Дочка позавчера сдавала экзамен, принесла задачку. Код задачки C.6, одна из двух самых дорогих...
Честно говоря, задачка у меня вызвала довольно длительный ступор. От получаса до часа, точно не скажу. Т.е. я ее крутил и так, и этак, но на верный подход набрел совсем не сразу. В этой связи она мне показалась не вполне уместной для 4-часового экзамена.
И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время.
Задача (за точность формулировки не ручаюсь, но суть передам):
В классе есть мальчики и девочки. Для них устроили 2 "культпохода" — в кино и в театр. Каждый хотя бы куда-нибудь сходил, кто-то побывал и в кино, и в театре. Известно, что доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших театр, не превосходит 3/13, а доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших кино, не превосходит 2/7. Вопрос — какова минимально возможная доля девочек в классе?
Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время.
8/13 5 мин.. (в уме, не уверен)
Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>Дочка позавчера сдавала экзамен, принесла задачку. Код задачки C.6, одна из двух самых дорогих...
K>Честно говоря, задачка у меня вызвала довольно длительный ступор. От получаса до часа, точно не скажу. Т.е. я ее крутил и так, и этак, но на верный подход набрел совсем не сразу. В этой связи она мне показалась не вполне уместной для 4-часового экзамена. K>И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время.
Здравствуйте, fsheet, Вы писали:
F>Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>>И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время. F>8/13 5 мин.. (в уме, не уверен)
Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время.
Здравствуйте, blackhearted, Вы писали:
B>Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>>Дочка позавчера сдавала экзамен, принесла задачку. Код задачки C.6, одна из двух самых дорогих...
K>>Честно говоря, задачка у меня вызвала довольно длительный ступор. От получаса до часа, точно не скажу. Т.е. я ее крутил и так, и этак, но на верный подход набрел совсем не сразу. В этой связи она мне показалась не вполне уместной для 4-часового экзамена. K>>И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время.
B>75%(15/20), 10 мин.
Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>>>И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время. F>>8/13 5 мин.. (в уме, не уверен)
K>ответ неправильный
тогда 5/10
Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время.
44/91, 10 минут
Здравствуйте, RomikT, Вы писали:
RT>Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>>И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время. RT>44/91, 10 минут
тоже самое, но у меня 7 минут или около того
Здравствуйте, BrainSlug, Вы писали:
BS>Здравствуйте, RomikT, Вы писали:
RT>>Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>>>И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время. RT>>44/91, 10 минут BS>тоже самое, но у меня 7 минут или около того
У вас наверное бумажка под рукой была
RT>У вас наверное бумажка под рукой была
не, не была, но пытался сложить эти дурацкие дроби и понял (26/7*13 и 21/7*13), что мой мозг уже не способен на это и я воззвал к силе калькулятора.
Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>В классе есть мальчики и девочки. Для них устроили 2 "культпохода" — в кино и в театр. Каждый хотя бы куда-нибудь сходил, кто-то побывал и в кино, и в театре. Известно, что доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших театр, не превосходит 3/13, а доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших кино, не превосходит 2/7. Вопрос — какова минимально возможная доля девочек в классе?
K>В классе есть мальчики и девочки. Для них устроили 2 "культпохода" — в кино и в театр. Каждый хотя бы куда-нибудь сходил, кто-то побывал и в кино, и в театре. Известно, что доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших театр, не превосходит 3/13, а доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших кино, не превосходит 2/7. Вопрос — какова минимально возможная доля девочек в классе?
10/17, достигается при 10 девочках и 7 мальчиках, все девочки ходили и туда и туда, мальчики трое ходили в театр, четверо в кино. Сначала находятся минимальные отношения мальчиков к соответствующим девочкам (x->x/(1-x)), они складываются (девочек выгодно использовать всех повторно, мальчиков — по одному разу), обратным преобразованием находим отношение девочек ко всем ученикам.
Около 10 минут. Решал её (с другими числами) в тот же день, показалась слишком лёгкой, вроде задач про землекопов, скорее для секции B.
Здравствуйте, RomikT, Вы писали:
RT>Здравствуйте, BrainSlug, Вы писали:
BS>>Здравствуйте, RomikT, Вы писали:
RT>>>Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>>>>И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время. RT>>>44/91, 10 минут BS>>тоже самое, но у меня 7 минут или около того RT>У вас наверное бумажка под рукой была
K>>В классе есть мальчики и девочки. Для них устроили 2 "культпохода" — в кино и в театр. Каждый хотя бы куда-нибудь сходил, кто-то побывал и в кино, и в театре. Известно, что доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших театр, не превосходит 3/13, а доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших кино, не превосходит 2/7. Вопрос — какова минимально возможная доля девочек в классе?
C>10/17, достигается при 10 девочках и 7 мальчиках, все девочки ходили и туда и туда, мальчики трое ходили в театр, четверо в кино.
Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
А>Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>>В классе есть мальчики и девочки. Для них устроили 2 "культпохода" — в кино и в театр. Каждый хотя бы куда-нибудь сходил, кто-то побывал и в кино, и в театре. Известно, что доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших театр, не превосходит 3/13, а доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших кино, не превосходит 2/7. Вопрос — какова минимально возможная доля девочек в классе?
А>13/5
Имеется в виду, что минимальное соотношение достигается при 13 девочках и 5 мальчиках в классе.
