Здравствуйте, pinosol666, Вы писали:

P>3) Найти число способов раскладки N различных шаров по M различным корзинам.
P>Где то видел на форуме уже решение похожей задаче, но если не сложно объясните по действиям как это сделать, точнее логические шаги

Ну это совсем банально!
Каждой корзине можно сопоставить множество шаров, так, что множества не пересекаются, а их объединение... динамическое программирование, туда-сюда...
НО!
Каждому шару можно сопоставить номер корзины, причём эти номера независимы!
Ergo, раскладка — это N-мерный вектор чисел 1..M. А количество таких векторов — M^N.

Добрый день, очень требуется помощь в решении следующих задач:
1) В скольких случаях при игре в "Спортлото" (угадывание 5 номеров из 36)будут правильно выбраны не менее3 номеров?
Вариант как я решил: тут используем сочетания C(n,k) = n!/k!(n-k)!. надо просчитать все варианты что бы были выбраны не менее3 номеров, получаем:
С(36,3)- выбор тройки совпавших, С(33,2)- для оставшихся. так же делаем для 4-ёх и 5-ти шаров
С(36,4) — выбор четверки, С(32,1) — оставшиеся
С(36,5) — полное совпадение.
я не понимаю как правильно это всё связать что бы получилось искомые все варианты.

2)Сколькими способами 3 человека могут разделить между собой: 6 одинаковых яблок, 1 апельсин, 1 сливу, 1 лимон, 1 грушу, 1 айву и 1 финик?
Вариант как я начал решить:
Так как яблоки у нас одинаковы то используем явно формулу с повторениями, думал решить через перестановки с повторениями — получилось общие число перестановок:
12!/6!*1!*1!*1!*1!*1!*1!
а вот дальше не понимаю как связать с Размещением, или тут Сочетание?! не могу понять

3) Найти число способов раскладки N различных шаров по M различным корзинам.
Где то видел на форуме уже решение похожей задаче, но если не сложно объясните по действиям как это сделать, точнее логические шаги

4) Вот то что мой мозг окончательно решил отвергнуть:
Чему равен коэффициент при A^10, B^8 в разложении (3+А+B)^20 ?

помогите пожалуйста, и если не составит труда объясните, потому что решаю это для себя и просто необходима помощь знающих людей
Спасибо.

P>4) Вот то что мой мозг окончательно решил отвергнуть:
P>Чему равен коэффициент при A^10, B^8 в разложении (3+А+B)^20 ?

(3+A+B)^20 = ((A+B) + 3) ^20 = (A+B)^20 + C(20,1)*3*(A+B)^19 + C(20,2)*3^2*(A+B)^18 + (A+B)^17*.. + ...

A^10 * B^8 встречается только где-то внутри (A+B)^18. (раскрывая остальные (A+B)^N, получаем что сумма степеней при A и B равна N а значит рассматриваем только N = 18)

Раскрываем (A+B)^18 и ищем коээфициент при A^10 * B^8

Ответ: C(20,2)*9* C(18,10) = 74826180

Проверка:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%283%2Bx%2By%29%5E20+
(Expanded form)

P>Добрый день, очень требуется помощь в решении следующих задач:
P>1) В скольких случаях при игре в "Спортлото" (угадывание 5 номеров из 36)будут правильно выбраны не менее3 номеров?

У нас есть эталонные выпавшие номера — 5 штук. Необходимо подсчитать сколькими способоми можно выбрать из 36 пятёрки номеров так чтоб совпадало с эталоном не менее 3.

Выбираем 3 номера из эталонных 5, которые будут совпадать. C(5,3). Оставшиеся два номера в нашей пятёрке могут быть любыми, кроме уже выбранных трёх,(любыми — как включая оставшиеся 2 в эталоне — тогда будет более трёх совпадений, так и нет).

Ответ: C(5,3) * С(33, 2)
Комментарий для понимания лотерейной сути: Случай угадывания — это случай когда выбранная пятёрка совпадает с эталонной. Всего вариантов выбора пятёрки ("случаев") = C(5,36). Т.е. Вероятность(угадывания не менее 3) = C(5,3) * С(33, 2)/ C(36,5)

Здравствуйте, pinosol666, Вы писали:

P>1) В скольких случаях при игре в "Спортлото" (угадывание 5 номеров из 36)будут правильно выбраны не менее3 номеров?
P>Вариант как я решил: тут используем сочетания C(n,k) = n!/k!(n-k)!. надо просчитать все варианты что бы были выбраны не менее3 номеров, получаем:
P>С(36,3)- выбор тройки совпавших, С(33,2)- для оставшихся. так же делаем для 4-ёх и 5-ти шаров
P>С(36,4) — выбор четверки, С(32,1) — оставшиеся
P>С(36,5) — полное совпадение.
P>я не понимаю как правильно это всё связать что бы получилось искомые все варианты.

Имеем спортлото 5 из 36 (k из n). То есть 5 выигрышных номеров (k номеров) и 31 невыигрышный (n-k).
Сначала мы хотим угадать ровно 3 номера (m номеров).
— три числа попали в выигрышные => C(5,3) => C(k,m)
— оставшиеся два числа попали в проигрышные => С(31,2) => C(n-k, k-m)
Общее число комбинаций, когда угадано ровно три числа: C(5,3)*С(31,2) => C(k,m)*C(n-k,k-m)

Угаданы не менее 3 номеров, значит угаданы 3, 4, или 5 номеров.
Итоговая вероятность:
[ C(5,3)*С(31,2) + C(5,4)*С(31,1) + C(5,5)*С(31,0) ] / С(36,5)

Здравствуйте, pinosol666, Вы писали:

P>2)Сколькими способами 3 человека могут разделить между собой: 6 одинаковых яблок, 1 апельсин, 1 сливу, 1 лимон, 1 грушу, 1 айву и 1 финик?
P>Вариант как я начал решить:
P>Так как яблоки у нас одинаковы то используем явно формулу с повторениями, думал решить через перестановки с повторениями — получилось общие число перестановок:
P>12!/6!*1!*1!*1!*1!*1!*1!
P>а вот дальше не понимаю как связать с Размещением, или тут Сочетание?! не могу понять

Раздадим сначала людям яблоки, затем остальные фрукты. Всего каждый человек должен получить по четыре предмета.

Всего яблок шесть. Пусть мы дали каждому по два яблока. Первый человек должен взять два экзотических фрукта (это которые не яблоки). Он может это сделать С(6,2) способами. Второй человек также должен взять два экзотических фрукта. Это С(4,2). Третий забирает все остальное С(2,2). Значит, когда мы дали каждому по два яблока количество вариантов будет равно С(6,2)*С(4,2)*С(2,2).

Рассматриваем все варианты распределения яблок между тремя людьми (разбиения 6 яблок на трех людей). Затем вычислим, сколько экзотических фруктов должен получить каждый человек (оно равно: четыре минус количество полученных яблок). Затем вычислим количество вариантов при каждом распределении яблок.
4+2+0 => 0+2+4 => С(6,0)*С(6,2)*С(4,4)
4+1+1 => 0+3+3 => С(6,0)*С(6,3)*С(3,3)
3+3+0 => 1+1+4 => С(6,1)*С(5,1)*С(4,4)
3+2+1 => 1+2+3 => С(6,1)*С(5,2)*С(3,3)
2+2+2 => 2+2+2 => С(6,2)*С(4,2)*С(2,2)

Суммируем и получаем общее количество вариантов распределения всех фруктов между тремя людьми:
1*15*1 + 1+20*1 + 6*5*1 + 6*10*1 + 15*6*1 = 215 вариантов