём спираль Архимеда (да, я покопался в справочнике — это она и есть... да помилует меня adontz!) монета будет обнаружена!
P.S. если хотите с рисунком — то подскажите плиз как запостить...
Здравствуйте, hemmul, Вы писали:
H>если это есть спираль Адонтца, т.е Архимеда, то плиз, первому меня ногами сильно не пинать — ибо я не помню уравнение кривой последнего...
Вроде как она самая Каноническое уравнение r = k * phi, где k какой-то коэффициент.
А вот замечание, что она не сразу начинается, абсолютно верное. Это отражено в твоём решении.
Здравствуйте, adontz, Вы писали:
A>Вроде как она самая Каноническое уравнение r = k * phi, где k какой-то коэффициент. A>А вот замечание, что она не сразу начинается, абсолютно верное. Это отражено в твоём решении.
Спасибо на добром слове , но теперь мне почему-то кажется что начинать надо всё-же с нуля:
1. то что шаг равен диаментру монеты — железно.
2. нельзя оставлять мест где расстояние (вдоль радиуса) между двумя соседними разрезами больше шага (в этом случае — сместив монету от бОльшего разреза к центру — обеспечим её неприкосновенность)
теперь почему нужно доводить разрез до края блина:
3. если этого не сделать, то будет иметь место быть точка, где расстояние (вдоль радиуса) от разреза до края блина будет больше диаметра монеты. Опять-таки чуть сместив монету к краю спсём нож.
Здравствуйте, hemmul, Вы писали:
A>>Вроде как она самая Каноническое уравнение r = k * phi, где k какой-то коэффициент. A>>А вот замечание, что она не сразу начинается, абсолютно верное. Это отражено в твоём решении.
H>Спасибо на добром слове , но теперь мне почему-то кажется что начинать надо всё-же с нуля: H>1. то что шаг равен диаментру монеты — железно. H>2. нельзя оставлять мест где расстояние (вдоль радиуса) между двумя соседними разрезами больше шага (в этом случае — сместив монету от бОльшего разреза к центру — обеспечим её неприкосновенность) H>теперь почему нужно доводить разрез до края блина: H>3. если этого не сделать, то будет иметь место быть точка, где расстояние (вдоль радиуса) от разреза до края блина будет больше диаметра монеты. Опять-таки чуть сместив монету к краю спсём нож.
H>где неправда?
А если ее до края блина не доводить, а поехать по окружности, длина меньше не будет?
Я уже отвечал Adontzу, что вполне верю, что для бесконечного блина эта фигура оптимальна. Но... оптимальна ли она для конечного блина?
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
T>А если ее до края блина не доводить, а поехать по окружности, длина меньше не будет?
Верно. тогда вопрос к Кодту: по условию задачи можно ли разрывать разрез?
Я честно говоря решал задачу для одного, непрерывного разреза... а так-то, яный пень, вы правы
T>Я уже отвечал Adontzу, что вполне верю, что для бесконечного блина эта фигура оптимальна. Но... оптимальна ли она для конечного блина?
но вы ведь согласны, что центр блина нужно выпотрошыть?
Здравствуйте, hemmul, Вы писали:
T>>А если ее до края блина не доводить, а поехать по окружности, длина меньше не будет? H>Верно. тогда вопрос к Кодту: по условию задачи можно ли разрывать разрез? H>Я честно говоря решал задачу для одного, непрерывного разреза... а так-то, яный пень, вы правы
Конечно непрерывного. Я предлагаю конец спирали закончить окружностью. Очень даже может оказатся, что так будет оптимальнее (а может и не оказаться).
T>>Я уже отвечал Adontzу, что вполне верю, что для бесконечного блина эта фигура оптимальна. Но... оптимальна ли она для конечного блина? H>но вы ведь согласны, что центр блина нужно выпотрошыть?
Зачем? Нельзя его выпотрашивать (вроде).
Здравствуйте, Tan4ik, Вы писали:
Как у вас все просто.
1) А если блин толще монеты? Она же может лежать непаралельно плоскости блина.
2) Что значит кратчайший разрез? Он что, обязательно должен быть перпендикулярен плоскости блина? Тогда это линия на плоскости?
3) Имхо гораздо круче задача с толстым блином, нулевой тонкости монетой, произвольным разрезом и минимизацией плоскости разреза. Эту плоскость и надо найти.
Перекуём баги на фичи!
.
) и запрячем (прижатой к границе). 
, но теперь мне почему-то кажется что начинать надо всё-же с нуля:
