Имеет ли какой то физический смысл вот это:

(1+2+3+...+n)^2 = 1^3+2^3+3^3+...+n^3

Здравствуйте, Memento, Вы писали:

M>Имеет ли какой то физический смысл вот это:
M>(1+2+3+...+n)^2 = 1^3+2^3+3^3+...+n^3

В нем и математического-то смысла мало.

Здравствуйте, Vi2, Вы писали:

M>>(1+2+3+...+n)^2 = 1^3+2^3+3^3+...+n^3[/q]
Vi2>В нем и математического-то смысла мало.

Ну почему же мало... Тождество-то верное — вопрос, как его доказать

Здравствуйте, Vi2, Вы писали:

Vi2>Здравствуйте, Memento, Вы писали:

Vi2>

M>>Имеет ли какой то физический смысл вот это:
M>>(1+2+3+...+n)^2 = 1^3+2^3+3^3+...+n^3

Vi2>В нем и математического-то смысла мало.

1^2 = 1^3

(1+2)^2 = 9 = 1 + 8 = 1^3+2^3

(1+2+3)^2 = 36 = 1 + 8 + 27 = 1^3+2^3+3^3

(1+2+3+4)^2 = 100 = 1 + 8 + 27 + 64 = 1^3+2^3+3^3+4^3

...

доказывается по индЮкции

Здравствуйте, McQueen, Вы писали:

MQ>Здравствуйте, Vi2, Вы писали:

M>>>(1+2+3+...+n)^2 = 1^3+2^3+3^3+...+n^3[/q]
Vi2>>В нем и математического-то смысла мало.

MQ>Ну почему же мало... Тождество-то верное — вопрос, как его доказать

А его не доказать
Потому что оно неверное По идее, если ткнуться мат. индукцией должны прийти к противоречию.

Здравствуйте, Vi2, Вы писали:

Vi2>

M>>Имеет ли какой то физический смысл вот это:
M>>(1+2+3+...+n)^2 = 1^3+2^3+3^3+...+n^3

Vi2>В нем и математического-то смысла мало.

А что, просто красивое тождество.

sum(n) = (n*(n+1))/2
sum(n^3) = (n^2*(n+1)^2)/4

sum(n)^2 == sum(n^3)

Вот с физическим смыслом — будут напряги.
Введем размерности суммируемых величин: (a), (b)

(1a + 2a + ... + n*a)^2 = sum(n)^2 * a^2.
(1b)^3 + (2b)^3 + ... + (n*b)^3 = sum(n^3) * b^3.

Таким образом, получим уравнение
sum(n)^2 * a^2 == sum(n^3) * b^3
a^2 == b^3

Есть ли физический смысл в таком соотношении? Это будет вытекать из конкретной предметной области, где такое уравнение встретилось.

Здравствуйте, SiAVoL, Вы писали:

SAV>Здравствуйте, McQueen, Вы писали:

MQ>>Здравствуйте, Vi2, Вы писали:

M>>>>(1+2+3+...+n)^2 = 1^3+2^3+3^3+...+n^3[/q]
Vi2>>>В нем и математического-то смысла мало.

MQ>>Ну почему же мало... Тождество-то верное — вопрос, как его доказать

SAV>А его не доказать
SAV>Потому что оно неверное По идее, если ткнуться мат. индукцией должны прийти к противоречию.

Опс, беру свои слова обратно

1: тривиально
k: Путь для k верно, т.е.
(1+...+k)^2=1^3+...+k^3
k+1:
(1+...+k+k+1)^2=(1+...k)^2+2*(1+...+k)(k+1)+(k+1)^2=
=1^3+...+k^3+(k+1)( 2(1+...+k)+k+1 )=
=1^3+...+k^3+(k+1)( (k+1)*k + k+1 ) =
=1^3+...+k^3 + (k+1)^3
чтд

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

К>А что, просто красивое тождество.

Гораздо больше смысла именно в не тождественности.

К>Введем размерности суммируемых величин: (a), (b)
К>...
К>Таким образом, получим уравнение
К>...
К>a^2 == b^3

Не факт. Вполне возможно существование некоей размерности c, что a^2 == b^3 * с, потому что sum(n)^2 == sum(n^3) * 1.
Большие затруднения несут целочисленные значения слагаемых. Не так уж много физических характеристик, имеющих такие значения.

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

К>Здравствуйте, Vi2, Вы писали:

Vi2>>

M>>>Имеет ли какой то физический смысл вот это:
M>>>(1+2+3+...+n)^2 = 1^3+2^3+3^3+...+n^3

Vi2>>В нем и математического-то смысла мало.

К>А что, просто красивое тождество.

К>sum(n) = (n*(n+1))/2
К>sum(n^3) = (n^2*(n+1)^2)/4

К>sum(n)^2 == sum(n^3)

К>Вот с физическим смыслом — будут напряги.
К>Введем размерности суммируемых величин: (a), (b)

К>(1a + 2a + ... + n*a)^2 = sum(n)^2 * a^2.
К>(1b)^3 + (2b)^3 + ... + (n*b)^3 = sum(n^3) * b^3.

К>Таким образом, получим уравнение
К>sum(n)^2 * a^2 == sum(n^3) * b^3
К>a^2 == b^3

К>Есть ли физический смысл в таком соотношении? Это будет вытекать из конкретной предметной области, где такое уравнение встретилось.

А исходя из определения * по школьному для натуральных чисел, a*a: a = sum(i = 1..a;Sum += a).
Или, так: смысла нет, в такой интерпритации, и в sum(i = 1..n,i) = n(n+1)/2.
Так что причем тут размерности?
А физ смысл выражения sum(i = 1..n,i) = n(n+1)/2 для меня представляется, как равенство площадей
(или интегралов по Риману), соответственно для исходного выражения это равенство четырехмерной
меры(четырехмерного объема)