Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>if (child1 || child2) учитывает так же тот вариант, когда нам открывает дверь девочка. В этом логическая ошибка.

Неа, не учитывает, посмотрите внимательно all инкрементируется внутри этого блока.

Gender first = NextChildren();
Gender second = NextChildren();
if (first == Gender.Male)
{
    ++all;

Отчего вы отказывете второму ребенку выйти и открыть дверь?

Здравствуйте, rg45, Вы писали:

R>Известно также какой именно из двух детей мальчик — тот, который стоит в дверях.

Вы не можете вводить такое отношение порядка, просто представьте как вы будуте его определять ДО того как увидите конкретного мальчика, в нем нет ни смысла, ни информации.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Нет. Это Вы забываете, что мы уже видим одного мальчика.

Не забываю, вероятнось исхода ДД, разумеется равна 0.

Здравствуйте, rg45, Вы писали:

Давайте рассмотрим вышу "привязку" a — вышедший к двери, b — другой ребенок.

Очевидно в семье могли быть:
ММ: P(ММ) = 1/4
МД: P(МД) = 1/2
ДД: P(ДД) = 1/4

Но семья в которой родились две девочки не подходит, и нам необходимо заменить ее другой семьей, остаются:
ММ: P(ММ) = 1/3
МД: P(МД) = 2/3

Теперь необходимо выбрать ребенка-мальчика который выйдет к двери, если в семье МД, то выбирать не изчего, в случае ММ выбираем любого, это ни на что не влияет, т.к. второй ребенок тоже мальчик.
Вероятность того что второй ребенок мальчик:
1/3 * 1 + 2/3 * 0 = 1/3

Здравствуйте, Sabrian, Вы писали:

S>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>if (child1 || child2) учитывает так же тот вариант, когда нам открывает дверь девочка. В этом логическая ошибка.

S>Неа, не учитывает, посмотрите внимательно all инкрементируется внутри этого блока.

S>

S>Gender first = NextChildren();
S>Gender second = NextChildren();
S>if (first == Gender.Male)
S>{
S>    ++all;
S>

S>Отчего вы отказывете второму ребенку выйти и открыть дверь?

И что это изменит? Относитесь к этому так. first — первый ребенок которого мы видим(т.е. тот, который открыл дверь). second — тот ребенок которого мы не видим еще.

Повторю один из своих постов:

Вероятность возникновения события A, при условии, что событие B произошло равняется P(A|B)=P(AB)/P(A)
В нашем случае, P(MM)=1/4=0.25, P(M)=1/2=0.5 => P(M|M)=0.5
Т.е. вероятность того, что оба ребенка мальчики при условии, что мы знаем, что пол первого ребенка мальчик равна 0.5

Это основы теории вероятностей. Непонятно только почему такой простой вопрос породил столько споров. Поймите, если Вы знаете, что пол одного ребенка мальчик, то вероятность того, что оба ребенка мальчики равна вероятности того, что второй ребенок мальчик, а это 0.5. Но никак не 1/3. В общем обратитесь к учебникам.

Здравствуйте, Sabrian, Вы писали:

S>Здравствуйте, rg45, Вы писали:

S>Давайте рассмотрим вышу "привязку" a — вышедший к двери, b — другой ребенок.

S>Очевидно в семье могли быть:
S>ММ: P(ММ) = 1/4
S>МД: P(МД) = 1/2
S>ДД: P(ДД) = 1/4

S>Но семья в которой родились две девочки не подходит, и нам необходимо заменить ее другой семьей, остаются:
S>ММ: P(ММ) = 1/3
S>МД: P(МД) = 2/3

С чего Вы это взяли? У Вас множество всех событий это ММ и МД т.е. 2 варианта. Устраивает только ММ. Вероятность 1/2.

S>Теперь необходимо выбрать ребенка-мальчика который выйдет к двери, если в семье МД, то выбирать не изчего, в случае ММ выбираем любого, это ни на что не влияет, т.к. второй ребенок тоже мальчик.
S>Вероятность того что второй ребенок мальчик:
S>1/3 * 1 + 2/3 * 0 = 1/3

Это бред сивой кобылы. Я уже показал Вам все на пальцах. Учите математику.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Здравствуйте, Sabrian, Вы писали:

S>>Здравствуйте, rg45, Вы писали:

S>>Давайте рассмотрим вышу "привязку" a — вышедший к двери, b — другой ребенок.

