Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
А>Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>>Вы приглашены в гости к своему другу. Вы знаете, что у него двое детей, но не знаете их пол. Когда вы пришли в гости, в дверях вас встретил один из детей — мальчик. Какова вероятность, что оба ребенка — мальчики? Потом вышел папа и сказал "Это — мой старший". Какова теперь вероятность, что оба ребенка — мальчики?
А>Задача решается прямым подсчетом. Пусть левая буква — это пол старшего ребенка, а правая — пол младшего. Изначально возможны 4 равновероятных варианта: ММ, МД, ДМ, ДД. А>После того, как мы увидели, что один из детей — мальчик (мы пока не знаем, старший это или младший), вариант ДД отпадает. Остаются 3 равновероятных варианта ММ, МД, ДМ. Вероятность исхода ММ — 1/3. А>После того, как мы узнаем, что мальчик — это старший ребенок, остаются равновероятные варианты ММ и МД. Вероятность исхода ММ — 1/2.
Здесь не верно. Поправлю ваше решение:
Есть 8 равноправных события: ММс, МДс, ДМс, ДДс, ММм, МДм, ДМм, ДДм — пол старшего, пол младшего, и кто открыл дверь (старший или младший). После встречи с мальчиком остались варианты: ММс, МДс, ММм, ДМм. Отсюда вероятность, что у нас оба мальчика 1/2. После фразы отца остаются варианты ММс и МДс, и тоже вероятность 1/2.
Здравствуйте, Sealcon190, Вы писали:
S>Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:
V>>В первом случае вся информация -- у них есть мальчик. Во втором случае информация -- у них есть мальчик, и наугад выбранный нами ребенок оказался мальчиком.
S>То что наугад выбранный ребёнок оказался мальчиком не даёт никакой новой информации к тому факту что один из детей мальчик.
Ну я уж не знаю, как еще объяснить. 1) Посмотри на пример с 1000 шаров. 2) Посмотри на результаты программы, ну или свою напиши. 3) Еще раз, дополнительная информация здесь -- это тот факт, что наугад выбранный оказался мальчиком, такое более вероятно, если оба ребенка мальчики, это и есть дополнительная информация к эксперименту.
Давайте так. Ситуацию, когда Вы встречаете мальчика разложим на две составляющие. Понедельник: Вам сообщили, что у Петровых есть двое детей, и по крайней мере один мальчик. Вторник: Вы идете мимо дома Петровых и видите их сына в дверях. Предположим, что все вероятности 1/2 (т.е. вероятность рождения мальчика или девочки, вероятность встретить каждого из них в дверях).
Что Вам известно к концу понедельника? То, что у них либо два мальчика, либо старшая девочка, либо младшая девочка. Вероятность любого из этих равна 1/3.
Что Вам дает встреча во вторник? По Вашему, ничего нового. Вы и так знали, что у них есть мальчик.
Хорошо. Тогда в среду Вы опять идете мимо их дома, и снова видите мальчика (опять, появление любого из двух детей равновероятно). Опять у Вас никакой новой информации.
В четверг, в пятницу, и т.д. Вы все проходите мимо, и все время видите их сына, а не дочь. Если бы тот, факт, что наугад выбранный ребенок оказался мальчиком не изменял бы вероятности гипотез ММ, МД, ДМ, то даже после целого месяца наблюдений за домом Петровых, когда каждый день наугад выбранный ребенок оказывался мальчиком, Вы все еще думали бы, что вероятности равны 1/3! Ясно, что это не так. Встретить мальчика в случае ММ можно с вероятностью 1, а в случаях МД и ДМ -- 1/2. Поэтому тот факт, что наугад выбранный ребенок оказался мальчиком, делает гипотезу ММ более вероятной, чем МД или ДМ. Это легко видно, если повторить эксперимент много раз.
