задача очень простая, на уровне школьных знаний; но к моему величайшему изумлению целая куча народу (включая одного выпускника физфака университета) дала на нее неверный ответ. Вот прям аж интересно...


Итак. Есть две абсолютно одинаковые холодные комнаты. Нам надо их обогреть. Обе комнаты мы обогреваем с помощью электрических нагревателей одинаковых мощностей. Но один нагреватель хороший в том смысле что у него большой, качественный эффективный радиатор, у второго радиатор плохой. мощность одинакова и все остальное одинаково, никаких подвохов.

Три вопроса:
1. в какой комнате будет теплее когда температура установится?
2. какой радиатор будет горячее на ощупь?
3. в чем преимущество хорошего нагревателя?

Здравствуйте, vitasr, Вы писали:

V>задача очень простая, на уровне школьных знаний; но к моему величайшему изумлению целая куча народу (включая одного выпускника физфака университета) дала на нее неверный ответ. Вот прям аж интересно...


V>Итак. Есть две абсолютно одинаковые холодные комнаты. Нам надо их обогреть. Обе комнаты мы обогреваем с помощью электрических нагревателей одинаковых мощностей. Но один нагреватель хороший в том смысле что у него большой, качественный эффективный радиатор, у второго радиатор плохой. мощность одинакова и все остальное одинаково, никаких подвохов.

V>Три вопроса:
V>1. в какой комнате будет теплее когда температура установится?
V>2. какой радиатор будет горячее на ощупь?
V>3. в чем преимущество хорошего нагревателя?

Если задачка не о сферическом коне в ваккууме — тогда:
1) Теплее будет в комнате с "хорошим" радиатором, так как потеря тепла у одинаковых комнат одинаковая, а эффективность обогрева пропорциональна площади радиатора нагревателя (читай скорость теплопередачи) при одинаковой подводимой мощности.
2) "Плохой", так как скорость передачи тепла комнате у него ниже.
3) В скорости прогрева комнаты и в способности поддерживать более высокую температуру комнаты при той же подводимой мощности.

Как-то так.

Здравствуйте, vladtronko, Вы писали:

V>Если задачка не о сферическом коне в ваккууме — тогда:
V>1) Теплее будет в комнате с "хорошим" радиатором, так как потеря тепла у одинаковых комнат одинаковая, а эффективность обогрева пропорциональна площади радиатора нагревателя (читай скорость теплопередачи) при одинаковой подводимой мощности.

А куда девается лишняя мощность плохого нагревателя? Мощности-то у них одинаковые.

Здравствуйте, vitasr, Вы писали:

V>Итак. Есть две абсолютно одинаковые холодные комнаты. Нам надо их обогреть. Обе комнаты мы обогреваем с помощью электрических нагревателей одинаковых мощностей. Но один нагреватель хороший в том смысле что у него большой, качественный эффективный радиатор, у второго радиатор плохой. мощность одинакова и все остальное одинаково, никаких подвохов.

Оба нагревателя с КПД 100% нагревают себя, только один из них охотнее отдает тепло в комнату. Нагреватель с плохим радиатором будет стоять горячий в холодной комнате, а установившаяся температура будет та же, что и для хорошего, только позже. Если он вообще не сгорит к тому времени.

Вот если нагреватель в термос сунуть, что произойдет?

Здравствуйте, nikov, Вы писали:

V>>Если задачка не о сферическом коне в ваккууме — тогда:
V>>1) Теплее будет в комнате с "хорошим" радиатором, так как потеря тепла у одинаковых комнат одинаковая, а эффективность обогрева пропорциональна площади радиатора нагревателя (читай скорость теплопередачи) при одинаковой подводимой мощности.
N>А куда девается лишняя мощность плохого нагревателя? Мощности-то у них одинаковые.

Плохой будет лучами светить, хороший будет воздух греть. Сдаётся мне, что плохой может быть на самом деле лучше: воздух один фиг вентиляцией быстро унесётся. А людей и предметы обстановки греть будет лучше "плохой" (а они в свою очередь тот же воздух)...