S>>Очевидно в семье могли быть:
S>>ММ: P(ММ) = 1/4
S>>МД: P(МД) = 1/2
S>>ДД: P(ДД) = 1/4

S>>Но семья в которой родились две девочки не подходит, и нам необходимо заменить ее другой семьей, остаются:
S>>ММ: P(ММ) = 1/3
S>>МД: P(МД) = 2/3

А>С чего Вы это взяли? У Вас множество всех событий это ММ и МД т.е. 2 варианта. Устраивает только ММ. Вероятность 1/2.

Жесть...
A — равномерная случайная величина, принимающая значения М и Д
P(A = М) = 1/2.
ММ = A = M & A = M: P(A = М & A = М) = P(A=М) * P(A=M) = 1/4
МД = (A = M & A = Д) | (A = Д & A = М): P(МД) = P(A = M & A = Д) + P(A = Д & A = М) = P(A = M) * P(A = Д) + P(A = Д) * P(A = M) = 1/2
ДД = A = Д & A = Д: P(A = Д & A = Д) = P(A=Д) * P(A=Д) = 1/4
Событие ДД оказывается невероятным, ММ и МД — являются полной группой, проводим ренормировку вероятности (P0 — старая, P1 — новая):

P1(ММ)/P1(МД) = P0(ММ)/P0(МД)
P1(ММ) + P1(МД) = 1

откуда получаем
P1(ММ) = 1/3
P1(МД) = 2/3

вероятность ММ 1/3

S>>Теперь необходимо выбрать ребенка-мальчика который выйдет к двери, если в семье МД, то выбирать не изчего, в случае ММ выбираем любого, это ни на что не влияет, т.к. второй ребенок тоже мальчик.
S>>Вероятность того что второй ребенок мальчик:
S>>1/3 * 1 + 2/3 * 0 = 1/3

А>Это бред сивой кобылы. Я уже показал Вам все на пальцах. Учите математику.
Вот именно, на пальцах. А надо посчитать было.

S>>Отчего вы отказывете второму ребенку выйти и открыть дверь?

А>И что это изменит? Относитесь к этому так. first — первый ребенок которого мы видим(т.е. тот, который открыл дверь). second — тот ребенок которого мы не видим еще.

А>Повторю один из своих постов:

А>Вероятность возникновения события A, при условии, что событие B произошло равняется P(A|B)=P(AB)/P(A)
А>В нашем случае, P(MM)=1/4=0.25, P(M)=1/2=0.5 => P(M|M)=0.5
А>Т.е. вероятность того, что оба ребенка мальчики при условии, что мы знаем, что пол первого ребенка мальчик равна 0.5

Понимаете, P(M|M)=0.5 конечно равно P(М), вообще P(X|X) = P(X), для любой случайной величины "без памяти", непонятно только зачем вы его считали. Найти то надо P(ММ), причем незабывая о наложенных на исходы ограничениях (например невозможности исхода ДД).

А>Это основы теории вероятностей. Непонятно только почему такой простой вопрос породил столько споров. Поймите, если Вы знаете, что пол одного ребенка мальчик, то вероятность того, что оба ребенка мальчики равна вероятности того, что второй ребенок мальчик, а это 0.5. Но никак не 1/3. В общем обратитесь к учебникам.

Смешно слушать такие заявления, от человека, считаюещего P(X|X).

Здравствуйте, Sabrian, Вы писали:

S>A — равномерная случайная величина, принимающая значения М и Д
S>P(A = М) = 1/2.
S>ММ = A = M & A = M: P(A = М & A = М) = P(A=М) * P(A=M) = 1/4
S>МД = (A = M & A = Д) | (A = Д & A = М): P(МД) = P(A = M & A = Д) + P(A = Д & A = М) = P(A = M) * P(A = Д) + P(A = Д) * P(A = M) = 1/2
S>ДД = A = Д & A = Д: P(A = Д & A = Д) = P(A=Д) * P(A=Д) = 1/4
S>Событие ДД оказывается невероятным, ММ и МД — являются полной группой, проводим ренормировку вероятности (P0 — старая, P1 — новая):

S>P1(ММ)/P1(МД) = P0(ММ)/P0(МД)
S>P1(ММ) + P1(МД) = 1

S>откуда получаем
S>P1(ММ) = 1/3
S>P1(МД) = 2/3

S>вероятность ММ 1/3

Скажите, а первой буквой Вы обозначаете пол старшего ребенка или младшего? Вопрос далеко не праздный.