Опять шары. Перед Вами корзина, в которой два шара. С вероятностью 1/3 там ББ, с вероятностью 1/3 -- БЧ, с вероятностью 1/3 -- ЧБ. Вам разрешается вытащить один шар, посмотреть его цвет, а затем положить обратно, перемешать, снова вытащить и т.д. 100 раз. В конце сказать, какие цвета шаров. В надежде вытащить черный, чтобы быть уверенным, что там разноцветные шары, Вы вытаскивали случайный шар 100 раз, но каждый раз он оказывался белым. Вы по-прежнему полагаете, что каждый раз, вытаскивая белый шар, это не давало Вам никакой новой информации? Т.е. после первого раза Вы говорите, ну и что, я и так знал, что там есть белый. После второго раза та же логика. И т.д. После 100 вытащенных белых шаров, Вы все еще думаете, что там с вероятностью 2/3 разноцветные шары?
Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:
V>>Первая: "я знаю, что у Петровых двое детей, один из которых мальчик", вторая: "я знаю, что у Петровых есть двое детей, а вчера я встретил их на улице с одним из них -- мальчиком".
N>Давай, я усложню ситуацию. Ты встречаешь Петрова на улице и он тебе говорит: "Хотя бы один из моих детей — мальчик. Кстати, вот его фотография". Какая теперь вероятность?
1/3. Опять-таки, смотрим, при каких гипотезах поступление такой информации невозможно, а при каких из остальныз -- более вероятно. Если при всех из возможных гипотез вероятность поступления информации одинакова, то это не пересчитывает их относительные вероятности. В данном случае, он показывает фотографию мальчика, вероятность такого при ДД равна 0, а при остальных равна 1, при этом даже не важно, в случае ММ показал ли он фотографию какого-то конкретного мальчика, или случайно, в целом вероятность поступления такой информации равна единице в случае любой из трех возможных гипотез, т.е. вероятности 1/3. Вот если бы он сказал: "Кстати, у меня есть фотография одного из моих детей, вторую я забыл дома.", и Вы увидели там мальчика, то это меняет дело, получение такой информации более вероятно в случае ММ, менее вероятно в случаях МД и ДМ.
Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>Дополнительная информация по этому вопросу есть здесь.
Значит, все-таки 1/2
Thus, if it is assumed that both children were considered, the answer to question 2 is 1/3.
However, if it is assumed that the information was obtained by considering only one child, then the problem is an isomorphism of question one, and the answer is 1/2.[1][3][15]
Здравствуйте, umnik, Вы писали:
U>Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>>Дополнительная информация по этому вопросу есть здесь. U>Значит, все-таки 1/2 U>Thus, if it is assumed that both children were considered, the answer to question 2 is 1/3. U>However, if it is assumed that the information was obtained by considering only one child, then the problem is an isomorphism of question one, and the answer is 1/2.[1][3][15]
Так вроде уже разобрались, что 1/2. После того, как мальчик увиден, остается три варианта ДМ, МД, ММ, причем увидеть мальчика при ММ в два раза вероятнее, что делает вероятность ММ равной 1/2, а МД и ДМ по 1/4.
Кстати, нам совсем не надо разделять на старших-младших. Такое разделение, это как нумерация шаров -- ничего не меняет. Изначально с вероятностью 1/2 мальчик с девочкой, с вероятностью 1/4 два мальчика, с вероятностью 1/4 две девочки. Увидели в дверях мальчика, считаем, что могли равновероятно увидеть любого из детей. Тогда две девочки невозможны, а вероятность увидеть мальчика при двух мальчиках в два раза больше, чем при мальчике и девочке. Умножаем бывшую вероятность ММ на два и нормируем все вероятности на единицу (здесь, кстати, и нормировать не надо), получаем 1/2, что два мальчика, 1/2, что мальчик с девочкой.
N>После того, как мы узнаем, что мальчик — это старший ребенок, ничего не меняется.
Блин, оторопел сначала, потом улыбнуло. Задача-то на внимательность была.