Здравствуйте, nikov, Вы писали:

N>Здравствуйте, vladtronko, Вы писали:

V>>Если задачка не о сферическом коне в ваккууме — тогда:
V>>1) Теплее будет в комнате с "хорошим" радиатором, так как потеря тепла у одинаковых комнат одинаковая, а эффективность обогрева пропорциональна площади радиатора нагревателя (читай скорость теплопередачи) при одинаковой подводимой мощности.

N>А куда девается лишняя мощность плохого нагревателя? Мощности-то у них одинаковые.

Ничто никуда не девается. Это ведь термодинамика а не термостатика (если я правильно понял условие задачи).
Значит у комнат есть такое свойство как скорость потери тепла. И у нагревателей есть то же свойство, которым они и отдают свое тепло, выработанное из подводимого электричества, комнате. Раз комнаты одинаковые, то скорость потери тепла у комнат одинаковая. Раз мощность радиаторов одинаковая, но площади передачи разные ("хороший" с большей площадью, "плохой" с меньшей площадью) то скорость передачи тепла от "хорошего" нагревателя комнате будет выше, чем аналогичная у плохого. Значит на установившемся режиме взаимных теплопотерь у комнаты с "хорошим" нагревателем тем-ра будет выше, чем у комнаты с "плохим" нагревателем, а сам "хороший" нагреватель будет иметь тем-ру ниже, чем "плохой нагреватель на таком же установившемся режиме.

Здравствуйте, vitasr, Вы писали:

V>Три вопроса:
V>1. в какой комнате будет теплее когда температура установится?
Одинаковая. Та, при которой скорость потери тепла комнатой будет равна мощности нагревателя.
Если конечно считать, что:
1. потеря комнатой тепла вызвана тем, что за окошком холоднее, чем в комнате.
2. скорость потери тепла монотонно зависит от разницы температур в комнате и за окошком.
3. нагреватель стоит не у окошка, а в глубине комнаты (иначе с более горячим нагревателем скорость потери тепла комнатой будет больше)
...

V>2. какой радиатор будет горячее на ощупь?
Плохой будет раскален. Так как опять же скорость отдачи тепла пропорциональна какой-то там степени разницы температур, то отдавать ту же мощность он может только при собственной большей температуре.

V>3. в чем преимущество хорошего нагревателя?
Сам не сгорает; других не обжигает; нагревает комнату равномернее; нагревает до большей температуры, если стоит у окошка.

Здравствуйте, vitasr, Вы писали:

V>1. в какой комнате будет теплее когда температура установится?
V>2. какой радиатор будет горячее на ощупь?
V>3. в чем преимущество хорошего нагревателя?

Так как с ростом температуры сопротивление металлов растёт, то, скорее всего, у обоих нагревателей, мощность, в установившемся режиме, будет немного меньше номинальной. У плохого ТЭН будет горячее, так что мощность, скорее всего, ниже...

Здравствуйте, vladtronko, Вы писали:


N>>А куда девается лишняя мощность плохого нагревателя? Мощности-то у них одинаковые.

V>Ничто никуда не девается. Это ведь термодинамика а не термостатика (если я правильно понял условие задачи).

Забавный пример из "жизни": Ведущая передачи "House Doctor" очень любила закрывать водяные батареи деревянными кожухами — так красивей. Но из-за худшей теплопроводимости температура батареи внутри кожуха становилась выше. Посему вода, циркулирующая в общей отопительной системе, отдавала меньше тепла в декорированной квартире, чем в других квартирах (поток тепла пропорцианален разности температур). То есть мощность, рассеиваемая такой закрытой батареей была меньше, чем у незакрытой.
Для электрического нагревателя ситуация похожая: температура спирали выше, значит выше сопротивление, значит ниже рассеевамая мощность. То есть плохой нагреватель будет реально потреблять меньше электроэнергии и будет хуже нагревать комнату.

Здравствуйте, conn, Вы писали:

C>Здравствуйте, vladtronko, Вы писали:


N>>>А куда девается лишняя мощность плохого нагревателя? Мощности-то у них одинаковые.