Т.е. доля девочек будет 13/18, время решения 15 минут.
Здравствуйте, BrainSlug, Вы писали:
BS>Здравствуйте, RomikT, Вы писали:
RT>>Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>>>И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время. RT>>44/91, 10 минут BS>тоже самое, но у меня 7 минут или около того
C>>10/17, достигается при 10 девочках и 7 мальчиках, все девочки ходили и туда и туда, мальчики трое ходили в театр, четверо в кино.
B>А почему не двое?
Тогда мальчиков не более 5, доля девочек не менее 10/15=2/3, а просили минимальную долю девочек.
K>>>>И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время. RT>>>44/91, 10 минут BS>>тоже самое, но у меня 7 минут или около того
_>+1 так же, 8 минут
Здравствуйте, lic_2012, Вы писали: _>Здравствуйте, BrainSlug, Вы писали: BS>>Здравствуйте, RomikT, Вы писали: RT>>>Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
RT>>>44/91, 10 минут BS>>тоже самое, но у меня 7 минут или около того _>+1 так же, 8 минут
А теперь приведите расклад, на котором она достигается: сколько всего девочек, сколько мальчиков, и кто куда ходил. Сложение дробей — не совсем уровень C6
RT>>>>44/91, 10 минут BS>>>тоже самое, но у меня 7 минут или около того _>>+1 так же, 8 минут
C>А теперь приведите расклад, на котором она достигается: сколько всего девочек, сколько мальчиков, и кто куда ходил. Сложение дробей — не совсем уровень C6
Поддерживаю оратора, хотя и не знаю что за уровень
On 06/09/2012 03:43 PM, kfmn wrote:
> Дочка позавчера сдавала экзамен, принесла задачку. Код задачки C.6, одна из двух > самых дорогих...
Да, у меня сын тоже сдаёт. Когда он мне изложил последнее задание по
информатике, я не смог сдержать крик "бля", который вырвался из моей груди ...
Задание простое, но там за каким-то фигом изложена на пол-страницы предыстория
о том, как учёные изучают звёздное небо, получают сигналы из космоса и хотят
пометить какие-то его участки какими-то числами и прочее хренотень на
пол-страницы, а итог -- надо найти минимальное произведение последовательности
чисел.
K>>>>>И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время. RT>>>>44/91, 10 минут BS>>>тоже самое, но у меня 7 минут или около того
_>>+1 так же, 8 минут
B>Какое кол-во вышло упырят?
по мои расчетам 48%, если я окончательно математику не забыла. Сначала находим общее кол-во мальчики (театр) + мальчики (кино) = всего мальчиков в классе, и из "общее колв-о детей", которое принимаем за 100% — отнимаем. Получается (91*10(2) — 47*10(2)) делим на 91*(10(2)) = 44/91.
Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>Задача (за точность формулировки не ручаюсь, но суть передам): K>В классе есть мальчики и девочки. Для них устроили 2 "культпохода" — в кино и в театр. Каждый хотя бы куда-нибудь сходил, кто-то побывал и в кино, и в театре. Известно, что доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших театр, не превосходит 3/13, а доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших кино, не превосходит 2/7. Вопрос — какова минимально возможная доля девочек в классе?
15/20 девочек 75%
Здравствуйте, batu, Вы писали:
B>Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>>Задача (за точность формулировки не ручаюсь, но суть передам): K>>В классе есть мальчики и девочки. Для них устроили 2 "культпохода" — в кино и в театр. Каждый хотя бы куда-нибудь сходил, кто-то побывал и в кино, и в театре. Известно, что доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших театр, не превосходит 3/13, а доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших кино, не превосходит 2/7. Вопрос — какова минимально возможная доля девочек в классе? B>15/20 девочек 75%
Понял. Но задаче +++
On 06/09/2012 03:43 PM, kfmn wrote:
> И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не > пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время.
Здравствуйте, batu, Вы писали:
B>Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>>Задача (за точность формулировки не ручаюсь, но суть передам): K>>В классе есть мальчики и девочки. Для них устроили 2 "культпохода" — в кино и в театр. Каждый хотя бы куда-нибудь сходил, кто-то побывал и в кино, и в театре. Известно, что доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших театр, не превосходит 3/13, а доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших кино, не превосходит 2/7. Вопрос — какова минимально возможная доля девочек в классе? B>15/20 девочек 75%
C>А теперь приведите расклад, на котором она достигается: сколько всего девочек, сколько мальчиков, и кто куда ходил. Сложение дробей — не совсем уровень C6
честно, говоря думать сейчас вообще не способен, причины этого не важны , потому скорей всего решил неправильно. Сам ход решения озвучили выше, — а расклад , — 91 человеков, 26 особей мужского пола пошли в театр, совершенно отличающиеся 21 в кино и 44 девочки. Про их количественное отношение, кто куда, пошел, лично сказать не могу, исходя из условий задачи.
Здравствуйте, lic_2012, Вы писали: _>Здравствуйте, batu, Вы писали: B>>15/20 девочек 75% _>приведите расклад?
Даже если расклад приведут, эта доля девочек слишком большая, можно меньше.
Re: Задача с последнего ЕГЭ по математике
От:
Аноним
Дата:
09.06.12 13:14
Оценка:
Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время.
