К>1 2 3 4
К>m m m m
К> \!/ X   - №2
К>. m m m
К> / \!/   - №3
К>m . m .
К>!  / \   - №1
К>. m . m
К>  !  /   - №2
К>. . m .
К>    !    - №3
К>. . . .
К>

1 2 3 4
m m m m
 \!/ X   - №2
. m m m
 / \!/   - №3
m . m .
\   !    - №3
. m . .
  !      - №2
. . . .

    K
    |
    K
    |
K-K-K-K-K

_>    K
_>    |
_>    K
_>    |
_>K-K-K-K-K

_>У меня получилось

m - мышь может быть
. - мыши заведомо нет
! - выстрел (в коробку, где мышь может быть; по заведомо пустым не стреляем)

m!mmm    .m!mm    m.m!m    .m!m.    m.m.m    .!.m.    ..!.m    ...!.    ..!..    .....
  m   ->   m   ->   m   ->   m   ->   !   ->   m   ->   .   ->   m   ->   .   ->   !
  m        m        m        m        m        .        m        .        m        .

   mmove =: [: +./ _1 1 (|.!.0"0 1) ]
   shot =: 0:`[`]}
   play =: ([: {&'XM' [: > [: mmove @ shot&.>/ |.@(;;/)~) $&1

[последовательность выстрелов] play [количество ящиков]

1 2 play 4
MXMX

   1 2 3 play 6
XMXMMM
   1 2 3 4 play 6
MXMXMX
   1 2 3 4 4 play 6
XMXMXX

    1 1  play 3
XXX

    1 2 2 1 play 4
XXXX

   1 2 3 1 2 3 play 5
XXXXX

   1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 play 8
XXXXXXXX

S>Как-то сложно все решают: автоматы, двойные проходы, анализы четности... Я решил, почитал ответы и ужаснулся

мышь до   выстрел   мышь после
      4      2      3
      3      2      2
      2      3      1
      1      3      2

Шаг | Выстрел в | Мышь
1   | 1         | 0 -> 1
2   | 2         | 1 -> 2
3   | 3         | 2 -> 3
4   | 0         | 3 -> 2
5   | 1         | 2 -> 1
6   | 2         | 1 -> 2
7   | 3         | 2 -> 3

1 2 3 4 5 6 7 8 .....
m m m m m m m m ..... - изначально мышь может быть где угодно
 \!/ X X X X X X      - выстрел в ячейку №2 (!) и перебегания мыши влево-вправо
. m m m m m m m .....
  !/ X X X X X X      - ещё один выстрел
. m m m m m m m ..... - оказался лишним
 / X \!/ X X X X      - после выстрела в №4
m m m m m m m m ..... - мышь снова может быть в любой коробке!

1 2 3 4 5 6 7 8 .....
m m m m m m m m .....
 \!/ X X X X X X
. m m m m m m m
 / \!/ X X X X X
m . m m m m m m
 \ / \!/ X X X X
. m . m m m m m
 / \ / \!/ X X X
m . m . m m m m
.....................
m . m . m . m . ..... - мышь сидит в чётных (либо нечётных) коробках
!  / \ / \ / \ /      - начинаем по-очереди их выбивать
. m . m . m . m
  !  / \ / \ / \
. . m . m . m .
    !  / \ / \ /
. . . m . m . m
      !  / \ / \
. . . . m . m .

1 2 3 4 5 6 7
. m m m m m m  - мышь может быть в любой коробке, кроме первой
      !        - стреляем
. m m . m m m  - сразу после выстрела
 / X \ / X X   - мышь перебегает налево-направо (направление показано чёрточкой)
m m m m m m m

1 2 3 4 5 6 7
. m m m m m m
 / X \!/ X X
m m m m m m m

1 2 3 4
m m m m
 \!/ X   - первый выстрел
. m m m
  !/ X   - второй выстрел...
. m m m    ...был лишним, так как состояние осталось тем же самым
 / X \!  - третий выстрел - по коробке №4...
m m m m    ...привёл нас в исходную позицию

1 2 3 4
m m m m
 \!/ X   - №2
. m m m
 / \!/   - №3
m . m .
!  / \   - №1
. m . m
  !  /   - №2
. . m .
    !    - №3
. . . .

#include "stdafx.h"
#include <vector>

void calc_mouse_place( const std::vector<double>& init_prob, std::vector<double>& res )
{
    if( init_prob.empty() ) return;

    const size_t sz = init_prob.size();

    res.clear();
    res.resize( sz, 0.0 );

    for( int i = 0; i < int(sz); i++ )
    {
        double v = init_prob[i] / 2;

        int prev = i - 1;
        int next = i + 1;

        if( prev < 0 ) // слева стенка
        {
            prev = i + 1;
            if( prev >= sz ) prev = i; // мышке некуда дёргаться
        }
        
        if( next >= sz ) // направо стенка
        {
            next = i - 1;
            if( next < 0 ) next = i; // мышке некуда дёргаться
        }

        res[ prev ] += v;
        res[ next ] += v;
    }
}

void calc_mouse_place( std::vector<double>& arr, size_t sz, int steps )
{
    const double init_prob = 1.0 / double(sz);

    arr.clear();
    arr.resize( sz, init_prob );

    std::vector<double> arr2;

    for( int s = 0; s < steps; s++ )
    {
        calc_mouse_place( arr, arr2 );
        arr = arr2;
    }
}

void print_prob( const std::vector<double>& arr )
{
    for( size_t i = 0; i < arr.size(); i++ )
    {
        printf( "%2d - %f\n", (int)(i+1), arr[i] );
    }
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
    std::vector<double> arr;

    calc_mouse_place( arr, 20, 2 );
    print_prob( arr );

    return 0;
}