Действительно, по условию события рождения ребёнка определённого пола независимы, а значит их порядок не имеет значения. Ответ был прямо в условии.
Здравствуйте, wildwind, Вы писали:
N>>Вы приглашены в гости к своему другу. Вы знаете, что у него двое детей, но не знаете их пол. Когда вы пришли в гости, в дверях вас встретил один из детей — мальчик. Какова вероятность, что оба ребенка — мальчики? Потом вышел папа и сказал "Это — мой старший". Какова теперь вероятность, что оба ребенка — мальчики?
N>>Будем считать, что рождение мальчика и девочки равновероятны, и пол двух детей независим.
W>Смутное ощущение, что задача уже была и было сломано много копий, но исхода не помню .
Действительно, задача с идентичным условием была здесь
Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>Вы приглашены в гости к своему другу. Вы знаете, что у него двое детей, но не знаете их пол. Когда вы пришли в гости, в дверях вас встретил один из детей — мальчик. Какова вероятность, что оба ребенка — мальчики? Потом вышел папа и сказал "Это — мой старший". Какова теперь вероятность, что оба ребенка — мальчики?
N>Будем считать, что рождение мальчика и девочки равновероятны, и пол двух детей независим.
Не понимаю, откуда берутся 1/3, откуда вообще тройка может взяться.
Когда мы видим мальчика, то это значит, что вероятность что оба ребенка мальчики — 0,75 (один уже мальчик, а второй — с вероятностью 1/2). От того факта что он старший, ниче не меняется, и вероятность остается 0,75.
Я прав?
Здравствуйте, vl690001x, Вы писали:
V>Не понимаю, откуда берутся 1/3, откуда вообще тройка может взяться. V>Когда мы видим мальчика, то это значит, что вероятность что оба ребенка мальчики — 0,75 (один уже мальчик, а второй — с вероятностью 1/2). От того факта что он старший, ниче не меняется, и вероятность остается 0,75. V>Я прав?
Нет, не прав. Вы видите мальчика, следовательно вероятность что обы ребенка мальчики уже не 0.75. Вас просят назвать вероятность когда вы _уже_ видите одного мальчика.
double count = 10000000;
Random rand = new Random();
int all = 0;
int accept = 0;
for (int k = 0; k < count; ++k)
{
bool child1 = rand.Next(2) == 0;
bool child2 = rand.Next(2) == 0;
if (child1 || child2)
{
++all;
if (child1 && child2) ++accept;
}
}
Console.WriteLine((double)accept / all);
Здравствуйте, Sabrian, Вы писали:
S>Здравствуйте, vl690001x, Вы писали:
V>>Не понимаю, откуда берутся 1/3, откуда вообще тройка может взяться. V>>Когда мы видим мальчика, то это значит, что вероятность что оба ребенка мальчики — 0,75 (один уже мальчик, а второй — с вероятностью 1/2). От того факта что он старший, ниче не меняется, и вероятность остается 0,75. V>>Я прав?
S>Нет, не прав. Вы видите мальчика, следовательно вероятность что обы ребенка мальчики уже не 0.75. Вас просят назвать вероятность когда вы _уже_ видите одного мальчика.
Если я уже вижу мальчика, то вероятны всего два исхода ММ и МД. Значит вероятность, что оба мальчики — 1/2.
Здравствуйте, gBopHuk, Вы писали:
BH>Здравствуйте, Sabrian, Вы писали:
S>>Здравствуйте, vl690001x, Вы писали:
V>>>Не понимаю, откуда берутся 1/3, откуда вообще тройка может взяться. V>>>Когда мы видим мальчика, то это значит, что вероятность что оба ребенка мальчики — 0,75 (один уже мальчик, а второй — с вероятностью 1/2). От того факта что он старший, ниче не меняется, и вероятность остается 0,75. V>>>Я прав?
S>>Нет, не прав. Вы видите мальчика, следовательно вероятность что обы ребенка мальчики уже не 0.75. Вас просят назвать вероятность когда вы _уже_ видите одного мальчика.
