Re[5]: Код возврата и геометрия :)
От: Beam Россия  
Дата: 12.03.09 09:46
Оценка:
Здравствуйте, Iso, Вы писали:

Iso>Ошибка у Вас в чертеже, если хотите, то укажу точнее.


Хочу...
Best regards, Буравчик
Re[6]: Код возврата и геометрия :)
От: dimgel Россия http://dimgel.ru/
Дата: 12.03.09 10:08
Оценка:
Здравствуйте, Spiceman, Вы писали:

S>Представил, что конусы развернуты вершинами в противоположные стороны. Тогда они касаются основанием в самой нижней точке. Если их начинать поворачивать вершинами друг к другу, то точка касания начнет подниматься. Решение sqrt(3)/4 получится в момент, когда конусы лежат параллельно (их высоты параллельны). Поворачивая их дальше, получаем еще большую высоту. и Максимум получим, когда вершины сомкнуться.


Во! Я тоже два пятака на столе крутил, чтобы понять неверность гипотезы о срединной точке касания.
... << RSDN@Home 1.1.4 stable SR1 rev. 568>>
Re[6]: Код возврата и геометрия :)
От: Iso  
Дата: 12.03.09 10:45
Оценка:
Iso>>Ошибка у Вас в чертеже, если хотите, то укажу точнее.
B>Хочу...
Хорошо.
Давайте посмотрим на третий шаг:
"3. Теперь вернем вершину на место — на плоскость — "повернем" конусы При этом треугольник ABC ляжет на плоскость своей гипотенузой BC."

Если честно нарисовать, то часть конуса уйдёт "под" плоскость (Вы же повернули относительно точки C?).
Если же повернуть относительно точки с основания конуса, то точка C оторвётся от плоскости.
В обоих случаях дальнейшие вычисления имеют не очень много смысла.

Успехов в поиске верного ответа!
Re: Код возврата и геометрия :)
От: cvetkov  
Дата: 12.03.09 12:13
Оценка:
ну и какой правильный ответ
Re: Код возврата и геометрия :)
От: cvetkov  
Дата: 12.03.09 12:33
Оценка:
а когда будет правильный ответ
Re[7]: Код возврата и геометрия :)
От: Аноним  
Дата: 12.03.09 12:39
Оценка:
А у меня получилось (2*sqrt(3)+3)/8
Re[2]: Код возврата и геометрия :)
От: Spiceman  
Дата: 12.03.09 14:18
Оценка:
Здравствуйте, cvetkov, Вы писали:

C>а когда будет правильный ответ


Правильный ответ уже дали, например, здесь
Автор: nikov
Дата: 11.03.09
и здесь
Автор: volk
Дата: 12.03.09
Re[8]: Код возврата и геометрия :)
От: Iso  
Дата: 12.03.09 14:51
Оценка:
А>А у меня получилось (2*sqrt(3)+3)/8
Да, знакомая картинка
Это, скорее всего, ошибка в понимании чертежа на последнем этапе.
Вы близки к верному решению.
Re[5]: 1/2
От: Erop Россия  
Дата: 12.03.09 21:34
Оценка:
Здравствуйте, Iso, Вы писали:

E>>Вот у меня ответ 0,42. И какая ошибка?

Iso>Sqrt(3)/4?
Iso>Это весьма типичный ответ.
Это было бы 0,43, ну 0,44, на крайняк, если совсем неточно прикинуть
Все эмоциональные формулировки не соотвествуют действительному положению вещей и приведены мной исключительно "ради красного словца". За корректными формулировками и неискажённым изложением идей, следует обращаться к их автором или воспользоваться поиском
Re[6]: 1/2
От: Iso  
Дата: 13.03.09 07:10
Оценка:
E>>>Вот у меня ответ 0,42. И какая ошибка?
Iso>>Sqrt(3)/4?
Iso>>Это весьма типичный ответ.
E>Это было бы 0,43, ну 0,44, на крайняк, если совсем неточно прикинуть
Ух ты, и правда.
Тогда делитесь своим решением — буду знать, как 0.42 получить!
Заранее спасибо.
Re: sin(Pi/3)
От: lost_guadelenn  
Дата: 13.03.09 08:36
Оценка:
sin(Pi/3)
Неожиданный вариант.
Re[2]: sin(Pi/3)
От: Iso  
Дата: 13.03.09 10:09
Оценка:
_>sin(Pi/3)
_>Неожиданный вариант.
Вполне типичный. Обычно это означает неправильный чертёж.
Это начало пути от одного неправильного ответа к другому, пока не будет достигнут правильный.
В теме выше было уже подробно записано два решения, но особенно интересно решить самому, нарвавшись на все ошибки Или увернувшись от них. Удачи!
Re[3]: sin(Pi/3)
От: lost_guadelenn  
Дата: 13.03.09 10:40
Оценка:
Здравствуйте, Iso, Вы писали:

