Здравствуйте, HeaveN, Вы писали:

HN>В вертикальной плоскости под действием силы тяжести материальная точка должна попасть из точки A в точку B. По какой траектории должна двигаться точка, чтобы попасть в точку B за кратчайшее время?

HN>

HN>       x
HN>        |
HN>        |   A
HN>        |    *
HN>        |
HN>        |
HN>        |
HN>        |                      B
HN>        |                     *
HN>        |_____________________________
HN>                                      y
HN>

Оптимальная траектория имеет форму "цепной кривой", если не ошибаюсь в названии. Такую форму приобретает, например, металлическая цепочка, подвешеная к двум точкам, отсюда и произошло её название.
Небольшой парадокс в этой задаче заключается в том, что минимум оптимальной траектории находится ниже точки В. Задача эта известная и упоминалась то ли у Перельмана, то ли у Гарднера. Скорее у первого.