Здравствуйте, Аноним, Вы писали:


А>Нет. Это Вы забываете, что мы уже видим одного мальчика.

Ну и что, что мы видим? У нас по условию есть распределение полов детей при рождении, а вовсе и не распределение пола встреченного в дверях ребёнка и распределение пола невстреченного в дверях ребёнка...

А то правда как в задаче про динозавра выходит. Типа невстреченный ребёнок или девочка или мальчик. Как будто как ребёнка не отбери -- пол равновероятен. Даже если я это в мужском или женском туалете буду делать, например

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:


А>2. Наугад выбирается ребенок открывший дверь. Чтоб никто не говорил, что я не даю шансов другому ребенку.
А почему считается, что ребёнок открывший дверь выбирается наугад? А вдруг в том городе девочки двери НИКОГДА НЕ ОТКРЫВАЮТ, например?

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>...у них есть мальчик, и наугад выбранный нами ребенок оказался мальчиком.

а почему "наугад"-то?

Здравствуйте, nikov, Вы писали:

N>Вы приглашены в гости к своему другу. Вы знаете, что у него двое детей, но не знаете их пол. Когда вы пришли в гости, в дверях вас встретил один из детей — мальчик. Какова вероятность, что оба ребенка — мальчики? Потом вышел папа и сказал "Это — мой старший". Какова теперь вероятность, что оба ребенка — мальчики?

N>Будем считать, что рождение мальчика и девочки равновероятны, и пол двух детей независим.

Мой ответ на ЭТУ ЗАДАЧУ такой:

Пока папа не сказал про старшего верный ответ -- в смысле любое число от 0 до 1... В задаче нет данных для получения ответа на этот вопрос.
Когда сказал -- 1/2.

Почему? Потому, что по условию задано распределение полов детей при рождении. А распределение пола встреченного ребёнка не заданно. Может быть, например, мы встречаем скорее старшего из детей, чем младшего. Например потому, что младший возможно ещё не ходит. Или, наоборот, вероятнее встретить мальчика, потому, что семья ортодоксально-мусульманская и девочек к гостям не пущает...
А может, наоборот, если дети однополые, то они всё время играют и по одному гостей встречать не ходят, а может и так, что если в семье есть девочка, то гостей встречать ходит она, и только если девочек нет, то мальчик, ну и т. д...
Короче нет данных, чтобы связать вероятность встречи ребёнка мужского пола с вероятностью рождения девочки.

Ну а как папа сказал, всё становится тривиально...

Здравствуйте, Erop, Вы писали:

E>Здравствуйте, nikov, Вы писали:

N>>Вы приглашены в гости к своему другу. Вы знаете, что у него двое детей, но не знаете их пол. Когда вы пришли в гости, в дверях вас встретил один из детей — мальчик. Какова вероятность, что оба ребенка — мальчики? Потом вышел папа и сказал "Это — мой старший". Какова теперь вероятность, что оба ребенка — мальчики?

N>>Будем считать, что рождение мальчика и девочки равновероятны, и пол двух детей независим.

E>Мой ответ на ЭТУ ЗАДАЧУ такой:

E>Пока папа не сказал про старшего верный ответ -- в смысле любое число от 0 до 1... В задаче нет данных для получения ответа на этот вопрос.
E>Когда сказал -- 1/2.

E>Почему? Потому, что по условию задано распределение полов детей при рождении. А распределение пола встреченного ребёнка не заданно. Может быть, например, мы встречаем скорее старшего из детей, чем младшего. Например потому, что младший возможно ещё не ходит. Или, наоборот, вероятнее встретить мальчика, потому, что семья ортодоксально-мусульманская и девочек к гостям не пущает...
E>А может, наоборот, если дети однополые, то они всё время играют и по одному гостей встречать не ходят, а может и так, что если в семье есть девочка, то гостей встречать ходит она, и только если девочек нет, то мальчик, ну и т. д...
E>Короче нет данных, чтобы связать вероятность встречи ребёнка мужского пола с вероятностью рождения девочки.

E>Ну а как папа сказал, всё становится тривиально...

Ну ты прям 10 постов со своей идеей написал. Достаточно было этого, чтобы все поняли твою идею.

