Загогулина формой Z имеет нулевую массу и абсолютную жесткость "стержней" и углов.
Загогулина стоит вертикально на одной точке.
а=b; f любой длины. На концах плеч стоят гири с равным весом.
Вопрос: Находится ли загогулина в устойчивом равновесии когда стойка длиной f находится в вертикальном положении?
PWW>Image: qwerty.jpg PWW>Загогулина формой Z имеет нулевую массу и абсолютную жесткость "стержней" и углов. PWW>Загогулина стоит вертикально на одной точке. PWW>а=b; f любой длины. На концах плеч стоят гири с равным весом.
PWW>Вопрос: Находится ли загогулина в устойчивом равновесии когда стойка длиной f находится в вертикальном положении?
Нет. Она находится в неустойчивом равновесии. Стоит ее отклонить на б.м. величину, тут же возникнет момент сил, отклоняющий ее дальше.
PWW>Вопрос: Находится ли загогулина в устойчивом равновесии когда стойка длиной f находится в вертикальном положении?
момент левой гири равен mg*sinL * sqrt(f^2 + a^2) , но так как sinL = a/sqrt(f^2+a^2) то момент равен mga , то есть равен моменту правой гири mgb так как a=b. То есть загогулина находится в состоянии равновесия, правда неустойчивом так как при изменения угла момент левой гири будет расти и момент правой падать.
Здравствуйте, andyp, Вы писали:
A>Здравствуйте, PWW, Вы писали:
PWW>>Image: qwerty.jpg PWW>>Загогулина формой Z имеет нулевую массу и абсолютную жесткость "стержней" и углов. PWW>>Загогулина стоит вертикально на одной точке. PWW>>а=b; f любой длины. На концах плеч стоят гири с равным весом.
PWW>>Вопрос: Находится ли загогулина в устойчивом равновесии когда стойка длиной f находится в вертикальном положении?
A>Нет. Она находится в неустойчивом равновесии. Стоит ее отклонить на б.м. величину, тут же возникнет момент сил, отклоняющий ее дальше.
Ее не надо отклонять на б.м. величину. Она не подвижна, ее никто не толкает ни в право, ни влево.
PWW>Image: qwerty.jpg PWW>Загогулина формой Z имеет нулевую массу и абсолютную жесткость "стержней" и углов. PWW>Загогулина стоит вертикально на одной точке. PWW>а=b; f любой длины. На концах плеч стоят гири с равным весом.
PWW>Вопрос: Находится ли загогулина в устойчивом равновесии когда стойка длиной f находится в вертикальном положении?
Можно решить составлением уравнения моментов сил:
вниз на загогулину действуют две силы со стороны гирь: 1+1кг * 9,8
вверх — сила реакции опоры: 2кг * 9,8
Если взять в качестве точки отсчёта опору, то у силы реакции опоры момент нулевой (нулевое плечо), а силы со стороны гирь имеют одинаковые компенсирующие друг друга моменты (плечи равны). Т.е. текущая позиция — равновесие.
Если отклонить загогулину немного влево, то плечи сил изменятся: плечо и момент силы левой гири увеличится, а правой — уменьшится. Соответственно, конструкция начнёт вращаться влево.
Общий вывод: равновесие есть, но оно неустойчивое.
PWW>Вопрос: Находится ли загогулина в устойчивом равновесии когда стойка длиной f находится в вертикальном положении?
Центр тяжести системы находится в середине планки F.
Система в равновесии, пока этот центр находится точно над шарниром.
Равновесие неустойчивое — любое отклонение опрокидывает систему.
Здравствуйте, rus blood, Вы писали:
RB>Центр тяжести системы находится в середине планки F. RB>Система в равновесии, пока этот центр находится точно над шарниром. RB>Равновесие неустойчивое — любое отклонение опрокидывает систему.
Кстати, да — очень простое и понятное объяснение!
И даже требование к невесомости стойки, приведённое в условии, тут не нужно — главное, чтобы она
была симметричной.
Здравствуйте, rus blood, Вы писали:
RB>Здравствуйте, PWW, Вы писали: RB>Центр тяжести системы находится в середине планки F. RB>Система в равновесии, пока этот центр находится точно над шарниром.
Тут есть один нюанс:
плечо А: сила, равная весу гири, приложена точечно к концу плеча
плечо B: сила, равная весу гири, неравномерно распределена на конце плеча на длине, равной половине (хотя на рисунке таких данных нет) основания гири
Соответственно тут необходимо доказетельство того, что распределенная сила от гири на плече В, может быть заменена силой, приложенной к концу плеча В, и равной весу гири.