V>>Ничто никуда не девается. Это ведь термодинамика а не термостатика (если я правильно понял условие задачи).

C>Забавный пример из "жизни": Ведущая передачи "House Doctor" очень любила закрывать водяные батареи деревянными кожухами — так красивей. Но из-за худшей теплопроводимости температура батареи внутри кожуха становилась выше. Посему вода, циркулирующая в общей отопительной системе, отдавала меньше тепла в декорированной квартире, чем в других квартирах (поток тепла пропорцианален разности температур). То есть мощность, рассеиваемая такой закрытой батареей была меньше, чем у незакрытой.
C>Для электрического нагревателя ситуация похожая: температура спирали выше, значит выше сопротивление, значит ниже рассеевамая мощность. То есть плохой нагреватель будет реально потреблять меньше электроэнергии и будет хуже нагревать комнату.

Ну вот, начинается
Один раздел физики прошли без ошибок, а в другом так напортачили, ажно рассмешили.
Температурный коэффициент изменения удельного сопротивления нихрома (а это он в основном есть сердце электронагревателя) настолько мал, что в данных условиях ним можно попросту пренебречь. Я гарантирую это, как инженер-электроник. Это во-вторых.
А во-первых — раз уж так усложняемся по ходу обсуждения (не взирая на первоначальное ТЗ), тогда давайте будем учитывать ВСЕ факторы потерь и передачи тепловой и электрической энергии. Думаю с десяток факторов мы еще не учли , хотя они такие мелкие, что их можно и в упор не разглядеть.

Продолжаем?

Здравствуйте, vladtronko, Вы писали:

V>Ну вот, начинается
V>Один раздел физики прошли без ошибок, а в другом так напортачили, ажно рассмешили.
V>Температурный коэффициент изменения удельного сопротивления нихрома (а это он в основном есть сердце электронагревателя) настолько мал, что в данных условиях ним можно попросту пренебречь. Я гарантирую это, как инженер-электроник. Это во-вторых.

Да эффект небольшой: "Температурный коэффициент изменения удельного сопротивления нихрома"=2*10^-3 om/K, что дает для 50 градусов разницы температур прирост сопротивления на 0.1 Ом. Что состовляет 0.5% от 20 Ом сопротивления спирали (2 Квт). Не густо

Здравствуйте, vladtronko, Вы писали:

V>1) Теплее будет в комнате с "хорошим" радиатором, так как потеря тепла у одинаковых комнат одинаковая, а эффективность обогрева пропорциональна площади радиатора нагревателя (читай скорость теплопередачи) при одинаковой подводимой мощности.
V>2) "Плохой", так как скорость передачи тепла комнате у него ниже.
V>3) В скорости прогрева комнаты и в способности поддерживать более высокую температуру комнаты при той же подводимой мощности

Комната будет нагреваться до тех пор пока приток энергии не уравновесится потерями
В стационарном режиме тепловые потери комнаты в единицу времени Q=c*(T-Tk), где с -эффективная теплопроводность, T — температура на улице, Tk — температура комнаты.
Q=c*(T-Tk)=N, где N мощность нагревателя. Этот баланс не зависит от эффективности радиатора и деталей теплообмена, поскольку вся потраченная электроэнергия останется в комнате. Соответсвенно равновесная температура в 2 комнатах будет одинаковой. Что будет разным? Время прогрева комнаты. Хороший нагреватель достигнет баланса раньше

Здравствуйте, conn, Вы писали:

C>Здравствуйте, vladtronko, Вы писали:

V>>1) Теплее будет в комнате с "хорошим" радиатором, так как потеря тепла у одинаковых комнат одинаковая, а эффективность обогрева пропорциональна площади радиатора нагревателя (читай скорость теплопередачи) при одинаковой подводимой мощности.
V>>2) "Плохой", так как скорость передачи тепла комнате у него ниже.
V>>3) В скорости прогрева комнаты и в способности поддерживать более высокую температуру комнаты при той же подводимой мощности