И давайте вернемся к Вашей компьютерной модели:
S> double count = 10000000;
S> Random rand = new Random();
S> int all = 0;
S> int accept = 0;
S> for (int k = 0; k < count; ++k)
S> {
S> bool child1 = rand.Next(2) == 0;
S> bool child2 = rand.Next(2) == 0;

S> if (child1 || child2)
S> {
S> ++all;
S> if (child1 && child2) ++accept;
S> }
S> }

S> Console.WriteLine((double)accept / all);

Если child1 это ребенок открывший дверь, то if (child1 || child2) выберет варианты ММ,МД,ДМ. С чего Вы решили, что такое правомочно?

Дело в том, что Вы считаете, что варианты ДМ и МД равновозможными, а я нет. Они были равновозможны, пока мы не увидели первого ребенка.
Вы сводите решение задачи к следующей: какова вероятность, что оба ребенка мальчики, если известно, что один из них мальчик. Без учета последней части условия:

Потом вышел папа и сказал "Это — мой старший".

Здравствуйте, Sabrian, Вы писали:

S>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>if (child1 || child2) учитывает так же тот вариант, когда нам открывает дверь девочка. В этом логическая ошибка.

S>Неа, не учитывает, посмотрите внимательно all инкрементируется внутри этого блока.

S>

S>Gender first = NextChildren();
S>Gender second = NextChildren();
S>if (first == Gender.Male)
S>{
S>    ++all;
S>

S>Отчего вы отказывете второму ребенку выйти и открыть дверь?

Оттого, что он младший.

Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>[...]

На этот раз с картами (дети, монеты, карты — какая разница?). Итак, есть две абсолютно одинаковые нормальные колоды карт. Вы собственноручно тщательно перетасовываете обе колоды и вытаскиваете из каждой по одной карте. Все это делается для того, чтобы карты были выбраны случайно и независимо друг от друга. После этого колоды нам уже не нужны, их можно выбросить. Далее мы открываем одну из карт и видим, что это карта черной масти. Какова вероятность что обе карты черные в этой ситуации? Думаю, все согласятся, что 1/2. Дальше будет интереснее. Вы отворачиваетесь, а человек, которому вы полностью доверяете снова переворачивает открытую карту рубашкой вверх и перемешивает обе карты. Вы снова поворачиваетесь к картам и, что получается: перед вами две карты, о которых вы знаете, что одна из них черная, но не знаете какая именно. Т.е. полное событие составляют три равновероятных исхода: ЧК, КЧ и ЧЧ. Т.о. вероятность того, что обе карты черные составляет 1/3. Но только что на этих же самых картах эта вероятность была равна 1/2, как же так? Объясните "парадокс".

Здравствуйте, Sabrian, Вы писали:

S>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>Здравствуйте, Sabrian, Вы писали:

S>>>Здравствуйте, rg45, Вы писали:

S>>>Давайте рассмотрим вышу "привязку" a — вышедший к двери, b — другой ребенок.

S>>>Очевидно в семье могли быть:
S>>>ММ: P(ММ) = 1/4
S>>>МД: P(МД) = 1/2
S>>>ДД: P(ДД) = 1/4

S>>>Но семья в которой родились две девочки не подходит, и нам необходимо заменить ее другой семьей, остаются:
S>>>ММ: P(ММ) = 1/3
S>>>МД: P(МД) = 2/3

А>>С чего Вы это взяли? У Вас множество всех событий это ММ и МД т.е. 2 варианта. Устраивает только ММ. Вероятность 1/2.

S>Жесть...
S>A — равномерная случайная величина, принимающая значения М и Д
S>P(A = М) = 1/2.
S>ММ = A = M & A = M: P(A = М & A = М) = P(A=М) * P(A=M) = 1/4
S>МД = (A = M & A = Д) | (A = Д & A = М): P(МД) = P(A = M & A = Д) + P(A = Д & A = М) = P(A = M) * P(A = Д) + P(A = Д) * P(A = M) = 1/2
S>ДД = A = Д & A = Д: P(A = Д & A = Д) = P(A=Д) * P(A=Д) = 1/4
S>Событие ДД оказывается невероятным, ММ и МД — являются полной группой, проводим ренормировку вероятности (P0 — старая, P1 — новая):

S>P1(ММ)/P1(МД) = P0(ММ)/P0(МД)
S>P1(ММ) + P1(МД) = 1

S>откуда получаем
S>P1(ММ) = 1/3
S>P1(МД) = 2/3

S>вероятность ММ 1/3

S>>>Теперь необходимо выбрать ребенка-мальчика который выйдет к двери, если в семье МД, то выбирать не изчего, в случае ММ выбираем любого, это ни на что не влияет, т.к. второй ребенок тоже мальчик.
S>>>Вероятность того что второй ребенок мальчик:
S>>>1/3 * 1 + 2/3 * 0 = 1/3

А>>Это бред сивой кобылы. Я уже показал Вам все на пальцах. Учите математику.
S>Вот именно, на пальцах. А надо посчитать было.