BH>Если я уже вижу мальчика, то вероятны всего два исхода ММ и МД. Значит вероятность, что оба мальчики — 1/2.
Все зависит от того, какая информация у тебя реально есть. Я кидаю две монеты. Потом
а) ты замечаешь на одной из них орла
б) я показываю тебе первую монету, на ней орел
в) я говорю тебе, что выпал хотя бы один орел
Это три разные ситуации. Вероятность двух орлов в первом и втором случае -- 1/2, в третьем -- 1/3.
Почему. Это условные вероятности. Поступление информации делает две вещи: отсекает невозможные варианты (гипотезы) И пересчитывает вероятности возможных гипотез.
Второе тоже очень важно, но про это часто забывают. Вот простой пример: у меня есть две монеты, одна нормальная, другая -- с орлами на обеих сторонах. Я беру одну из них случайно и начинаю бросать. Изначально у тебя две равновероятные гипотезы -- я бросаю нормальную монету или монету с двумя орлами. После того, как я бросил монету 10 раз, я даю тебе результаты бросков. Ясно, что они поменяют твою веру в то, какую монету я бросаю -- если ты увидишь хоть одну решку, ты знаешь точно, что я бросал правильную монету, если же ты увидишь 10 орлов, то ты не знаешь наверняка, какую из монет я бросал (такой исход возможен для обеих монет), но ты будешь склонен думать, что я бросаю неправильную монету (вероятность будет больше 1/2). Если я бросил 100 раз, и ты увидел 100 орлов, то вероятность того, что я бросаю неправильную монету будет близка к 1.
Для пересчета вероятностей используется простое правило (Байеса), которое, чтобы не вдаваться в формулы, интуитивно звучит очень просто: если мы получили какую-то информацию, то вероятность каждой из гипотез меняется пропорционально вероятности получения данной информации при данной гипотезе. Т.е., чем более вероятно получить данную информацию при данной гипотезе, тем более вероятной становится данная гипотеза.
Например, в случае с двумя монетами, изначально вероятность каждой из них равна 1/2, я делаю один бросок. Выпала решка -- вероятность получить решку при правильной монете равна 1/2, а при монете с двумя орлами она равна 0. Поэтому, изначальные вероятности 1/2 1/2 меняются пропорционально, т.е. становятся 1 0. Т.е. после того, как выпала решка, ясно, что монета правильная. Если выпал орел, то вероятность того, что он выпал при броске правильной монеты равна 1/2, а при броске монеты с двумя орлами -- 1. Значит изначальные вероятности 1/2 1/2 пересчитываются соответствующим образом: 1/2*1/2=1/4 1/2*1=1/2 и нормируем (т.к. они в сумме должны быть равны 1), т.е. теперь вероятность того, что я бросаю первую монету (правильную) равна 1/3, а вторую -- 2/3 (в два раза больше, т.к. до этого они были равны, а полученная информация в два раза более вероятна при монете с двумя орлами). Бросаю второй раз. Если решка, то опять вероятности 1 0. Если орел, то опять вероятность получения орла в два раза больше для монеты с двумя орлами, а потому теперь вероятности равны 1/3*1/2=1/6 2/3*1=2/3 и нормируем 1/5 и 4/5. Заметь, кстати, что можно было бы сразу получить 1/5 и 4/5 после двух выпавших орлов. Действительно, изначальные вероятности равны, а выпадение двух орлов в 4 раза более вероятно, если монета с двумя орлами, а значит новая вероятность должна быть в 4 раза больше для такой монеты, т.е. 1/5 и 4/5.
Итак, возвращаемся к а) б) в). В любом случае у нас изначально 3 варианта: с вероятностью 1/4 выпало два орла, с вероятностью 1/4 -- две решки, с вероятностью 1/2 -- на одной -- орел, на другой -- решка. Можно было бы "пронумеровать" монеты и сказать, что есть 4 равновероятных варианта ОО ОР РО РР, сути это не меняет, получим ответ для каждого пункта и в такой постановке.
