Здравствуйте, samius, Вы писали:
S>Здравствуйте, denisko, Вы писали:
D>>Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>>>Найти все пары натуральных чисел (m, n), для которых выполняется условие:
N>>>
N>>>1 + 2 + ... + m = 1 * 2 * ... * n
N>>>
D>>А есть такие ? Получается что m пропоционально корню из (факториал (n) +1), и поэтому целым быть не может (это доказывается элементарно).
S>1 + 2 + 3 = 1 * 2 * 3
Ну значит она такая одна Дальше факториал обгоняет прогрессию и становится верным мое утверждение
Здравствуйте, denisko, Вы писали:
S>>1 + 2 + 3 = 1 * 2 * 3 D>Ну значит она такая одна Дальше факториал обгоняет прогрессию и становится верным мое утверждение
Здравствуйте, denisko, Вы писали:
D>Здравствуйте, samius, Вы писали:
S>>Здравствуйте, denisko, Вы писали:
D>>>Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>>>>Найти все пары натуральных чисел (m, n), для которых выполняется условие:
N>>>>
N>>>>1 + 2 + ... + m = 1 * 2 * ... * n
N>>>>
D>>>А есть такие ? Получается что m пропоционально корню из (факториал (n) +1), и поэтому целым быть не может (это доказывается элементарно).
S>>1 + 2 + 3 = 1 * 2 * 3 D>Ну значит она такая одна Дальше факториал обгоняет прогрессию и становится верным мое утверждение
N>Найти все пары натуральных чисел (m, n), для которых выполняется условие:
т.е. факториалы, являюющиеся и треугольными числами...
1, 6, 120 — навело на мысль о факториалах нечетных чисел, но уже 5040 не подходит.
И грубая сила не выявила в считабельном диапазоне достойных кандидатов.
Здравствуйте, Nuseraro, Вы писали:
N>Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>>Найти все пары натуральных чисел (m, n), для которых выполняется условие:
N>>
N>>1 + 2 + ... + m = 1 * 2 * ... * n
N>>
N>Эта задача равнозначна задаче "Найти, когда Math.Sqrt(1+8n!) — целое". Осталось малое
Также возможно важен этот факт — "Если Math.Sqrt(1+8n!) — целое, обозначим его L, L mod i=1, где i-любое натуральное <= N.
Наименьшее же число, обладающее таким свойством — НОД(1,2,3..N)+1
Здравствуйте, Nuseraro, Вы писали:
N>Наименьшее же число, обладающее таким свойством — НОД(1,2,3..N)+1
НОД(1,...)==1
Перекуём баги на фичи!
Re[3]: сумма равна произведению
От:
Аноним
Дата:
24.01.10 08:38
Оценка:
Здравствуйте, Nuseraro, Вы писали:
N>Здравствуйте, Nuseraro, Вы писали:
N>>Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>>>Найти все пары натуральных чисел (m, n), для которых выполняется условие:
N>>>
N>>>1 + 2 + ... + m = 1 * 2 * ... * n
N>>>
N>>Эта задача равнозначна задаче "Найти, когда Math.Sqrt(1+8n!) — целое". Осталось малое
N>Также возможно важен этот факт — "Если Math.Sqrt(1+8n!) — целое, обозначим его L, L mod i=1, где i-любое натуральное <= N.
А почему не может быть "-1"?
N>Наименьшее же число, обладающее таким свойством — НОД(1,2,3..N)+1
Наверное, вы имели в виду НОК, а не НОД. Конечно, это уже близко к решению.
Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
А>Здравствуйте, Nuseraro, Вы писали:
N>>Здравствуйте, Nuseraro, Вы писали:
N>>>Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>>>>Найти все пары натуральных чисел (m, n), для которых выполняется условие:
N>>>>
N>>>>1 + 2 + ... + m = 1 * 2 * ... * n
N>>>>
N>>>Эта задача равнозначна задаче "Найти, когда Math.Sqrt(1+8n!) — целое". Осталось малое
N>>Также возможно важен этот факт — "Если Math.Sqrt(1+8n!) — целое, обозначим его L, L mod i=1, где i-любое натуральное <= N.
А>А почему не может быть "-1"?
А почему не может быть 5, например? L mod 8 = 5, L^2 mod 8 = 1?
Написал скрипт который "сверхбыстро" ищет пары чисел. Все равно кроме (1,1), (3,3) и (5,15) ниечего не найдено. Мистика
require 'bigdecimal'
n = nil
m = 1
prod = BigDecimal.new("1")
while true
prod *= m
n = (((prod * 8 + 1).sqrt(0) - 1) / 2).ceil
if n * (n + 1) / 2 == prod
printf "%d\t%d\n", m, n
end
m += 1
printf "."if m % 10000 == 0
end
Здравствуйте, Nuseraro, Вы писали:
N>Здравствуйте, Nuseraro, Вы писали:
N>>Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>>>Найти все пары натуральных чисел (m, n), для которых выполняется условие:
N>>>
N>>>1 + 2 + ... + m = 1 * 2 * ... * n
N>>>
N>>Эта задача равнозначна задаче "Найти, когда Math.Sqrt(1+8n!) — целое". Осталось малое
N>Также возможно важен этот факт — "Если Math.Sqrt(1+8n!) — целое, обозначим его L, L mod i=1, где i-любое натуральное <= N. N>Наименьшее же число, обладающее таким свойством — НОД(1,2,3..N)+1
Формулу корней забыли?
Целым должно быть (1+Math.Sqrt(1+8n!)) / 2 <=> (после долгих замен) n! = (8s+1)/8 s-натуральное.
Вопрос сколько таких s, что (8s+1)/8 — натуральное число?
Если мне не изменяют мозги — нисколько.
Здравствуйте, venicum, Вы писали:
V>Здравствуйте, Nuseraro, Вы писали:
N>>Здравствуйте, Nuseraro, Вы писали:
N>>>Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>>>>Найти все пары натуральных чисел (m, n), для которых выполняется условие:
N>>>>
N>>>>1 + 2 + ... + m = 1 * 2 * ... * n
N>>>>
N>>>Эта задача равнозначна задаче "Найти, когда Math.Sqrt(1+8n!) — целое". Осталось малое
N>>Также возможно важен этот факт — "Если Math.Sqrt(1+8n!) — целое, обозначим его L, L mod i=1, где i-любое натуральное <= N. N>>Наименьшее же число, обладающее таким свойством — НОД(1,2,3..N)+1
V>Формулу корней забыли?
################################### V>Целым должно быть (1+Math.Sqrt(1+8n!)) / 2 <=> (после долгих замен) n! = (8s+1)/8 s-натуральное. V>Вопрос сколько таких s, что (8s+1)/8 — натуральное число? V>Если мне не изменяют мозги — нисколько.
Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>Найти все пары натуральных чисел (m, n), для которых выполняется условие:
N>
N>1 + 2 + ... + m = 1 * 2 * ... * n
N>
Есть такая гипотеза, что у уравнения n!+1=m^2 есть только три решения. Она не доказанная, но n перебрали до 10^9, что ли, а может и больше уже. Она никак к сабжу не относится? Или для 8n!+1=(2m+1)^2 проще показать, что есть три решения только?
Дальше факториал обгоняет прогрессию и становится верным мое утверждение
Перекуём баги на фичи!