Уважаемый, возможно это http://golovolomka.hobby.ru/books/gardner/gotcha/ch4/09.html поможет развеять Ваши заблуждения.

Здравствуйте, nikov, Вы писали:

N>Вы приглашены в гости к своему другу. Вы знаете, что у него двое детей, но не знаете их пол. Когда вы пришли в гости, в дверях вас встретил один из детей — мальчик. Какова вероятность, что оба ребенка — мальчики? Потом вышел папа и сказал "Это — мой старший". Какова теперь вероятность, что оба ребенка — мальчики?

N>Будем считать, что рождение мальчика и девочки равновероятны, и пол двух детей независим.

Хочу представить следующую компьютерную модель:

using System;

namespace MaleOrFemale
{
   class Program
   {
      // Количество детей
      const int childs = 2;

      private static bool cont = true;
      private static Random random = new Random();

      enum Gender
      {
         Female, Male
      }

      static void Main(string[] args)
      {
         Console.CancelKeyPress += new ConsoleCancelEventHandler(Console_CancelKeyPress);
         UInt64 all = 0, opened_boy = 0, suitable = 0;

         while (all < UInt64.MaxValue && cont)
         {
            // Генерируем массив детей
            Gender[] childrens = CreateChildrens(childs);
            ++all;
            // Выбираем случайно ребенка из массива таким образом, чтоб это оказался мальчик(дверь открывать будет)
            if (childrens[random.Next(childrens.Length)] == Gender.Male)
            {
               ++opened_boy;
               // Если все мальчики
               if (Array.FindAll(childrens, c => { return c == Gender.Male; }).Length == childrens.Length)
               {
                  ++suitable;
               }
               double P = (double)suitable / opened_boy;
               Console.Write("P={0:F5}\r", P);
            }
         }
      }

      static Gender[] CreateChildrens(uint num)
      {
         Gender[] childrens = new Gender[num];
         for (uint i = 0; i < num; ++i)
         {
            childrens[i] = NextChildren();
         }
         return childrens;
      }

      static Gender NextChildren()
      {
         return (Gender)random.Next(2);
      }

      static void Console_CancelKeyPress(object sender, ConsoleCancelEventArgs e)
      {
         e.Cancel = true;
         cont = false;
      }
   }
}

1. Генерируется массив детей.
2. Наугад выбирается ребенок открывший дверь. Чтоб никто не говорил, что я не даю шансов другому ребенку.
3. Если это девочка то дальнейшее пропускается. По условию открыл дверь мальчик.
4. ++opened_boy
5. Проверяется все ли мальчики. И если все ++suitable
6. Считается вероятность

Результат работы модели: 0.5

Подробнее про такие задачи можно почитать у Гарднера: http://golovolomka.hobby.ru/books/gardner/gotcha/ch4/09.html

Для меня лично задача решена.

А>Уважаемый, возможно это http://golovolomka.hobby.ru/books/gardner/gotcha/ch4/09.html поможет развеять Ваши заблуждения.

AVP сообщает, что на этой странице имеется троян: Trojan.Script.Iframer

Здравствуйте, Буравчик, Вы писали:

А>>Уважаемый, возможно это http://golovolomka.hobby.ru/books/gardner/gotcha/ch4/09.html поможет развеять Ваши заблуждения.

Б>AVP сообщает, что на этой странице имеется троян: Trojan.Script.Iframer

Symantec Antivirus в составе Symantec Endpoint Protection молчит на эту тему.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Здравствуйте, Буравчик, Вы писали:

А>>>Уважаемый, возможно это http://golovolomka.hobby.ru/books/gardner/gotcha/ch4/09.html поможет развеять Ваши заблуждения.

Б>>AVP сообщает, что на этой странице имеется троян: Trojan.Script.Iframer

А>Symantec Antivirus в составе Symantec Endpoint Protection молчит на эту тему.

На странице содержится зашифрованный javascript. Symantec молчал, пока я не попытался сохранить страницу. Если страшно то можно отключить javascript в браузере.

Здравствуйте, rg45, Вы писали:

R>Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>>[...]

