Тут умные тусуются, задам здесь.

Читал вот это: http://www.eecs.berkeley.edu/~sequin/TALKS/SIGG03_Csplines.ppt

Это про построение сплайнов с помощью окружностей. Не уверен, что я объясню лучше чем там написано, но вот кратко:
1. Заданы контрольные точки P[0..N]
2. Для отрезка между точками P[i] и P[i+1] строятся две дуги окружности. Первая окружность строится по точкам P[i-1],P[i],P[i+1], а вторая P[i],P[i+1],P[i+2]. Дуга везде берется от P[i] до P[i+1].
3. Для каждой дуги нужно получить параметрическое представление Arc(t=0..1) такое что Arc(0) = P[i], а Arc(1)=P[i+1]
4. Для каждого t значения Arc для каждой из дуг неким образом смешиваются, чтобы получилось плавно.

Проблема у меня в пункте 3. А именно: имея три точки A, B, C, получить параметрическое дуги от B до C.
Вроде бы все вполне понятно: находим центр окружности (просто пересечение срединных перпендикуляров AB и BC), находим радиус, углы начальный и конечный. Вопросы возникают в вырожденных случаях: если ABC лежат на одной прямой, то уже радиус бесконечный.
Есть ли какой-то способ получить такое, без условных операторов.