В теории вероятностей принято делать предположения, особенно о равновероятности тех исходов, о которых другой информации нет. Например, весь Баейсовский статистический анализ на этом строится. Так что, предположений можно строить сколько угодно, только это все к ЗАДАЧЕ отношения не имеет. А иначе это все выглядит как Буратино: "У тебя два яблока, отдал кому-то одно, сколько останется?" "Два, я ведь не отдам некто яблоко, хоть он дерись." Твой аргумент выглядит точно также.

И даже более того, я тебе скажу. Что ты "сам себя перехитрил". Ибо, ты сказал, что если папа скажет "это мой старший", то все становится "тривиально". Ну а теперь используй свой собственный аргумент, чтобы показать, что и в этом случае вероятность -- .

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>Здравствуйте, umnik, Вы писали:

U>>Здравствуйте, nikov, Вы писали:

N>>>Дополнительная информация по этому вопросу есть здесь.
U>>Значит, все-таки 1/2
U>>Thus, if it is assumed that both children were considered, the answer to question 2 is 1/3.
U>>However, if it is assumed that the information was obtained by considering only one child, then the problem is an isomorphism of question one, and the answer is 1/2.[1][3][15]

V>Так вроде уже разобрались, что 1/2. После того, как мальчик увиден, остается три варианта ДМ, МД, ММ, причем увидеть мальчика при ММ в два раза вероятнее, что делает вероятность ММ равной 1/2, а МД и ДМ по 1/4.

V>Кстати, нам совсем не надо разделять на старших-младших. Такое разделение, это как нумерация шаров -- ничего не меняет. Изначально с вероятностью 1/2 мальчик с девочкой, с вероятностью 1/4 два мальчика, с вероятностью 1/4 две девочки. Увидели в дверях мальчика, считаем, что могли равновероятно увидеть любого из детей. Тогда две девочки невозможны, а вероятность увидеть мальчика при двух мальчиках в два раза больше, чем при мальчике и девочке. Умножаем бывшую вероятность ММ на два и нормируем все вероятности на единицу (здесь, кстати, и нормировать не надо), получаем 1/2, что два мальчика, 1/2, что мальчик с девочкой.

Ха Еще и минус мне влипил тут, видимо, со своими "гениальными" идеями о мусульманских семьях... Егор, успокойся... Или ты здесь не согласен с чем-то по существу? (без твоих замечательных предположений о неравновероятности -- это и так всем понятно, что ничего не равновероятно, даже кубик с шестью гранями...)

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

N>>>Будем считать, что рождение мальчика и девочки равновероятны, и пол двух детей независим.


E>>Ну а как папа сказал, всё становится тривиально...

V>Ну ты прям 10 постов со своей идеей написал. Достаточно было этого, чтобы все поняли твою идею.
Ну так я сначала написал 10 постов, а потом уже не выдержал и написал решение...

V>В теории вероятностей принято делать предположения, особенно о равновероятности тех исходов, о которых другой информации нет.
Я не знаю, что там принято в теории, но в ЭТОЙ ЗАДАЧЕ распределение вероятностей полов дете ЗАДАННО ЯВНО. Там есть последняя строка. Я её в этом посте оставил и выделил полужирным шрифтом. Прочитай её пожалуйста...

Что касается равновероятности исходов, про которые не известно иное, то это, AFAIK, не совсем правда. Иначе классическое "вероятность встретить динозавра 50%" будет правильным решением...
Кроме того, тут не ясно какие именно исходы мы имеем. Сценарий, который приводит к встрече гостем одного из детей не известен, соответственно и условная вероятность не известна, и всё остальное тоже.

У нас есть двое детей (первый старший, второй младший)
Может быть 4 варианта.
ДД
ДМ
МД
ММ

Потом, у нас есть ещё событие случайное или детерминированное "гость встретил старшего ребёнка".
У этого события в каждом из 4 раскладов будет СВОЯ условная вероятность.
ИТОГО получаем 8 исходов (большая буква, это тот, кого встретил гость, полужирный -- это вариант, который мог быть при условии, что встретил таки мальчика)

Дд дД
Дм дМ
Мд мД
Мм мМ

Соответственно получаем таблицу из 8 неотрицательных чисел, сумма которых равна 1, а сумма чисел в каждом из рядов равна 0.25.
При этом сумма чисел дМ + Мд + Мм + мМ -- это вероятность встретить мальчика, прийдя в этот дом. А Мм + мМ, то есть 0.25 -- вероятность того, что оба мальчики. Ну, и соответственно, условная вероятность того, что оба мальчики, при условии, что гостя встретил мальчик будет 0.25 / (дМ + Мд + Мм + мМ)