R>На этот раз с картами (дети, монеты, карты — какая разница?). Итак, есть две абсолютно одинаковые нормальные колоды карт. Вы собственноручно тщательно перетасовываете обе колоды и вытаскиваете из каждой по одной карте. Все это делается для того, чтобы карты были выбраны случайно и независимо друг от друга. После этого колоды нам уже не нужны, их можно выбросить. Далее мы открываем одну из карт и видим, что это карта черной масти. Какова вероятность что обе карты черные в этой ситуации? Думаю, все согласятся, что 1/2. Дальше будет интереснее. Вы отворачиваетесь, а человек, которому вы полностью доверяете снова переворачивает открытую карту рубашкой вверх и перемешивает обе карты. Вы снова поворачиваетесь к картам и, что получается: перед вами две карты, о которых вы знаете, что одна из них черная, но не знаете какая именно. Т.е. полное событие составляют три равновероятных исхода: ЧК, КЧ и ЧЧ. Т.о. вероятность того, что обе карты черные составляет 1/3. Но только что на этих же самых картах эта вероятность была равна 1/2, как же так? Объясните "парадокс".

В двух словах: ошибка в выделенном слове. Более подробно ниже.

Когда ты говоришь, что "вы знаете, что одна из них черная, но не знаете какая именно", то важно не только и не столько, что мы знаем, а то, как мы это узнали. Точнее, как и в данном случае, такое описание на естественном языке того, что мы знаем, может быть неполным. Колмогоров не зря трудился над созданием формального описания "знания" в теории вероятности. В этом примере мы еще знаем то, как мы получили эту информацию, а именно, мы знаем, что в проведенном до этого эксперименте из данных двух карт наугад открытая карта оказалась черной. А такое более вероятно, если там две черные. Можно даже построить такой мысленный эксперимент:
1) сначала нам сказали, что там одна черная: как ты и сказал, с вероятностью 1/3 другая -- тоже черная
2) мы открываем одну из них и видим там черную карту: но мы ведь и так знали, что там есть черная! но мы знаем больше -- мы знаем, что наугад открытая карта оказалась черной, а это в два раза более вероятно в случае, если обе черные, а значит, это делает эту гипотезу в два раза более вероятной, а так как она была до этого в два раза менее вероятной (1/3 против 2/3), то теперь обе гипотезы равновероятны -- 1/2 и 1/2
Пункт 1 соответствует тому знанию, которое ты нам приписал, а пункт 2 -- тому дополнительному знанию, которое у нас на самом деле есть.

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>[...]
V>2) мы открываем одну из них и видим там черную карту: но мы ведь и так знали, что там есть черная! но мы знаем больше -- мы знаем, что наугад открытая карта оказалась черной, а это в два раза более вероятно в случае, если обе черные, а значит, это делает эту гипотезу в два раза более вероятной, а так как она была до этого в два раза менее вероятной (1/3 против 2/3), то теперь обе гипотезы равновероятны -- 1/2 и 1/2
V>Пункт 1 соответствует тому знанию, которое ты нам приписал, а пункт 2 -- тому дополнительному знанию, которое у нас на самом деле есть.

Говоря проще, во втором акте мы знаем не только то, что одна из карт черная, но также и то, что вероятность того, что обе карты черные равна 1/2

Здравствуйте, nikov, Вы писали:

N>После того, как мы увидели, что вышел мальчик, варианты ДД и ДМ отпадают. Остаются 2 равновероятных варианта ММ и МД. Вероятность исхода ММ — 1/2.
N>После того, как мы узнаем, что мальчик — это старший ребенок, ничего не меняется.

Не понятно только одно -- почему эти случаи равновероятны?..

Здравствуйте, rg45, Вы писали:

R>Что касается данной задачи, то привязка к конкретному экземпляру имеется с самого начала — тот ребенок, который стоит в дверях — мальчик, и вероятность того, что второй ребенок тоже мальчик — 1/2. Появление папы нам дает еще одну привязку к экземпляру — старший ребенок является мальчиком. Но специфика задачи такова, что имеет значение само наличие или отсутствие привязки, а не количество привязок. Поэтому появление папы никак не влияет на условие задачи, и ответ — 1/2.

Тут есть одна проблема. У нас в условии ясно заданно распределение мальчиков и девочек при рождении:

Будем считать, что рождение мальчика и девочки равновероятны, и пол двух детей независим.

Как ты из этого распределения вывел распределение пола того ребёнка, который не встретил гостя в дверях я как-то ен уловил... Например в мусульманской семье принято прятать девочек от встречных/поперечных, и если тебя какой-то ребёнок и встретит, то стопудово это будет мальчик