Здравствуйте, Alglib, Вы писали:

A>Напишите на листе с строку числа от 1 до 10, каждое из чисел сложите с номером позиции на которой оно записано. Доказать, что при любой расстановке найдутся две суммы с одинаковой цифрой на конце.

Пусть перетасованный набор — это числа a[0]..a[9].
Тогда последние цифры — c[i] = i + a[i] (mod 10).

Допустим, что получились 10 разных цифр. То есть, попросту, от 0 до 9.

Посчитаем:
sum{i} c[i] = sum{i} i = 45 = 5 (mod 10)

С другой стороны,
sum{i} c[i] = sum{i}(i + a[i]) = sum{i} i + sum{i} a[i] = 45+45 = 0 (mod 10).

Неувязочка