7/10
14 минут, но листочек и ручка были под рукой)
On 06/09/2012 04:24 PM, BrainSlug wrote:
> не, не была, но пытался сложить эти дурацкие дроби и понял (26/7*13 и 21/7*13), > что мой мозг уже не способен на это и я воззвал к силе калькулятора.
Здравствуйте, BrainSlug, Вы писали: BS>честно, говоря думать сейчас вообще не способен, причины этого не важны , потому скорей всего решил неправильно. Сам ход решения озвучили выше, — а расклад , — 91 человеков, 26 особей мужского пола пошли в театр, совершенно отличающиеся 21 в кино и 44 девочки. Про их количественное отношение, кто куда, пошел, лично сказать не могу, исходя из условий задачи.
Здравствуйте, cures, Вы писали:
C>26/(26+44)=13/35>3/13 C>21/(21+44)=21/65>2/7
вообще-то это промежуточное вычисление, а не результат, я нигде здесь этого не написал. расклад написал ниже.
Здравствуйте, cures, Вы писали:
RT>>>>44/91, 10 минут BS>>>тоже самое, но у меня 7 минут или около того _>>+1 так же, 8 минут
C>А теперь приведите расклад, на котором она достигается: сколько всего девочек, сколько мальчиков, и кто куда ходил. Сложение дробей — не совсем уровень C6
Могу даже доказательство показать:
y1, x1, t1 = y1+x1 (мальчики, девочки, всего — в театр)
y2, x2, t2 = y2+x2 (мальчики, девочки, всего — в кино)
y1/t1 ⩽ 3/13
y2/t2 ⩽ 2/7
y3 — сколько мальчиков ходило на оба мероприятия
t3 — сколько мальчиков и девочек ходило на оба мероприятия
(y1+y2-y3)/(t1+t2-t3) — доля мальчиков в классе, надо максимизировать
(y1+y2-y3)/(t1+t2-t3) ⩽ (y1+y2)/(t1+t2-min(t1,t2)) = (y1+y2)/max(t1,t2) ⩽ y1/t1 + y2/t2 ⩽ 3/13 + 2/7 = 47/91
Теперь проверяем, что такая доля достижима: x1=91, y1=21, x2=91, y2=26.
Ответ: 1-47/91 = 44/91
On 06/09/2012 05:06 PM, cures wrote:
> С самих экзаменов — наверное только в соответствующих книжках, сбор задач стоит > денег.
Деньги мы за это уже заплатили. В виде налогов.
А задачи должны быть доступны хотя бы чтобы апелляцию подавать.
Как можно проверить задачу без условия ?
Здравствуйте, MasterZiv, Вы писали:
MZ>Там нельзя складывать, там пересекаются множества ходящих в театр и кино.
а это обязательно, что из мальчиков кто-то побывал и там, и там? если да, но неправильно, я исходил из того, что мальчиков будет максимально, если пересечений не будет, а девочек минимально.короче, пора обратно за парту!
> по мои расчетам 48%, если я окончательно математику не забыла. Сначала находим > общее кол-во мальчики (театр) + мальчики (кино) = всего мальчиков в классе,
Уже неверно, потому как часть ходила И в кино, И в театр.
> 10/17, достигается при 10 девочках и 7 мальчиках, все девочки ходили и туда и > туда, мальчики трое ходили в театр, четверо в кино. Сначала находятся > минимальные отношения мальчиков к соответствующим девочкам (x->x/(1-x)), они > складываются (девочек выгодно использовать всех повторно, мальчиков — по одному > разу), обратным преобразованием находим отношение девочек ко всем ученикам.
RT>y1, x1, t1 = y1+x1 (мальчики, девочки, всего — в театр)
RT>y2, x2, t2 = y2+x2 (мальчики, девочки, всего — в кино)
RT>y1/t1 ⩽ 3/13
RT>y2/t2 ⩽ 2/7
RT>y3 — сколько мальчиков ходило на оба мероприятия
RT>t3 — сколько мальчиков и девочек ходило на оба мероприятия
RT>(y1+y2-y3)/(t1+t2-t3) — доля мальчиков в классе, надо максимизировать
RT>(y1+y2-y3)/(t1+t2-t3) ⩽ (y1+y2)/(t1+t2-min(t1,t2)) = (y1+y2)/max(t1,t2) ⩽ y1/t1 + y2/t2 ⩽ 3/13 + 2/7 = 47/91
RT>Теперь проверяем, что такая доля достижима: x1=91, y1=21, x2=91, y2=26.
RT>Ответ: 1-47/91 = 44/91
RT>
У вас в классе не менее 91 девочки и не более 47 мальчиков, то есть доля девочек в классе не менее 91/(91+47)=91/138, а вовсе не 44/91. Но 91/138 — отнюдь не оптимум, я приводил вариант с меньшей долей.
Здравствуйте, BrainSlug, Вы писали: BS>а это обязательно, что из мальчиков кто-то побывал и там, и там? если да, но неправильно, я исходил из того, что мальчиков будет максимально, если пересечений не будет, а девочек минимально.короче, пора обратно за парту!
Это Вы поняли как раз совершенно правильно, в оптимуме мальчики не пересекаются.
Здравствуйте, MasterZiv, Вы писали: >> С самих экзаменов — наверное только в соответствующих книжках, сбор задач стоит >> денег.
