Натуральные числа a и b взаимно просты. Докажите, что наибольший общий делитель a + b и a^2 + b^2 равен 1 или 2.

Здравствуйте, Les, Вы писали:

Les>Натуральные числа a и b взаимно просты. Докажите, что наибольший общий делитель a + b и a^2 + b^2 равен 1 или 2.


c = (a+b, a^2+b^2)

Pust' x := (a, c)

x|c|a+b i x|a => x|b => x|(a,b)=1 => x=1;

Sledovatel'no (a, c) = 1;
Analogi4no (b, c) = 1;

Sledovatel'no (ab, c) = 1;

c|(a+b)^2 + (a^2+b^2) = 2ab
Tak kak (ab, c) = 1 => c | 2 => c=1 ili c=2;

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

Вы бы зарегистрировались (страна должна знать своих героев)

Здравствуйте, LCR, Вы писали:

LCR>Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

LCR>Вы бы зарегистрировались (страна должна знать своих героев)

tak uzh i byt', ugovorili...