Здравствуйте, DK3981, Вы писали:

DK>Здравствуйте, Roman Odaisky, Вы писали:

DK>Красиво!

DK>Угол в 60 градусов и 2 одинаковых отрезка наводят на мысль о равносторонних треугольниках. Построим на AB и EC равносторонние треугольники ABZ и ECG.
DK>

DK> B_________G
DK> /\       /\
DK>/__\_____/__\
DK>Z  A     E   C
DK>

DK>BACG — параллелограмм, и тогда AD — часть его диагонали, и точки D и F лежат на AG.
DK>ABGE — равнобокая трапеция, и её диагонали образуют 2 равнобедренных треугольника : BFG и AFE. Значит, AF=FE, x = 4.

Да, у вас красивое решение. Я решал чуть по другому. Опустим из точек В и D высоты ВМ и DK на сторону АС
Тогда |DM| =|BD|=|DC|, так как ВС является диаметром окружности с центром в D, проходящей через M.

Рассмотрим треугольники DAM и BEC. Они подобны с коэффициентом 2, так как

|EC| = |AB| = 2|AM| — так как угол BAM равен 60 градусов
|MD| = 2|BC| как уже было показано ранее
кроме того, для их высот выполнено соотношение |BM|=2|DK|

А раз так, то имеем равенство углов FAE и FEA, а значит треугольник AFE равнобедренный, а значит x = |AF| = |EF| = 4