MZ>Деньги мы за это уже заплатили. В виде налогов. MZ>А задачи должны быть доступны хотя бы чтобы апелляцию подавать. MZ>Как можно проверить задачу без условия ?
На это стандартный ответ: кому заплатили, с тех и спрашивайте
Апелляцию должен подавать школьник, по тем задачам, решение которых, по его мнению, оценено недостаточно высоко. Если он не помнит условия задачи, которую апеллирует — это его проблемы.
Есть ФИПИшные книжки с каким-то количеством вариантов за какие-то годы, там обычно разобран первый.
Публиковать десятки вариантов, различающихся преимущественно цифрами, на бумаге просто невыгодно — никто не купит.
Была идея задолго до экзамена выкладывать все возможные варианты задач в интернет, и варианты набирать только из них. Но на неё, видимо, забили, ибо она скорее популистсткая: запомнить ход решения конечного количества задач — это не научиться решать задачи, а секция C должна проверять именно это, ибо по ней берут в серьёзные ВУЗы, а не в кружки паркмахеров.
Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>Дочка позавчера сдавала экзамен, принесла задачку. Код задачки C.6, одна из двух самых дорогих...
K>Честно говоря, задачка у меня вызвала довольно длительный ступор. От получаса до часа, точно не скажу. Т.е. я ее крутил и так, и этак, но на верный подход набрел совсем не сразу. В этой связи она мне показалась не вполне уместной для 4-часового экзамена. K>И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время.
K>Задача (за точность формулировки не ручаюсь, но суть передам): K>В классе есть мальчики и девочки. Для них устроили 2 "культпохода" — в кино и в театр. Каждый хотя бы куда-нибудь сходил, кто-то побывал и в кино, и в театре. Известно, что доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших театр, не превосходит 3/13, а доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших кино, не превосходит 2/7. Вопрос — какова минимально возможная доля девочек в классе?
Здравствуйте, RomikT, Вы писали:
RT>Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>>И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время. RT>44/91, 10 минут
Если так, то получается, что девочек меньше чем мальчиков, что явно неверно.
Если бы это было верно, то из условия задачи, так как каждый мальчик должен был бы сходить либо в театр, либо в кино,
то куда-нибудь сходило по крайней мере половина мальчиков. Тогда даже если туда же сходили все девочки, то доля мальчиков была бы более 1/2.
Но — 1/2 больше и 3/13 и 2/7
Здравствуйте, MasterZiv, Вы писали: MZ>Да, у меня сын тоже сдаёт. Когда он мне изложил последнее задание по MZ>информатике, я не смог сдержать крик "бля", который вырвался из моей груди ... MZ>Задание простое, но там за каким-то фигом изложена на пол-страницы предыстория MZ>о том, как учёные изучают звёздное небо, получают сигналы из космоса и хотят MZ>пометить какие-то его участки какими-то числами и прочее хренотень на MZ>пол-страницы, а итог -- надо найти минимальное произведение последовательности MZ>чисел.
Ой, не заметил этот пост! Это уже с информатики
Предусловие и впрямь немножко бредовое, но на этот счёт есть традиции: международные олимпиады школьников.
Там важная часть решения — понять условие. В интернете много таких сайтов. Я как-то ради интереса забрёл на парочку китайских и очень удивился: в них и сами сайты, и условия задач, и интерфейс жужи сделан на английском, дабы школьники готовились к участию в международных олимпиадах. И только в форуме всё иероглифами
Так у нас даже проще, условие, хоть и многословное, но на русском! Вот только основную составляющую — возможность прогнать программу на наборе своих (и парочке от составителей) тестов — отгрызли напрочь.
Здравствуйте, lic_2012, Вы писали:
_>Здравствуйте, batu, Вы писали:
B>>Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>>>Задача (за точность формулировки не ручаюсь, но суть передам): K>>>В классе есть мальчики и девочки. Для них устроили 2 "культпохода" — в кино и в театр. Каждый хотя бы куда-нибудь сходил, кто-то побывал и в кино, и в театре. Известно, что доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших театр, не превосходит 3/13, а доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших кино, не превосходит 2/7. Вопрос — какова минимально возможная доля девочек в классе? B>>15/20 девочек 75%
_>приведите расклад?
x-мальчики
z-всего
y-девочки
y=z-x
из посещения театра
x/(z-x)<3/13
следует
16x<3z
Из посещения кино
7x<2z-2x
9x<2z
складываем два неравенства
25x<5z
Итого всех в 5раз больше чем мальчиков..
Значит девочек в 4 раза больше
Бля. всего 25.. 5 мальчиков и 20 девочек..
Сори, в уме ж считал.. Сачконул
Хорошо что заставил написать..
Здравствуйте, cures, Вы писали:
C>Здравствуйте, batu, Вы писали: B>>15/20 девочек 75% B>>Понял. Но задаче +++
C>Только это — неправильный ответ
Да.. Ответ не правильный.. С арифметикой лажанулся.. Но задача все равно хорошая..
Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>Задача (за точность формулировки не ручаюсь, но суть передам): K>В классе есть мальчики и девочки. Для них устроили 2 "культпохода" — в кино и в театр. Каждый хотя бы куда-нибудь сходил, кто-то побывал и в кино, и в театре. Известно, что доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших театр, не превосходит 3/13, а доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших кино, не превосходит 2/7. Вопрос — какова минимально возможная доля девочек в классе?
