Для начала вспомним некоторые определения. Сфера — это поверхность шара. Сферический сегмент — это часть сферы, ограниченная окружностью. При сечении сферы плоскостью она разделяется на два сферических сегмента. Например, полусфера — это сферический сегмент. Середина сферического сегмента — это точка на нём, равноудалённая от всех точек его границы. Заметим, что середина сегмента отличается и от центра сферы и от центра окружности — границы сегмента. Угловой размер сферического сегмента — это величина угла, вершина которого находится в центре сферы, одна сторона которого проходит через середину сферического сегмента, а другая — через одну из точек его границы. Например, угловой размер полусферы — 90°.

На сфере задана система координат, позволяющая указать положение точки с помощью её широты и долготы. Дано конечное множество точек на сфере, заданных своими координатами. Найти сферический сегмент наименьшей площади, содержащий все точки этого множества (т.е. найти координаты его середины и его угловой размер).