а) Ты замечаешь на одной из них орла. Будем считать, что тебе на глаза могла равновероятно попасться любая из монет. Тогда вероятность того, что ты заметил орла в случае двух орлов равна 1, в случае двух решек -- 0, в случае орла и решки -- 1/2. Значит изначальные вероятности поменялись пропорционально вероятности получения информации для каждой из гипотез: 1/4*1 1/4*0 1/2*1/2 или 1/4 0 1/4, нормируем, получаем, что теперь вероятность двух орлов 1/2 и орла и решки 1/2, а двух решек -- 0. Для пронумерованных монет вероятность увидеть орла в случае ОО = 0, ОР = 1/2, РО = 1/2, РР = 1, пожтому новые вероятности 0, 1/8, 1/8, 1/4, нормируем 0, 1/4, 1/4 и 1/2. Оба подхода дают один и тот же результат (непротиворечивость математики): вероятность того, что на другой монете орел = 1/2.
б) Я показываю тебе первую монету, на ней орел. Здесь монеты пронумерованы по условию. Вероятность того, что ты увидел орла на первой монете для гипотез ОО ОР РО РР равна 0 0 1 1, т.е. пересчитываем вероятности: 0 0 1/4 1/4, нормируем 0 0 1/2 1/2, опять вероятность орла на второй монете равна 1/2.
в) Выпал хотя бы один орел. Вероятность такой информации в случае двух орлов равна 1, в случае двух решек -- 0, в случае орла и решки -- 1. Пересчитываем 1/4*1 1/4*0 1/2*1, т.е. 1/4 0 1/2, и нормируем: 1/3 0 2/3. Если монеты изначально пронумированы, то вероятность получения такой информации в случаях ОО ОР РО РР равна 0 1 1 1, т.е. пересчитываем 1/4*0 1/4*1 1/4*1 1/4*1 или 0 1/4 1/4 1/4, нормируем 0 1/3 1/3 1/3. Для обоих подходов опять один ответ: вероятность того, что выпало два орла равна 1/3.
. CSR>>Тогда было решено, что правильный ответ — 1/3.
N>Оно не идентичное. "Хотя бы один ребенок — мальчик" и "Случайно выбранный ребенок — мальчик" — это разные условия.
Совершенно верно. Тут имеет значение, существует ли какая-либо привязка сведений к конкретным экземплярам. До тех пор, пока привязки нет, это одна задача, как только такая привязка появляется, уже другая.
Этот принцип удобно проиллюстрировать на картах. Известно, что одна из двух карт имеет черную масть. Т.е не известно какая именно — какая-то. В такой формулировке вероятность того, что обе карты черные — 1/3. А вот как только станет известно, что именно вот эта карта имеет черную масть, то вероятность того, что обе карты черные уже 1/2.
Что касается данной задачи, то привязка к конкретному экземпляру имеется с самого начала — тот ребенок, который стоит в дверях — мальчик, и вероятность того, что второй ребенок тоже мальчик — 1/2. Появление папы нам дает еще одну привязку к экземпляру — старший ребенок является мальчиком. Но специфика задачи такова, что имеет значение само наличие или отсутствие привязки, а не количество привязок. Поэтому появление папы никак не влияет на условие задачи, и ответ — 1/2.