Нашёл более полный вариант задачи:
==
Каждый из группы учащихся сходил в кино или театр. при этом, возможно, кто то из них мог сходить и в кино и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не больше 3/13 от общего числа учащихся группы, посетивших театр. А в кино мальчиков было не более 2/7 от общего числа группы, посетивших кино.
вопрос:
а) могло ли быть в группе 7 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся.
б) какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если известно, что в группе было 20 учеников?
в) какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся группе (без дополнительного условия А и Б)
==
Здравствуйте, batu, Вы писали: B>x-мальчики B>z-всего B>y-девочки B>y=z-x B>из посещения театра B>x/(z-x)<3/13 B>следует B>16x<3z B>Из посещения кино B>7x<2z-2x B>9x<2z B>складываем два неравенства B>25x<5z B>Итого всех в 5раз больше чем мальчиков.. B>Значит девочек в 4 раза больше B>Бля. всего 25.. 5 мальчиков и 20 девочек.. B>Сори, в уме ж считал.. Сачконул B>Хорошо что заставил написать..
Здравствуйте, andy1618, Вы писали:
A>Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>>Задача (за точность формулировки не ручаюсь, но суть передам): K>>В классе есть мальчики и девочки. Для них устроили 2 "культпохода" — в кино и в театр. Каждый хотя бы куда-нибудь сходил, кто-то побывал и в кино, и в театре. Известно, что доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших театр, не превосходит 3/13, а доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших кино, не превосходит 2/7. Вопрос — какова минимально возможная доля девочек в классе?
A>Нашёл более полный вариант задачи: A>== A>Каждый из группы учащихся сходил в кино или театр. при этом, возможно, кто то из них мог сходить и в кино и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не больше 3/13 от общего числа учащихся группы, посетивших театр. А в кино мальчиков было не более 2/7 от общего числа группы, посетивших кино. A>вопрос: A>а) могло ли быть в группе 7 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся. A>б) какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если известно, что в группе было 20 учеников? A>в) какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся группе (без дополнительного условия А и Б) A>==
Да, так лучше, но и подсказок больше. Если убедиться, что вариант а) возможен (3+4), то уже есть хорошая оценка для минимальной доли девочек сверху. А если убедиться, что больше 7 нельзя, то виден способ решения пункта в)
A>Нашёл более полный вариант задачи: A>== A>Каждый из группы учащихся сходил в кино или театр. при этом, возможно, кто то из них мог сходить и в кино и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не больше 3/13 от общего числа учащихся группы, посетивших театр. А в кино мальчиков было не более 2/7 от общего числа группы, посетивших кино. A>вопрос: A>а) могло ли быть в группе 7 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся. A>б) какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если известно, что в группе было 20 учеников? A>в) какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся группе (без дополнительного условия А и Б) A>==
Мои ответы:
а) да (пример: 3 мальчика только в театр, 4 только в кино, 13 девочек в театр и в кино)
б) 7 (для 8 мальчиков расклады 3+5 и 4+4 не проходят)
в) 10/17 (пример: 30 мальчиков только в театр, 40 только в кино, 100 девочек в театр и кино)
Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>Дочка позавчера сдавала экзамен, принесла задачку. Код задачки C.6, одна из двух самых дорогих...
K>Честно говоря, задачка у меня вызвала довольно длительный ступор. От получаса до часа, точно не скажу. Т.е. я ее крутил и так, и этак, но на верный подход набрел совсем не сразу. В этой связи она мне показалась не вполне уместной для 4-часового экзамена. K>И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время.
K>Задача (за точность формулировки не ручаюсь, но суть передам): K>В классе есть мальчики и девочки. Для них устроили 2 "культпохода" — в кино и в театр. Каждый хотя бы куда-нибудь сходил, кто-то побывал и в кино, и в театре. Известно, что доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших театр, не превосходит 3/13, а доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших кино, не превосходит 2/7. Вопрос — какова минимально возможная доля девочек в классе?
Не нужно усложнять
3/13 => 3 м. + 10 д.
2/7 => 2 м. + 5 д.
Итого, 10 девочек в классе из 13 человек
Время: и минуты не ушло
Re[2]: Задача с последнего ЕГЭ по математике
От:
Аноним
Дата:
09.06.12 20:08
Оценка:
чего там усложнать, ваще неправильно, надо найти минимально возможную долю девочек в классе, а у вас практически все девочки
Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>В классе есть мальчики и девочки. Для них устроили 2 "культпохода" — в кино и в театр. Каждый хотя бы куда-нибудь сходил, кто-то побывал и в кино, и в театре. Известно, что доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших театр, не превосходит 3/13, а доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших кино, не превосходит 2/7. Вопрос — какова минимально возможная доля девочек в классе?
ИМХО 10/17 (7 мальчиков и 10 девочек, ну или 14 и 20).
Рассуждения, буквально, на пальцах.
Чтобы увеличить количество мальчиков, нужно, чтобы они ходили в разные походы, т.е. множества мальчиков-театралов и киноманов не пересекались.
Чтобы уменьшить количество девочек, нужно наоборот, чтобы они все сходили в оба похода, т.е. девочки-театралы и девочки-киноманы совпали.