C>Комната будет нагреваться до тех пор пока приток энергии не уравновесится потерями
C>В стационарном режиме тепловые потери комнаты в единицу времени Q=c*(T-Tk), где с -эффективная теплопроводность, T — температура на улице, Tk — температура комнаты.
C>Q=c*(T-Tk)=N, где N мощность нагревателя. Этот баланс не зависит от эффективности радиатора и деталей теплообмена, поскольку вся потраченная электроэнергия останется в комнате. Соответсвенно равновесная температура в 2 комнатах будет одинаковой. Что будет разным? Время прогрева комнаты. Хороший нагреватель достигнет баланса раньше

Не, ну нэ йолки-палки, ну? Опять статику с динамикой в общие "котлетомухи" смешали

Электроэнергия не останется, а _потратится_ с определенной скоростью в комнате _с потерями_ определенной скорости.

А ванну набирать с открытой пробкой попробовать? Тонкой струйкой ( = "плохой" радиатор ), а потом во весь напор струищщей ( = "хороший" радиатор ) — и сразу все становится на свои места . _Динамика_ потому что.

Удачи!

Здравствуйте, vitasr, Вы писали:

V>задача очень простая, на уровне школьных знаний; но к моему величайшему изумлению целая куча народу (включая одного выпускника физфака университета) дала на нее неверный ответ. Вот прям аж интересно...

Невзлетит.


V>1. в какой комнате будет теплее когда температура установится?

Мощность, с которой тепло теряется из комнаты, — определяется её температурой: Qout(T)
В установившемся режиме Qout(T) = Qin = const
Поскольку оба радиатора с одинаковой мощностью Qin, то Qout(T1) = Qout(T2)
Если у функции Qout нет плато (например, в комнате не работает кондиционер), то T1 = T2.

V>2. какой радиатор будет горячее на ощупь?

А это зависит от того, какой способ теплопередачи преобладает.
Например, поверхность масляного радиатора греется не более чем до 70 градусов, тогда как голая спираль рефлектора — градусов до 500. Я бы её побоялся на ощупь проверять.

V>3. в чем преимущество хорошего нагревателя?

В том, что он хороший, подсказывает нам капитан.

Во-первых, ощущение тепла складывается из нескольких факторов: температура воздуха и температура инфракрасного излучения.
Во-вторых, пока режим не установился, комната прогрета неравномерно — в зависимости от конструкции нагревателя. Рефлектор скорее нагреет стены, тепловентилятор скорее нагреет воздух. Из-за разных неравномерностей мощность потери тепла будет разной. А значит, длительность переходного режима тоже будет разной.

Здравствуйте, conn, Вы писали:

C>Забавный пример из "жизни": Ведущая передачи "House Doctor" очень любила закрывать водяные батареи деревянными кожухами — так красивей. Но из-за худшей теплопроводимости температура батареи внутри кожуха становилась выше. Посему вода, циркулирующая в общей отопительной системе, отдавала меньше тепла в декорированной квартире, чем в других квартирах (поток тепла пропорцианален разности температур). То есть мощность, рассеиваемая такой закрытой батареей была меньше, чем у незакрытой.
C>Для электрического нагревателя ситуация похожая: температура спирали выше, значит выше сопротивление, значит ниже рассеевамая мощность. То есть плохой нагреватель будет реально потреблять меньше электроэнергии и будет хуже нагревать комнату.

Не похожая ничуть. Джоулево тепло куда денется? По проводам в соседнюю комнату утечёт?
А у батареи именно так и получается: что не смогли отдать здесь — отдадим в другом месте, или вообще не отдадим (нагрузка на бойлер будет меньше).

Батарею можно эмулировать с помощью регулятора температуры, который управляет радиатором — включает-выключает его, изменяя мощность. Конечно, если экранировать радиатор, то локальная температура поднимется, и регулятор его отключит.
Но это искусственная обратная связь, о которой в исходной задаче речь не шла.