_>>sin(Pi/3)

_>>Неожиданный вариант.
Iso>Вполне типичный. Обычно это означает неправильный чертёж.
Iso>Это начало пути от одного неправильного ответа к другому, пока не будет достигнут правильный.
Iso>В теме выше было уже подробно записано два решения, но особенно интересно решить самому, нарвавшись на все ошибки Или увернувшись от них. Удачи!
Я имел ввиду случай, когда конусы совпадают.
Правильный ответ видел выше в теме и с ним согласен. -)
Re[4]: sin(Pi/3)
От: Iso  
Дата: 19.03.09 08:05
Оценка:
_>Я имел ввиду случай, когда конусы совпадают.
Да, это явная ошибка при формулировании условия

Лучше было мне написать яснее, как касаются конусы, чтобы не порождать эту путаницу.
Вышел хороший урок на будущее по подготовке текстов
Re: Найдите ошибку в рассуждениях
От: Garrett Россия  
Дата: 19.03.09 09:37
Оценка:
Помнится, в школе такие хитрые стереометрические задачи? которые еще хрен представишь, решали через векторы

Введем базис X — линия касания первого конуса с плоскостью, Y — линия каcания второго конуса, Z — перпендикулярно плоскости. Центр координат — в вершине конусов.
Вектор из вершины в центр основания первого конуса O1 длиной sqr(3)/2 как высота конуса.
выразим через базис. O1 лежит в плоскости XZ, и является катетом прямоугльного треугольника вершина-центр основания-точка касания конуса и плоскости. Его высота sqr(3)/4, высота делит гипотенузу на отрезки 3/4 и 1/4. O1 = 3/4*X + sqr(3)/4 * Z

Вектор, по которому касаются конусы — L. вектор из центра первого конуса в точку касания оснований R1. L = O1 + R1. z-коэффициент в разложении L по базису — L_z и будет искомой величиной.

вектор R1 из соображений симметрии перпендикулярен плоскости XZ, поэтому его z-коэффициент R1_z = 0.
получаем, что L_z = O1_z = sqr(3)/4.

Где ошибка?
в борьбе со здравым смыслом победа будет за нами!
Re[2]: Найдите ошибку в рассуждениях
От: nikov США http://www.linkedin.com/in/nikov
Дата: 19.03.09 10:31
Оценка: 1 (1) +1
Здравствуйте, Garrett, Вы писали:

G>вектор R1 из соображений симметрии перпендикулярен плоскости XZ


Каких таких соображений?
Здесь и кроется ошибка.
Re: Код возврата и геометрия :)
От: vadimcher  
Дата: 19.03.09 23:13
Оценка: 12 (1)
Здравствуйте, Iso, Вы писали:

Iso>Идеальная программа всегда имеет код возврата OK, потому что всегда работает правильно (при этом она, к сожалению, почти не встречается).

Iso>Хорошая программа имеет код возврата OK, если справилась с задачей, а ERR, если не справилась.

Iso>А желаемый компромис такой: если справилась, то OK, а иначе — подробная диагностика: почему не вышло, на каком этапе пошли косяки и так далее. Причём, хочется это всё получить одним числом, как обычно


Iso>Что характерно, такое бывает не только в программировании, но и в жизни. Следующая задачка по геометрии прикольна тем, что разные люди дают разные ответы И настаивают на них. А самое смешное, что по ответу можно весьма точно указать на ошибку. Поэтому данная задачка является образцом и примером "эталонной изящной геометрической задачки"


Iso>Итак, сама задача:


Iso>Два одинаковых конуса с равносторонними треугольниками со стороной 1 в осевых сечениях лежат на плоскости (т.е. в плоскости находится вершина каждого конуса, ровно одна точка с окружности и отрезок между ними). При этом конусы касаются друг друга так, что их вершины совпадают. Надо найти расстояние от плоскости до самой далёкой точки касания одного конуса другим.


Iso>Пожалуйста, не пишите здесь решение, чтобы не лишать других удовольствия справиться самостоятельно.


Да уж, задачка с кучей подводных камней. Сначала кажется, что точка касания "в силу симметрии" на расстоянии 1/2, затем хочется как-то сопоставить точку касания конусов или ее проекцию на плоскость, а также точки касания конусов с плоскостью и их центры оснований между собой -- тоже ни к чему хорошему не приводит.