Ну и очевидно, что неравенства следует превратить в равенства, максимально увеличив долю мальчиков среди сходивших в каждый поход.
Если очень сильно хочется, можно попробовать подвести базис под тезис. Но базис состоит в математическом программировании, симплексы-шмимплексы, я в этом не силён.
On 06/09/2012 06:20 PM, cures wrote:
> Предусловие и впрямь немножко бредовое, но на этот счёт есть традиции: > международные олимпиады школьников. > Там важная часть решения — понять условие.
Вот именно. Только два момента --
0) это нифига не олимпиада. Это экзамен.
1) вешаньше лапши на уши зачем это надо вместо (или вместе) с изложением
того, ЧТО надо никак не способствует быстрому пониманию. А там всё и на время
тоже.
> P.S. Ну и как, нашёл?
В смысле сын решил ли задачу ?
Решил, при чём очень здорово. Т.е. он главное сделал то, что называется
"изобретательский ход" в патентном деле -- разложил задачу на составляющие
и сделал её O(N) от размера последовательности.
Но с решением напортачил -- столько исправлений, что ужас.
Ну в итоге 2 из 4х баллов.
On 06/09/2012 05:52 PM, cures wrote:
> На это стандартный ответ: кому заплатили, с тех и спрашивайте > Апелляцию должен подавать школьник, по тем задачам, решение которых, по его > мнению, оценено недостаточно высоко. Если он не помнит условия задачи, которую > апеллирует — это его проблемы.
Да, там вообще-то порядка 40 заданий. Ну 20, хорошо.
у тебя есть фотографическая память ?
> Есть ФИПИшные книжки с каким-то количеством вариантов за какие-то годы, там > обычно разобран первый. > Публиковать десятки вариантов, различающихся преимущественно цифрами, на бумаге > просто невыгодно — никто не купит.
Блин, я про САЙТ говорю. У нас все ЕГЭ на сайте выложены. НО там нет условий.
Ладно, я после выходных буду звонить туда спрашивать.
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
К>ИМХО 10/17 (7 мальчиков и 10 девочек, ну или 14 и 20).
Или 21 и 30
К>Рассуждения, буквально, на пальцах. К>Чтобы увеличить количество мальчиков, нужно, чтобы они ходили в разные походы, т.е. множества мальчиков-театралов и киноманов не пересекались. К>Чтобы уменьшить количество девочек, нужно наоборот, чтобы они все сходили в оба похода, т.е. девочки-театралы и девочки-киноманы совпали. К>Ну и очевидно, что неравенства следует превратить в равенства, максимально увеличив долю мальчиков среди сходивших в каждый поход.
К>Если очень сильно хочется, можно попробовать подвести базис под тезис. Но базис состоит в математическом программировании, симплексы-шмимплексы, я в этом не силён.
Да тут всё совсем просто, без всяких симплексов:
m1 <= 3/13*(m1+d1) <--> 13*m1 <= 3*m1+3d1 <--> 10*m1 <= 3*d1 <--> m1 <= 3/10*d1 --> m1 <= 3/10*d
m2 <= 2/7*(m2+d2) <--> m2 <= 2/5*d2 --> m2 <= 2/5*d
m <= m1 + m2 <= 3/10*d+2/5*d = 7/10*d <--> 10*m <= 7*d <--> 10*(m+d) <= 17*d <--> d/(m+d) >= 10/17
Чтобы показать, что эта доля достижима, нужно в односторонних переходах сделать равенство, то есть:
d1 = d, d2 = d, m1 + m2 = m. Ну и числа подобрать, это Вы уже сделали.
Здравствуйте, MasterZiv, Вы писали: MZ>Решил, причём очень здорово. Т.е. он главное сделал то, что называется MZ>"изобретательский ход" в патентном деле -- разложил задачу на составляющие MZ>и сделал её O(N) от размера последовательности.
За квадратичное там бы поставили не более 2 баллов. А он и память O(1) сделал?
MZ>Но с решением напортачил -- столько исправлений, что ужас.
Исправления — фигня, это же часть C, проверяется людьми.
Главное — чтобы в итоговой программе всё было правильно.
А саму идею решения точно можете озвучить? Там есть некоторые засадки
Числа, насколько я помню, могли быть любых знаков?
Re[5]: Задача с последнего ЕГЭ по математике
От:
Аноним
Дата:
10.06.12 14:51
Оценка:
Здравствуйте, cures, Вы писали:
C*47 девочек
C*44 мальчика = C*21театр + C*26кино
min доля девочек = 47/91 = 0.516..
Здравствуйте, cures, Вы писали:
К>>Если очень сильно хочется, можно попробовать подвести базис под тезис. Но базис состоит в математическом программировании, симплексы-шмимплексы, я в этом не силён.
C>Да тут всё совсем просто, без всяких симплексов: C>m1 <= 3/13*(m1+d1) <--> 13*m1 <= 3*m1+3d1 <--> 10*m1 <= 3*d1 <--> m1 <= 3/10*d1 --> m1 <= 3/10*d C>m2 <= 2/7*(m2+d2) <--> m2 <= 2/5*d2 --> m2 <= 2/5*d C>m <= m1 + m2 <= 3/10*d+2/5*d = 7/10*d <--> 10*m <= 7*d <--> 10*(m+d) <= 17*d <--> d/(m+d) >= 10/17 C>Чтобы показать, что эта доля достижима, нужно в односторонних переходах сделать равенство, то есть: C>d1 = d, d2 = d, m1 + m2 = m. Ну и числа подобрать, это Вы уже сделали.
