За круглый стол с 15 стульями в случайном порядке садятся 7 мужчин и 8 женщин.
Какова вероятность того что на двух случайно выбранных рядом стоящих стульях будут сидеть 2 женщины?

Здравствуйте, qwp, Вы писали:

qwp>За круглый стол с 15 стульями в случайном порядке садятся 7 мужчин и 8 женщин.
qwp>Какова вероятность того что на двух случайно выбранных рядом стоящих стульях будут сидеть 2 женщины?

Вроде бы тут без подвоха всё: 8/15 * 7/14 = 0.266(6)

Здравствуйте, andy1618, Вы писали:

A>Здравствуйте, qwp, Вы писали:

qwp>>За круглый стол с 15 стульями в случайном порядке садятся 7 мужчин и 8 женщин.
qwp>>Какова вероятность того что на двух случайно выбранных рядом стоящих стульях будут сидеть 2 женщины?

A>Вроде бы тут без подвоха всё: 8/15 * 7/14 = 0.266(6)

У меня получилась такая раскладка

Варианты рассадки на двух рядом стоящих стульях
ММ 7/15*7/15
МЖ 7/15*8/15
ЖМ 7/15*8/15
ЖЖ 8/15*8/15 Искомая вероятность

Сумма вероятностей — 1

Твой вариант подразумевает, что после того, как на одном стуле села женщина, у нас осталось 14 стульев и 7 женщин.
Но мы выбираем сразу два стула....

Здравствуйте, Titus, Вы писали:

T>Здравствуйте, andy1618, Вы писали:

A>>Здравствуйте, qwp, Вы писали:

qwp>>>За круглый стол с 15 стульями в случайном порядке садятся 7 мужчин и 8 женщин.
qwp>>>Какова вероятность того что на двух случайно выбранных рядом стоящих стульях будут сидеть 2 женщины?

A>>Вроде бы тут без подвоха всё: 8/15 * 7/14 = 0.266(6)

T>У меня получилась такая раскладка

T>Варианты рассадки на двух рядом стоящих стульях
T>ММ 7/15*7/15
T>МЖ 7/15*8/15
T>ЖМ 7/15*8/15
T>ЖЖ 8/15*8/15 Искомая вероятность

T>Сумма вероятностей — 1

T>Твой вариант подразумевает, что после того, как на одном стуле села женщина, у нас осталось 14 стульев и 7 женщин.
T>Но мы выбираем сразу два стула....

По вашей логике, если мы выберем 15 стульев, то есть вероятность, что на всех будут женщины, чего быть не может.

Здравствуйте, Qulac, Вы писали:

Q>Здравствуйте, Titus, Вы писали:

T>>Здравствуйте, andy1618, Вы писали:

A>>>Здравствуйте, qwp, Вы писали:

qwp>>>>За круглый стол с 15 стульями в случайном порядке садятся 7 мужчин и 8 женщин.
qwp>>>>Какова вероятность того что на двух случайно выбранных рядом стоящих стульях будут сидеть 2 женщины?

A>>>Вроде бы тут без подвоха всё: 8/15 * 7/14 = 0.266(6)

T>>У меня получилась такая раскладка

T>>Варианты рассадки на двух рядом стоящих стульях
T>>ММ 7/15*7/15
T>>МЖ 7/15*8/15
T>>ЖМ 7/15*8/15
T>>ЖЖ 8/15*8/15 Искомая вероятность

T>>Сумма вероятностей — 1

T>>Твой вариант подразумевает, что после того, как на одном стуле села женщина, у нас осталось 14 стульев и 7 женщин.
T>>Но мы выбираем сразу два стула....

Q>По вашей логике, если мы выберем 15 стульев, то есть вероятность, что на всех будут женщины, чего быть не может.

Не верно. Когда мы выбираем 15 стульев, вариант рассадки Ж*15 не будет присутствовать среди возможных.

Другое дело, будет ли среди всех возможных вариантов сумма вероятностей равна 1 (при такой логике)?
Честно говоря, не знаю применить даже формулу о числе возможных рассадок...

А поскольку логика рассадок andy1618 тоже дает 1, может быть вы и правы

ММ 7/15*6/14 0.2
МЖ 7/15*8/14 0.266666667
ЖМ 7/14*8/15 0.266666667
ЖЖ 8/15*7/14 0.266666667
Сумма 1

Даже, думаю, что да, andy1618 прав

Здравствуйте, Qulac, Вы писали:

Q>По вашей логике, если мы выберем 15 стульев, то есть вероятность, что на всех будут женщины, чего быть не может.

Кстати, буду благодарен, если укажите формулу для расчета вариантов рассадок на всех 15 стульях. Неужели 15!?

Здравствуйте, Titus, Вы писали:

T>Здравствуйте, Qulac, Вы писали:

Q>>По вашей логике, если мы выберем 15 стульев, то есть вероятность, что на всех будут женщины, чего быть не может.

T>Кстати, буду благодарен, если укажите формулу для расчета вариантов рассадок на всех 15 стульях. Неужели 15!?

Не, не похоже. Это было бы справедливо, если бы каждый из мужчин отличался от другого, но по условиям задачи они безлики.

Здравствуйте, Titus, Вы писали:

T>Кстати, буду благодарен, если укажите формулу для расчета вариантов рассадок на всех 15 стульях. Неужели 15!?