Я думаю, что до этого места наше понимание теорвера совпадает

А дальше начинается это твоё "делать предположения о равновероятности тех исходов, о которых другой информации нет".
Какие именно предположения дальше делаются?
Если делается предположение, что числа в левой колонке, равны числам в правой колонке, то будет 1/2. Но это распределение в задаче не заданно, в отличии от распределения по строкам этой таблицы. Соответсвенно мы его выбираем произвольно, и, опять же соответственно, можем получить какой угодно ответ. Вернее не какой угодно (тут я таки неправ) а от 1/3 до 1, так как дМ + Мд не может быть меньше 0 или больше, чем 0.5...
Например, если мы решим, что из разнополых детей мальчик встречает гостей с вероятностью 100%, то получим вероятность 1/3...
Я думаю, что задача специально сделана некорректной (неполной) в этом месте, чтобы вызвать у людей чувство замешательства и заставить подумать на эту тему внимательнее...

V>И даже более того, я тебе скажу. Что ты "сам себя перехитрил". Ибо, ты сказал, что если папа скажет "это мой старший", то все становится "тривиально". Ну а теперь используй свой собственный аргумент, чтобы показать, что и в этом случае вероятность -- .

Ну, строго говоря да. Например, если наша таблица так устроена, что гостей всегда встречает самый младший из сыновей, то вероятность того, что оба ребёнка мальчики равна нулю

А почему перехетрил? Задача специально хитро так недоформулированна. Чтобы решающие незаметно для себя её как-то криво доопределили и получили парадокс...

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>Ха Еще и минус мне влипил тут, видимо, со своими "гениальными" идеями о мусульманских семьях... Егор, успокойся... Или ты здесь не согласен с чем-то по существу? (без твоих замечательных предположений о неравновероятности -- это и так всем понятно, что ничего не равновероятно, даже кубик с шестью гранями...)

IMHO, то, что при предположении, что вероятность встретить младшего ребёнка равна вероятности встретить старшего, и не зависит от полов детей, ответ будет 1/2 -- это очевидно. И не интересно.
Интересно в этой задаче другое, какое такое, тоже естественное предположение делают люди, которым очевиден ответ 1/3...
Видимо всё-таки такое: "из разнополых детей гостей всегда встречает мальчик"...

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>>Так вроде уже разобрались, что 1/2.

IMHO, не с тем разбирались...

Здравствуйте, Erop, Вы писали:

E>Здравствуйте, rg45, Вы писали:

R>>Что касается данной задачи, то привязка к конкретному экземпляру имеется с самого начала — тот ребенок, который стоит в дверях — мальчик, и вероятность того, что второй ребенок тоже мальчик — 1/2. Появление папы нам дает еще одну привязку к экземпляру — старший ребенок является мальчиком. Но специфика задачи такова, что имеет значение само наличие или отсутствие привязки, а не количество привязок. Поэтому появление папы никак не влияет на условие задачи, и ответ — 1/2.

E>Тут есть одна проблема. У нас в условии ясно заданно распределение мальчиков и девочек при рождении:

Будем считать, что рождение мальчика и девочки равновероятны, и пол двух детей независим.

E>Как ты из этого распределения вывел распределение пола того ребёнка, который не встретил гостя в дверях я как-то ен уловил... Например в мусульманской семье принято прятать девочек от встречных/поперечных, и если тебя какой-то ребёнок и встретит, то стопудово это будет мальчик

Ну другими словами, нет у меня дополнительных знаний об особенностях данной семьи. Ну нет — и нет, значит при решении задачи я не буду пытаться строить безосновательных гипотез, и буду считать, что шансы оказаться в дверях у обоих детей одинаковы.

Здравствуйте, Erop, Вы писали:

E>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:


А>>2. Наугад выбирается ребенок открывший дверь. Чтоб никто не говорил, что я не даю шансов другому ребенку.
E>А почему считается, что ребёнок открывший дверь выбирается наугад? А вдруг в том городе девочки двери НИКОГДА НЕ ОТКРЫВАЮТ, например?