Возникает простая картинка: приподнимем оба конуса за вершину над плоскостью так, чтобы их оси оказались параллельны плоскости. Теперь действительно в силу симметрии расстояние от точки касания до плоскости равно одной второй. Начнем теперь изменять угол плоскости так, чтобы конусы по-прежнему касались плоскости своими основаниями, а их общая вершина становилась все ближе к плоскости. Т.е. вместо того, чтобы класть вершины конусов на плоскость, мы оставляем их в зафиксированном положении и "поднимаем" плоскость с одной стороны. Сконцентрируемся на трех точках. Одна -- интересующая нас точка касания конусов M. Две другие -- точки A и B касания оснований конусов и плоскости. Изначально точки A и B -- проекции центров оснований конусов на плоскость, так как мы установили плоскость параллельно осям конусов. Сами основания находятся под каким-то углом друг к другу и перпендикулярны плоскости. Т.е. проекция точки M на плоскость и точки A и B образуют треугольник на плоскости. Поворот плоскости мы осуществляем вокруг прямой AB, т.к. нам надо, чтобы конусы продолжали касаться плоскости. Т.е. мы как бы поворачиваем треугольник ABM. При таком повороте, проекция точки M на плоскость сначала приблизится к отрезку AB, затем пересечет его и уедет с обратной стороны. В тот момент когда проекция точки M падает на AB, расстояние от M до плоскости наибольшее. Т.е. что происходит с расстоянием. Изначально 1/2, затем увеличивается до какого-то значения, которое можно, в принципе посчитать, оно равно высоте треугольника 1/sqrt(2), 1/sqrt(2), sqrt(3)/2, т.е. равно sqrt(5)/4, а затем обратно уменьшается. Так? Нет, не так. Оказывается, что при повороте плоскости точки касания меняют расстояние! Т.е. это уже не точки A и B. Проще всего это понять, если представить только два сцепленных основания (такие "очки" с погнутой душкой нулевой длины). Изначально душка на расстоянии 1/2 от плоскости. Теперь, когда мы изменяем угол плоскости, это тоже самое, что "покатить" очки по плоскости, при этом обе точки касания изменятся, они разъедутся.

Можно было бы в начальном положении накрыть конусы другой плоскостью с противоположной стороны так, что изначально обе параллельны осям конусов (и параллельны друг другу). Теперь наклоняем обе плоскости одновременно к вершине. В итоге получится симметричная картинка. Симметричная-то симметричная, но если соединить точки касания одного основания с двумя плоскостями, то такой отрезок не будет диаметром (как раз из-за того эффекта "катания очков", описанного выше, т.к. изначально это диаметр, а при изменении угла плоскостей, точки уезжают, причем симметрично).

Таким образом, ничего существенно полезного это не дает, зато помогает понять большинство ошибок ложных рассуждений.

Вот так это выглядит (на правом основании показаны точки касания основания и двух плоскостей, отрезок между ними и центр основания):

А вот зайца кому, зайца-выбегайца?!
Re: Код возврата и геометрия :)
От: zubr Россия  
Дата: 20.03.09 17:05
Оценка: 1 (1)
Здравствуйте, Iso, Вы писали:

Iso>Два одинаковых конуса с равносторонними треугольниками со стороной 1 в осевых сечениях лежат на плоскости (т.е. в плоскости находится вершина каждого конуса, ровно одна точка с окружности и отрезок между ними). При этом конусы касаются друг друга так, что их вершины совпадают. Надо найти расстояние от плоскости до самой далёкой точки касания одного конуса другим.


Без вашего рисунка они могут лежать на плоскости с разных сторон, то тогда 0.
Re[2]: Код возврата и геометрия :)
От: Iso  
Дата: 21.03.09 06:01
Оценка:
Z>Без вашего рисунка они могут лежать на плоскости с разных сторон, то тогда 0.
В самом деле. Спасибо!
В следующий раз буду тщательнее проверять условие на однозначность его понимания.
Re[2]: Код возврата и геометрия :)
От: Iso  
Дата: 22.03.09 11:17
Оценка: 5 (1)
V>Да уж, задачка с кучей подводных камней. Сначала кажется, что точка касания "в силу симметрии" на расстоянии 1/2, затем хочется как-то сопоставить точку касания конусов или ее проекцию на плоскость, а также точки касания конусов с плоскостью и их центры оснований между собой -- тоже ни к чему хорошему не приводит.
[skipped...]

Спасибо за такой детальный разбор!

Могу предложить ещё одну версию, рассматривающую более подробно некоторые типичные ошибки.
Подождите ...
Wait...
Пока на собственное сообщение не было ответов, его можно удалить.