Как известно, гармонический ряд 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... расходится. Доказать, что если из этого ряда вычеркнуть все члены, где в десятичной записи знаменателя встречается подстрока 666 (т.е. хотя бы три шестёрки подряд), то оставшийся ряд будет сходиться.

Здравствуйте, nikov, Вы писали:

N>Как известно, гармонический ряд 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... расходится. Доказать, что если из этого ряда вычеркнуть все члены, где в десятичной записи знаменателя встречается подстрока 666 (т.е. хотя бы три шестёрки подряд), то оставшийся ряд будет сходиться.

Удивил прям. Суммирование расходящихся рядов

Здравствуйте, kov_serg, Вы писали:

_>Удивил прям. Суммирование расходящихся рядов

Каким образом эта ссылка относится к задаче? В задаче требуется доказать сходимость в обычном смысле, а не в смысле какой-то регуляризации.

Кстати, вопрос ко всем: я так понял, что минусы означали, что кто-то не поверил, что ряд станет сходящимся? или есть какие-то другие причины?

Здравствуйте, nikov, Вы писали:


N>Кстати, вопрос ко всем: я так понял, что минусы означали, что кто-то не поверил, что ряд станет сходящимся? или есть какие-то другие причины?
Может простая слишком. Насколько я понял, очень быстро сводится к сходимости ряда 1/(n*c^log(n)), с > 1, который сходится с очевидностью.

Здравствуйте, nikov, Вы писали:

N>Как известно, гармонический ряд 1/1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ... расходится. Доказать, что если из этого ряда вычеркнуть все члены, где в десятичной записи знаменателя встречается подстрока 666 (т.е. хотя бы три шестёрки подряд), то оставшийся ряд будет сходиться.

Напрягает считать количество N-значных чисел, не содержащих трех шестерок подряд. Но принцип тот же. Подсчитаю для подстроки "6"
Среди N-значных чисел не содержится "6" в 8*9^(N-1) числах. Каждое из соответствующих этих дробей мы можем заменить на 1/10^(N-1). Тогда сумма таких чисел 8*(9/10)^(N-1).
Этот ряд сходится, значит и меньший (исходный) сходится