Такое можно предположить теоретически. Но поскольку в условии задачи это не конкретизировано т.е. не дано распределение открывающих двери по полу. Разумно предполагать равномерное распределение.

Здравствуйте, rg45, Вы писали:

R>Ну другими словами, нет у меня дополнительных знаний об особенностях данной семьи. Ну нет — и нет, значит при решении задачи я не буду пытаться строить безосновательных гипотез, и буду считать, что шансы оказаться в дверях у обоих детей одинаковы.

Ну если ты доопределишь задачу так, то и получишь ответ 1/2... IMHO, пародоксальность тут возникает из-за того, что одна из вероятностей дана, а другая нет...

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Такое можно предположить теоретически. Но поскольку в условии задачи это не конкретизировано т.е. не дано распределение открывающих двери по полу. Разумно предполагать равномерное распределение.

Но это же предположение сразу же влечёт ответ 1/2... Зачем тогда программу писать?

Здравствуйте, Erop, Вы писали:

E>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>>Такое можно предположить теоретически. Но поскольку в условии задачи это не конкретизировано т.е. не дано распределение открывающих двери по полу. Разумно предполагать равномерное распределение.

E>Но это же предположение сразу же влечёт ответ 1/2... Зачем тогда программу писать?

Это не для себя, а для тех кому было очевидно, что 1/3.

Здравствуйте, Erop, Вы писали:

E>Здравствуйте, rg45, Вы писали:

R>>Ну другими словами, нет у меня дополнительных знаний об особенностях данной семьи. Ну нет — и нет, значит при решении задачи я не буду пытаться строить безосновательных гипотез, и буду считать, что шансы оказаться в дверях у обоих детей одинаковы.

E>Ну если ты доопределишь задачу так, то и получишь ответ 1/2... IMHO, пародоксальность тут возникает из-за того, что одна из вероятностей дана, а другая нет...

Возникают у меня сомнения, что я полностью правильно тебя понимаю. Давай так, ты описываешь вариант конкретного сценария, по возможности, максимально простого и понимаемого. Финальной фразой описания этого сценария должна быть фраза типа: "... и вот, в дверях нас встречает мальчик, но вероятность того, что второй ребенок мальчик равна ... (не равна 1/2)".

Здравствуйте, rg45, Вы писали:

R>Возникают у меня сомнения, что я полностью правильно тебя понимаю. Давай так, ты описываешь вариант конкретного сценария, по возможности, максимально простого и понимаемого. Финальной фразой описания этого сценария должна быть фраза типа: "... и вот, в дверях нас встречает мальчик, но вероятность того, что второй ребенок мальчик равна ... (не равна 1/2)".

Ну я же приводил пример. Если семья знакомого мусульманская и девочки к гостям не выходят в принципе, то вероятность равна 1/3 в первом случае и сколько во втором...

Здравствуйте, Sabrian, Вы писали:

S>Здравствуйте, gBopHuk, Вы писали:

BH>>Здравствуйте, Sabrian, Вы писали:

S>>>Здравствуйте, vl690001x, Вы писали:

V>>>>Не понимаю, откуда берутся 1/3, откуда вообще тройка может взяться.
V>>>>Когда мы видим мальчика, то это значит, что вероятность что оба ребенка мальчики — 0,75 (один уже мальчик, а второй — с вероятностью 1/2). От того факта что он старший, ниче не меняется, и вероятность остается 0,75.
V>>>>Я прав?

S>>>Нет, не прав. Вы видите мальчика, следовательно вероятность что обы ребенка мальчики уже не 0.75. Вас просят назвать вероятность когда вы _уже_ видите одного мальчика.

BH>>Если я уже вижу мальчика, то вероятны всего два исхода ММ и МД. Значит вероятность, что оба мальчики — 1/2.
S>Встречу динозавра, или не встречу. Вероятность 1/2.
S>Вы забываете, что исход МД в два раза вероятнее исхода ММ.
Вероятность исхода МД точно такая же как и вероятность исхода ММ. Обе 1/3, потому что всего 3 варианта ММ, ДМ=МД, ДД.
Так как, я вижу мальчика, то остаются всего 2 варианта ММ и МД, значит вероятность ММ — 1/2.