P.S. Хочу немного пофилософствовать на тему, почему такая, в общем-то, несложная задача заставляет ломать так много копий. Для того, чтобы можно было привязаться сведения к экземпляру(к ребенку, карте, монете и т.д), нам необходимо как-то отличать экземпляры друг от друга. Т.е. нужна какая-то идентификация экземпляров. Способы этой идентификации весьма многообразны, а подчас неожиданны: первый, второй, старший, младший, верхняя, нижняя, тот который в дверях, вон тот, вот этот и т.д. и т.п. Именно это многообразие способов идентификации объектов и приводит к неоднозначности понимания условия задачи и вызывает столько флейма. А составители задач люди хитрые и стараются сформулировать условие так, чтобы эта идентификация была как можно сильнее завуалирована. Например, если мы идентифицируем детей по признаку старший/младший, то может возникнуть иллюзия, что возраст детей каким-то образом влияет на ответ. Возникают вопросы типа: "При чем тут возраст? А что если дети ровесники?". Все очень просто: если дети ровесники, значит способ идентификации "старший/младший" в данном случае не подходит, поскольку не позволяет отличить детей друг от друга и выполнить привязку сведений о поле к конкретному ребенку. Выбор другого способа идентификации, например "тот, который в дверях", спасает положение.
--
Справедливость выше закона. А человечность выше справедливости.
Здравствуйте, gBopHuk, Вы писали:
BH>Здравствуйте, Sabrian, Вы писали:
S>>Здравствуйте, vl690001x, Вы писали:
V>>>Не понимаю, откуда берутся 1/3, откуда вообще тройка может взяться. V>>>Когда мы видим мальчика, то это значит, что вероятность что оба ребенка мальчики — 0,75 (один уже мальчик, а второй — с вероятностью 1/2). От того факта что он старший, ниче не меняется, и вероятность остается 0,75. V>>>Я прав?
S>>Нет, не прав. Вы видите мальчика, следовательно вероятность что обы ребенка мальчики уже не 0.75. Вас просят назвать вероятность когда вы _уже_ видите одного мальчика.
BH>Если я уже вижу мальчика, то вероятны всего два исхода ММ и МД. Значит вероятность, что оба мальчики — 1/2.
Встречу динозавра, или не встречу. Вероятность 1/2.
Вы забываете, что исход МД в два раза вероятнее исхода ММ.
Здравствуйте, rg45, Вы писали:
R>Этот принцип удобно проиллюстрировать на картах. Известно, что одна из двух карт имеет черную масть. Т.е не известно какая именно — какая-то. В такой формулировке вероятность того, что обе карты черные — 1/3. А вот как только станет известно, что именно вот эта карта имеет черную масть, то вероятность того, что обе карты черные уже 1/2.
Но ведь именно этот случай мы имеем в задаче, тут не может быть двух толкований. Известно что один их двух детей — мальчик, какова вероятность что второй тоже мальчик. И все.
Re: Еще раз о мальчиках и девочках
От:
Аноним
Дата:
06.08.09 10:35
Оценка:
Здравствуйте, nikov, Вы писали:
N>Вы приглашены в гости к своему другу. Вы знаете, что у него двое детей, но не знаете их пол. Когда вы пришли в гости, в дверях вас встретил один из детей — мальчик. Какова вероятность, что оба ребенка — мальчики? Потом вышел папа и сказал "Это — мой старший". Какова теперь вероятность, что оба ребенка — мальчики?
N>Будем считать, что рождение мальчика и девочки равновероятны, и пол двух детей независим.
Честно говоря, мне не понятно откуда берутся вероятности подобные 1/3 и т.п.
Вероятность возникновения события A, при условии, что событие B произошло равняется P(A|B)=P(AB)/P(A)
В нашем случае, P(MM)=1/4=0.25, P(M)=1/2=0.5 => P(M|M)=0.5
Т.е. вероятность того, что оба ребенка мальчики при условии, что мы знаем, что пол первого ребенка мальчик равна 0.5
Re[5]: Еще раз о мальчиках и девочках
От:
Аноним
Дата:
06.08.09 10:53
Оценка:
Здравствуйте, Sabrian, Вы писали:
S>Здравствуйте, gBopHuk, Вы писали:
BH>>Здравствуйте, Sabrian, Вы писали:
S>>>Здравствуйте, vl690001x, Вы писали:
V>>>>Не понимаю, откуда берутся 1/3, откуда вообще тройка может взяться. V>>>>Когда мы видим мальчика, то это значит, что вероятность что оба ребенка мальчики — 0,75 (один уже мальчик, а второй — с вероятностью 1/2). От того факта что он старший, ниче не меняется, и вероятность остается 0,75. V>>>>Я прав?