См. про Ожерелья в комбинаторике

Здравствуйте, Буравчик, Вы писали:

Б>Здравствуйте, Titus, Вы писали:

T>>Кстати, буду благодарен, если укажите формулу для расчета вариантов рассадок на всех 15 стульях. Неужели 15!?

Б>См. про Ожерелья в комбинаторике

Думаю, что не годится.

Задача "ожерелья" — это одна из классических комбинаторных задач. Требуется посчитать количество различных ожерелий из n бусинок, каждая из которых может быть покрашена в один из k цветов. При сравнении двух ожерелий их можно поворачивать, но не переворачивать (т.е. разрешается сделать циклический сдвиг).

Ожерелье, да — это как раз намекает на подвох в круглости стола. Формула 2^15 (максимальное число комбинаций в 15битном числе) не учитывает возможности сдвига, а ожерелье учитывает.
А вот ограничение: ровно семь бусинок окрашено в один цвет и ровно восемь бусинок в другой цвет, — не учетно.

Здравствуйте, Titus, Вы писали:

T>Твой вариант подразумевает, что после того, как на одном стуле села женщина, у нас осталось 14 стульев и 7 женщин.
T>Но мы выбираем сразу два стула....

И чо? Во тебе задача попроще: есть два стула, на одном пики точёные, на другом, 1 мужчина и 1 женщина, вероятность того, что ни них будут сидеть двое мужчин, равна 1/2*1/2 что ли?

Здравствуйте, qwp, Вы писали:

qwp>За круглый стол с 15 стульями в случайном порядке садятся 7 мужчин и 8 женщин.
qwp>Какова вероятность того что на двух случайно выбранных рядом стоящих стульях будут сидеть 2 женщины?

Если вопрос в том, будут ли за столом две женщины рядом хоть где-нибудь, то ответ — 100%. Ибо, нельзя восемь женщин в кругу разделить семью мужчинами.

Если искомые стулья выбираются независимо, то не имеет значения, круглый стол или прямой, смежные стулья или вообще два произвольных. Вероятность равна вероятности выбора двух женщин из искомого набора, т.е. (8*7)/(15*14) = 4/15.

Здравствуйте, Titus, Вы писали:

T>Ожерелье, да — это как раз намекает на подвох в круглости стола. Формула 2^15 (максимальное число комбинаций в 15битном числе) не учитывает возможности сдвига, а ожерелье учитывает.

T>А вот ограничение: ровно семь бусинок окрашено в один цвет и ровно восемь бусинок в другой цвет, — не учетно.

Ограничение "ровно семь бусинок окрашено в один цвет и ровно восемь бусинок в другой цвет" учитывается в формуле количества сочетаний. Нам достаточно рассадить мужчин 7 человек на 15 стульев, на остальные сядут женщины. Количество сочетаний 7 из 15 = 6435. Это количество рассадок вообще.

А повороты учитываются в упоминаемой по ссылке Лемме Бернсайда. У нас получает такое "ожерелье", что как ни крути его, нельзя получить совпадение цветов до и после поворота, за исключением "нулевого" поворота. При "нулевом" повороте количество стабилизаторов равно 6435, при остальных поворотах равно 0. Количество различных поворотов равно 15. Поэтому по формуле общее количество рассадок, с учетом поворотов, т.е. количество орбит, будет равно (6435+0+0+...+0)/15 = 429.

Подробнее можно посмотреть например тут:
Лемма Бёрнсайда
Орбиты

Здравствуйте, andy1618, Вы писали:

A>Здравствуйте, qwp, Вы писали:

qwp>>За круглый стол с 15 стульями в случайном порядке садятся 7 мужчин и 8 женщин.
qwp>>Какова вероятность того что на двух случайно выбранных рядом стоящих стульях будут сидеть 2 женщины?

A>Вроде бы тут без подвоха всё: 8/15 * 7/14 = 0.266(6)

Получается, что круглый стол доп. инфы не добавляет?
И задача сводится в вытаскиванию двух тузов из колоды карт?

Здравствуйте, qwp, Вы писали:

qwp>Получается, что круглый стол доп. инфы не добавляет?
qwp>И задача сводится в вытаскиванию двух тузов из колоды карт?

И больше того, "рядом стоящих" тоже не добавляет доп.инфы.
Разве что заставляет подумать о том, что автор задачи написал не то, о чём хотел спросить.
Например, о вероятности того, что все женщины разделены мужчинами. Для Ж>М, очевидно, такая вероятность равна 0. Для Ж<=М — надо считать.

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

К>И больше того, "рядом стоящих" тоже не добавляет доп.инфы.
Не удержался, промоделировал:

        private double RoundDeskProbability()
        {
            const int tossCount = 100000, male = 1, female = 2;
            int ok = 0;
            Random r = new Random();
            int[] chairs = { 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2 };
            for (int i = 1; i < tossCount; i++)
            {
                // случайным образом рассаживаем людей за стол
                int[] rand_chairs = chairs.OrderBy(az => r.Next()).ToArray();

                int ch1 = r.Next(0,14);
                int ch2=(ch1==14?1:ch1+1);
                if (rand_chairs[ch1] == 2 && rand_chairs[ch2] == 2)
                    ok++;

            }
            return (double)ok/tossCount;
        }

Теория сходится с практикой

Здравствуйте, Titus, Вы писали:

T>Кстати, буду благодарен, если укажите формулу для расчета вариантов рассадок на всех 15 стульях. Неужели 15!?

Очевидно "Це по 8 из 15" он же и по семь, кстати...
В общем 15!/7!/8!