Я числа не подбирал, а вычислил. Просто эти вычисления настолько простые и, главное, упоминались ранее в ветке, что не счёл нужным их здесь приводить.
А вот то, что для доказательства можно просто сделать переход m1 <= X1*d1 <= X1*d в силу d1<=d, и затем m <= m1+m2 <= X1*d+X2*d, — это правда, что-то я протупил.
>> по мои расчетам 48%, если я окончательно математику не забыла. Сначала находим >> общее кол-во мальчики (театр) + мальчики (кино) = всего мальчиков в классе,
MZ>Уже неверно, потому как часть ходила И в кино, И в театр.
Часть кого? мальчиков или детей (включая девочек)?
Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>Задача (за точность формулировки не ручаюсь, но суть передам): K>В классе есть мальчики и девочки. Для них устроили 2 "культпохода" — в кино и в театр. Каждый хотя бы куда-нибудь сходил, кто-то побывал и в кино, и в театре. Известно, что доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших театр, не превосходит 3/13, а доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших кино, не превосходит 2/7. Вопрос — какова минимально возможная доля девочек в классе?
Пусть X — доля девочек, Y — доля мальчиков (хромосомы не попутал?)
X+Y=1 => X=1-Y
Y<=3/13+2/7 не очень очевидный факт следует из того, что каждый сходил хотябы в одно заведение
Y<=47/91
Y + 44/91 <= 47/91 + 44/91
Y + 44/91 <= 1
44/91 <= 1 — Y
Здравствуйте, deniok, Вы писали:
D>Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>>И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время.
D>10/17 D>6 min
Здравствуйте, andy1618, Вы писали:
A>>Нашёл более полный вариант задачи: A>>== A>>Каждый из группы учащихся сходил в кино или театр. при этом, возможно, кто то из них мог сходить и в кино и в театр. Известно, что в театре мальчиков было не больше 3/13 от общего числа учащихся группы, посетивших театр. А в кино мальчиков было не более 2/7 от общего числа группы, посетивших кино. A>>вопрос: A>>а) могло ли быть в группе 7 мальчиков, если дополнительно известно, что всего в группе было 20 учащихся. A>>б) какое наибольшее количество мальчиков могло быть в группе, если известно, что в группе было 20 учеников? A>>в) какую наименьшую долю могли составлять девочки от общего числа учащихся группе (без дополнительного условия А и Б) A>>==
A>Мои ответы: A>а) да (пример: 3 мальчика только в театр, 4 только в кино, 13 девочек в театр и в кино) A>б) 7 (для 8 мальчиков расклады 3+5 и 4+4 не проходят) A>в) 10/17 (пример: 30 мальчиков только в театр, 40 только в кино, 100 девочек в театр и кино)
A>~1 час
Вот и я примерно столько же потратил в общей сложности... Так что для четырехчасового экзамена — жестковато, ИМХО
Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>Дочка позавчера сдавала экзамен, принесла задачку. Код задачки C.6, одна из двух самых дорогих...
K>Честно говоря, задачка у меня вызвала довольно длительный ступор. От получаса до часа, точно не скажу. Т.е. я ее крутил и так, и этак, но на верный подход набрел совсем не сразу. В этой связи она мне показалась не вполне уместной для 4-часового экзамена. K>И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время.
K>Задача (за точность формулировки не ручаюсь, но суть передам): K>В классе есть мальчики и девочки. Для них устроили 2 "культпохода" — в кино и в театр. Каждый хотя бы куда-нибудь сходил, кто-то побывал и в кино, и в театре. Известно, что доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших театр, не превосходит 3/13, а доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших кино, не превосходит 2/7. Вопрос — какова минимально возможная доля девочек в классе?
Всем спасибо за обсуждение! Надеюсь, решение задачи не было просто потраченным временем.
Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>пишите только ответ и затраченное время.
K>Задача (за точность формулировки не ручаюсь, но суть передам): K>В классе есть мальчики и девочки. Для них устроили 2 "культпохода" — в кино и в театр. Каждый хотя бы куда-нибудь сходил, кто-то побывал и в кино, и в театре. Известно, что доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших театр, не превосходит 3/13, а доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших кино, не превосходит 2/7. Вопрос — какова минимально возможная доля девочек в классе?
Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
A>>~1 час
K>Вот и я примерно столько же потратил в общей сложности... Так что для четырехчасового экзамена — жестковато, ИМХО
Согласен! Особенно, если учесть, сколько в этой ветке накидали неправильных ответов
Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>Дочка позавчера сдавала экзамен, принесла задачку. Код задачки C.6, одна из двух самых дорогих...
K>Честно говоря, задачка у меня вызвала довольно длительный ступор. От получаса до часа, точно не скажу. Т.е. я ее крутил и так, и этак, но на верный подход набрел совсем не сразу. В этой связи она мне показалась не вполне уместной для 4-часового экзамена. K>И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время.