S>>>Нет, не прав. Вы видите мальчика, следовательно вероятность что обы ребенка мальчики уже не 0.75. Вас просят назвать вероятность когда вы _уже_ видите одного мальчика.
BH>>Если я уже вижу мальчика, то вероятны всего два исхода ММ и МД. Значит вероятность, что оба мальчики — 1/2. S>Встречу динозавра, или не встречу. Вероятность 1/2. S>Вы забываете, что исход МД в два раза вероятнее исхода ММ.
Нет. Это Вы забываете, что мы уже видим одного мальчика.
Re[3]: Еще раз о мальчиках и девочках
От:
Аноним
Дата:
06.08.09 11:01
Оценка:
Здравствуйте, Sabrian, Вы писали:
S>Здравствуйте, vl690001x, Вы писали:
V>>Не понимаю, откуда берутся 1/3, откуда вообще тройка может взяться. V>>Когда мы видим мальчика, то это значит, что вероятность что оба ребенка мальчики — 0,75 (один уже мальчик, а второй — с вероятностью 1/2). От того факта что он старший, ниче не меняется, и вероятность остается 0,75. V>>Я прав?
S>Нет, не прав. Вы видите мальчика, следовательно вероятность что обы ребенка мальчики уже не 0.75. Вас просят назвать вероятность когда вы _уже_ видите одного мальчика.
S>
S> double count = 10000000;
S> Random rand = new Random();
S> int all = 0;
S> int accept = 0;
S> for (int k = 0; k < count; ++k)
S> {
S> bool child1 = rand.Next(2) == 0;
S> bool child2 = rand.Next(2) == 0;
S> if (child1 || child2)
S> {
S> ++all;
S> if (child1 && child2) ++accept;
S> }
S> }
S> Console.WriteLine((double)accept / all);
S>
S>выводит 1/3
if (child1 || child2) учитывает так же тот вариант, когда нам открывает дверь девочка. В этом логическая ошибка.
using System;
namespace MaleOrFemale
{
class Program
{
private static bool cont = true;
private static Random random = new Random();
enum Gender
{
Female, Male
}
static void Main(string[] args)
{
Console.CancelKeyPress += new ConsoleCancelEventHandler(Console_CancelKeyPress);
UInt64 all = 0, male = 0;
while (cont)
{
Gender first = NextChildren();
Gender second = NextChildren();
if (first == Gender.Male)
{
++all;
if (second == Gender.Male)
{
++male;
}
double P = (double)male / all;
Console.Write("P={0}\r", P);
}
}
}
static Gender NextChildren()
{
return (Gender)random.Next(2);
}
static void Console_CancelKeyPress(object sender, ConsoleCancelEventArgs e)
{
cont = false;
}
}
}
Здравствуйте, Sabrian, Вы писали:
S>Здравствуйте, rg45, Вы писали:
R>>Этот принцип удобно проиллюстрировать на картах. Известно, что одна из двух карт имеет черную масть. Т.е не известно какая именно — какая-то. В такой формулировке вероятность того, что обе карты черные — 1/3. А вот как только станет известно, что именно вот эта карта имеет черную масть, то вероятность того, что обе карты черные уже 1/2.
S>Но ведь именно этот случай мы имеем в задаче, тут не может быть двух толкований. Известно что один их двух детей — мальчик, какова вероятность что второй тоже мальчик. И все.
Известно не только то, что один из двух детей мальчик. Известно также какой именно из двух детей мальчик — тот, который стоит в дверях. Т.е. в данном случае имеем аналог варианта с картами, когда одна карта открыта, а вторая закрыта и вероятность 1/2.
--
Справедливость выше закона. А человечность выше справедливости.
