Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

К>Здравствуйте, Alglib, Вы писали:

A>>Напишите на листе с строку числа от 1 до 10, каждое из чисел сложите с номером позиции на которой оно записано. Доказать, что при любой расстановке найдутся две суммы с одинаковой цифрой на конце.

К>Пусть перетасованный набор — это числа a[0]..a[9].
К>Тогда последние цифры — c[i] = i + a[i] (mod 10).

К>Допустим, что получились 10 разных цифр. То есть, попросту, от 0 до 9.

К>Посчитаем:
К>sum{i} c[i] = sum{i} i = 45 = 5 (mod 10)

К>С другой стороны,
К>sum{i} c[i] = sum{i}(i + a[i]) = sum{i} i + sum{i} a[i] = 45+45 = 0 (mod 10).

К>Неувязочка

Катит, у меня мудренее получилось, одно успокаивает, я решал во втором часу ночи

тока пара занудств (которые на решение не влияют )
1. позиции нумеруются от 1 до 10 (это по математике задача, а не по программированию все-таки )
соответственно, sum{i} i = 55,
2. ну и понятно дело sum{i} a[i] = 55
вот.