K>Задача (за точность формулировки не ручаюсь, но суть передам): K>В классе есть мальчики и девочки. Для них устроили 2 "культпохода" — в кино и в театр. Каждый хотя бы куда-нибудь сходил, кто-то побывал и в кино, и в театре. Известно, что доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших театр, не превосходит 3/13, а доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших кино, не превосходит 2/7. Вопрос — какова минимально возможная доля девочек в классе?
Здравствуйте, kfmn, Вы писали: K>Вот и я примерно столько же потратил в общей сложности... Так что для четырехчасового экзамена — жестковато, ИМХО
Это Вы наверное не видели задачек с прошлых годов, из методичек.
Одну из них я решал два дня, даже запостил на форуме, хотя потом успел решить сам
А другую до сих пор не знаю, как решать.
И это нормально, это почти олимпиадные задачи, уровня, близкого к шестой задаче мехмата и аналогичным с других вузов. Их можно думать 5 минут, а можно годами, всё зависит от соображалки и, конечно, от опыта.
В этом году видимо решили от этого отказаться, всё же топовые вузы имеют право на дополнительные экзамены, сделали C6 простенькой, но забавной, чтобы подумать надо было, но совсем чуть-чуть.
А вот C4, говорят, наоборот стала гораздо сложнее.
А что ответов неправильных накидали — так это тоже совершенно нормально, не зря же тут всё время ведутся дискуссии, нужна ли математика программистам
On 06/10/2012 02:24 PM, cures wrote:
> За квадратичное там бы поставили не более 2 баллов. А он и память O(1) сделал?
Ну не знаю, сколько бы поставили, но да, сделал.
> Исправления — фигня, это же часть C, проверяется людьми.
Ну он сам себя запутал потом. Не факт, что там всё правильно было.
> Главное — чтобы в итоговой программе всё было правильно. > А саму идею решения точно можете озвучить? Там есть некоторые засадки > Числа, насколько я помню, могли быть любых знаков?
Да.
Ну он искал за один проход числа, пара которых дала бы максимальное (или
минимальное не помню что там было в условии) произведение.
Потом для всех вариантов вычислял их (там их порятка 4-х) и
находил итоговый результат.
типа произведение максимально, когда это произведение двух максимальных
положительных чисел, или произведение двух минимальных отлицательных,
или одного максимального положительного и минимального отрицательного,
или наоборот.
Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>Дочка позавчера сдавала экзамен, принесла задачку. Код задачки C.6, одна из двух самых дорогих...
K>Честно говоря, задачка у меня вызвала довольно длительный ступор. От получаса до часа, точно не скажу. Т.е. я ее крутил и так, и этак, но на верный подход набрел совсем не сразу. В этой связи она мне показалась не вполне уместной для 4-часового экзамена. K>И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время.
K>Задача (за точность формулировки не ручаюсь, но суть передам): K>В классе есть мальчики и девочки. Для них устроили 2 "культпохода" — в кино и в театр. Каждый хотя бы куда-нибудь сходил, кто-то побывал и в кино, и в театре. Известно, что доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших театр, не превосходит 3/13, а доля мальчиков, среди всех учеников, посетивших кино, не превосходит 2/7. Вопрос — какова минимально возможная доля девочек в классе?
максимум между 10/13 и 5/7
10/17. 20 минут. Много времени ушло на то, чтобы понять, что мальчики должны ходить либо в театр либо в кино, а девочки и туда и туда, тогда большая часть неизвестных зануляется.
Здравствуйте, Titus, Вы писали:
T>Здравствуйте, cures, Вы писали:
C>>Да тут всё совсем просто, без всяких симплексов: C>>m1 <= 3/13*(m1+d1) <--> 13*m1 <= 3*m1+3d1 <--> 10*m1 <= 3*d1 <--> m1 <= 3/10*d1 --> m1 <= 3/10*d C>>m2 <= 2/7*(m2+d2) <--> m2 <= 2/5*d2 --> m2 <= 2/5*d C>>m <= m1 + m2 <= 3/10*d+2/5*d = 7/10*d <--> 10*m <= 7*d <--> 10*(m+d) <= 17*d <--> d/(m+d) >= 10/17 C>>Чтобы показать, что эта доля достижима, нужно в односторонних переходах сделать равенство, то есть: C>>d1 = d, d2 = d, m1 + m2 = m. Ну и числа подобрать, это Вы уже сделали.
Сорри, все же зачот
Все девочки пошли и туда и туда, чтобы уменьшить свою совокупную долю
Все мальчики разделились, чтобы увеличить свою совокупную долю.
+1
==================
Но меня поразило другое, почему у народа повально вышло 44/91. Что за систематическая ошибка в мышлении, имхо распространенный баг выпущенной в свет версии мозгов.
Здравствуйте, kfmn, Вы писали:
K>Здравствуйте, deniok, Вы писали: D>>Здравствуйте, kfmn, Вы писали: K>>>И вот мне любопытно, насколько быстро местный контингент с ней справится. Не пишите пока решение — пишите только ответ и затраченное время. D>>10/17 D>>6 min K>Браво, это правильный ответ!
Тоже где-то 5 минут на то чтоб найти 10/17, потом еще несколько минут на обоснование решения.
m1 = 2/5 d
m2 = 3/10 d
m = m1 + m2
Обосновать, что
1) надо использовать = вместо <=
2) d ходят и туда и туда, а m только в одно место
Перекуём баги на фичи!
