O>>Холодильник холодит внутри, но греет снаружи. Причем греет снаружи теплом равным потребленной электроэнергии + тепло высосанное из вещества внутри (продуктов). Так что все тепло которое элемент Пельте перекачает из комнаты в холодильник, — он выкачает назад в комнату, да еще добавит все то что высосал из розетки.
VAV>Холодильник находится ВНЕ комнаты
Как элемент Пельте перекачает тепло из комнаты?

Элемент Пельте — тот же холодильник. Это контакт двух материалов. Он лишь перекачивает тепло с одной стороны контактной площадки на другую. Причем на другой, горячей, тепла выделяется ровно столько сколько он выкачал на холодной + сколько он сожрал на это электроэнергии. И эффект Пельте проявляется лишь непосредственно в месте стыка двух материалов, так что сделать стык где-то в стене, выведя разные материалы во внутрь и наружу бессмысленно — по условии материал не проводит тепло -> комнаты и внешнего пространства этот эффект никак не коснется.
O>>И вообще любая конструкция, которая превращает тепловую энергию _замкнутой_ термодинамической системы в электрическую (или любую другую) — суть вечный двигатель второго рода, который так же невозможен как и первого рода. А поскольку теплопередачи с внешней стороной нету — то задача изначально сводится к изобретению такого вечного двигателя.
VAV>Комната в этой задаче НЕзамкнутая система. Незамкнутой ее делают именно провода наружу. Вы же не будете спорить что посредством проводов можно нагревать комнату.
Нагревать можно, остужать нет, второе начало термодинамики однако

Тепловую энергию невозможно превращать ни в какую иную иначе, чем передавая ее от теплого тела холодному. Термопары работают лишь когда есть передача тепла по теплопроводящему материалу самих термопар через стык двух материалов термопары. По условию термопередачи нет -> термопары работать не будут.