Здравствуйте, gBopHuk, Вы писали:

BH>Вероятность исхода МД точно такая же как и вероятность исхода ММ. Обе 1/3, потому что всего 3 варианта ММ, ДМ=МД, ДД.
BH>Так как, я вижу мальчика, то остаются всего 2 варианта ММ и МД, значит вероятность ММ — 1/2.

Ты не учитываешь того, что если предположить, что к нам выходит случайный из детей, то условная вероятность у МД и у ММ разная. На два случая, когда выходит мальчик из ММ придётся один случай, когда выходит мальчик из МД и один из ДМ. Итого, получим 2 шанса из 4, то есть 50%...
Конечно, если ты считаешь, что к гостям выходят только мальчики, а девочки прячутся, то тогда да, получится 1/3.

Чтобы понять, что я говорю, давай предположим, что в этой семье к гостям всегда выходит младший из сыновей. Какова вероятность, что оба ребёнка мальчики, при условии, что хозяин сказал: "это мой старший"?

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Скажите, а первой буквой Вы обозначаете пол старшего ребенка или младшего? Вопрос далеко не праздный.

Не старшего и не младшего, это не последовательности, это множества.

А>И давайте вернемся к Вашей компьютерной модели:
S>> double count = 10000000;
S>> Random rand = new Random();
S>> int all = 0;
S>> int accept = 0;
S>> for (int k = 0; k < count; ++k)
S>> {
S>> bool child1 = rand.Next(2) == 0;
S>> bool child2 = rand.Next(2) == 0;

S>> if (child1 || child2)
S>> {
S>> ++all;
S>> if (child1 && child2) ++accept;
S>> }
S>> }

S>> Console.WriteLine((double)accept / all);

А>Если child1 это ребенок открывший дверь, то if (child1 || child2) выберет варианты ММ,МД,ДМ. С чего Вы решили, что такое правомочно?

А с чего вы решили что неправомочно.

А>Дело в том, что Вы считаете, что варианты ДМ и МД равновозможными, а я нет. Они были равновозможны, пока мы не увидели первого ребенка.
А>Вы сводите решение задачи к следующей: какова вероятность, что оба ребенка мальчики, если известно, что один из них мальчик. Без учета последней части условия:
А>

А>Потом вышел папа и сказал "Это — мой старший".
А>

Естественно без. В задаче два вопроса:

Вы приглашены в гости к своему другу. Вы знаете, что у него двое детей, но не знаете их пол. Когда вы пришли в гости, в дверях вас встретил один из детей — мальчик. Какова вероятность, что оба ребенка — мальчики? Потом вышел папа и сказал "Это — мой старший". Какова теперь вероятность, что оба ребенка — мальчики?

1/3 ответ на первый вопрос, и конечно при этом не используется информация, о том что мальчик старший. В задаче четко сказано "Потом вышел папа".

Здравствуйте, nikov, Вы писали:

CSR>>Действительно, задача с идентичным условием была здесь

Автор: russian_bear
Дата: 22.04.08

.
CSR>>Тогда было решено, что правильный ответ — 1/3.

N>Оно не идентичное. "Хотя бы один ребенок — мальчик" и "Случайно выбранный ребенок — мальчик" — это разные условия.

То есть увидев мальчика, выходящего из дверей мы не имеем права сказать:
"В этой семье хотя бы один из детей — точно мальчик"?

Хорошо, давайте запутывать ситуацию дальше.
На лестничной площадке — 4 двери выходящих из квартир 72,73,74,75.
В кахдой квартире семья с двумя детьми, пол которых распределен строго по теории вероятности: ММ МД ДМ ДД.
Где какие дети мы не знаем.
1.
Звоним в квартиру 72 — выходит мальчик.

— Внимание вопрос1: какова вероятность, что в кв.72 оба мальчика?
2.
Задаем ему естественный вопрос: "А что в квартире 73 есть хоть один мальчик?"
Получаем ответ: да!

— Вопрос 2: какова вероятность, что в кв.73 оба мальчика?
3.
Пытаем пацана дальше.
"А что на этой площадке во всех семьях есть мальчики?"
-Нет, в квартире 75 — одни девчонки.

— Вопрос 3.1: какова вероятность, что в кв.74 оба мальчика?
— Вопрос 3.2: изменилась ли вероятность ММ для квартир 72 и 73?