C>>Комната будет нагреваться до тех пор пока приток энергии не уравновесится потерями
C>>В стационарном режиме тепловые потери комнаты в единицу времени Q=c*(T-Tk), где с -эффективная теплопроводность, T — температура на улице, Tk — температура комнаты.
C>>Q=c*(T-Tk)=N, где N мощность нагревателя. Этот баланс не зависит от эффективности радиатора и деталей теплообмена, поскольку вся потраченная электроэнергия останется в комнате. Соответсвенно равновесная температура в 2 комнатах будет одинаковой. Что будет разным? Время прогрева комнаты. Хороший нагреватель достигнет баланса раньше

V>Не, ну нэ йолки-палки, ну? Опять статику с динамикой в общие "котлетомухи" смешали

V>Электроэнергия не останется, а _потратится_ с определенной скоростью в комнате _с потерями_ определенной скорости.

V>А ванну набирать с открытой пробкой попробовать? Тонкой струйкой ( = "плохой" радиатор ), а потом во весь напор струищщей ( = "хороший" радиатор ) — и сразу все становится на свои места . _Динамика_ потому что.

V>Удачи!

Неа. Плохой пример с ванной. Неудачный
Мощности нагревателей равны, то есть приток энергии в единицу времени(=толщины струек) одинаков.
За секунду вошло N дж. Эти N пошли на увеличение внутренней энергии комнаты и предметов там, а также частично ушли на улицу. Когда комната (и предметы) максимально нагрелись, внутренняя энергия больше не растет. Баланс. То есть сколько вошло, столько вышло. Потери тепла комнатой определяются разницой темперетур. Посему Q=c*(T-Tk)=N =>Tk=T+N/c.
Поскольку T,N c одинаковы, то и Тк одинаковы. А вот время достижения баланса=время нагрева комнаты до максимальной температуры будет действительно разным.

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

К>Не похожая ничуть. Джоулево тепло куда денется? По проводам в соседнюю комнату утечёт?
К>А у батареи именно так и получается: что не смогли отдать здесь — отдадим в другом месте, или вообще не отдадим (нагрузка на бойлер будет меньше).

К>Батарею можно эмулировать с помощью регулятора температуры, который управляет радиатором — включает-выключает его, изменяя мощность. Конечно, если экранировать радиатор, то локальная температура поднимется, и регулятор его отключит.
К>Но это искусственная обратная связь, о которой в исходной задаче речь не шла.

Эффект таков: больше температура спирали — больше удельное сопротивление — меньше мощность нагревателя (W=U/R^2)
Но эффект минимальный, как справедливо заметил vladtronko — меньше процента. А жаль

Здравствуйте, conn, Вы писали:

C>Неа. Плохой пример с ванной. Неудачный
C>Мощности нагревателей равны, то есть приток энергии в единицу времени(=толщины струек) одинаков.

Ошибочка опять. МощностьНагревателя = ДавлениеВВодопроводе, а вот ПлощадьРадиатора = СтепеньОткрытияКрана

Так что пример самый что ни на есть удачный.

Здравствуйте, vladtronko, Вы писали:

V>Ошибочка опять. МощностьНагревателя = ДавлениеВВодопроводе, а вот ПлощадьРадиатора = СтепеньОткрытияКрана

V>Так что пример самый что ни на есть удачный.

Если говорить про аналогии, то давление- напряжение, открытие крана — сопротивление а расход воды — расход электроэнергии (за единицу времени) =мощность. Так что для наших нагревателей имееем одинаковое напряжение и одиноковое сопротивление — одинаковый напор и одинаковый раскрыв. А значит одиноковый расход воды и одинаковую толщину струи.

Но зачем прибегать к аналогиям, если можно написать формулу? Tk=T+N/c
Ну не задерживается энергия в радиаторе (излучателе), сколько вошло, столько и вышло в комнату. (Иначе он бы нагревался, а он уже нагрелся до максиума.) А вошло N — это сколько на электосчетчике накрутилось. И эта величина определяется напряжением и сопротивлением но ни как не формой и качеством радиатора

Абсолютно согласен. А теперрь задача посложнее — попробуйте убедить vladtronko