В шахматном турнире участвовало 8 человек и все они набрали разное количество очков. Шахматист, занявший второе место, набрал столько же очков, сколько четыре последних вместе. Как сыграли между собой шахматисты занявшие третье и седьмое места?

P.S. За победу начисляется 1 очко, за ничью — .5, за поражение — 0.

Здравствуйте, Les, Вы писали:

По каким правилам играли? То есть кто с кем играл? Опиши турнирную сетку, а то не ясно как решать

Здравствуйте, adontz, Вы писали:

A>Здравствуйте, Les, Вы писали:

A>По каким правилам играли? То есть кто с кем играл? Опиши турнирную сетку, а то не ясно как решать

Насколько я понял, имеется в виду, что играли все со всеми. То есть было 7*8/2=28 партий.
Иначе, если их больше восьми, возможно все что угодно.

Здравствуйте, adontz, Вы писали:

A>Здравствуйте, Les, Вы писали:

A>По каким правилам играли? То есть кто с кем играл? Опиши турнирную сетку, а то не ясно как решать

Насколько я понял, имеется в виду, что играли все со всеми. То есть было 7*8/2=28 партий.
Иначе, если партий было больше, возможно все что угодно.

Здравствуйте, Les, Вы писали:

Les>В шахматном турнире участвовало 8 человек и все они набрали разное количество очков. Шахматист, занявший второе место, набрал столько же очков, сколько четыре последних вместе. Как сыграли между собой шахматисты занявшие третье и седьмое места?

Les>P.S. За победу начисляется 1 очко, за ничью — .5, за поражение — 0.

Исходя из того, что обычно щахматные турниры устраиваются по круговой системе, а также каждый с остальными проводил одну игру можно предположить следующее:
каждый каждый сыграл 7 игр:
1-е место — 7 очков
2-е место — 6 очков
3 — 5
4 — 4
5 — 3
6 — 2
7 — 1
8 — 0
Тогда получается, в игре 3 против 7 выиграл 3

Здравствуйте, uzzy, Вы писали:

U>1-е место — 7 очков
U>2-е место — 6 очков
U>3 — 5
U>4 — 4
U>5 — 3
U>6 — 2
U>7 — 1
U>8 — 0
U>Тогда получается, в игре 3 против 7 выиграл 3

Не все так просто, могут быть оценки х.5, и надо привести доказательство

Здравствуйте, Les, Вы писали:

Les>В шахматном турнире участвовало 8 человек и все они набрали разное количество очков. Шахматист, занявший второе место, набрал столько же очков, сколько четыре последних вместе. Как сыграли между собой шахматисты занявшие третье и седьмое места?

Les>P.S. За победу начисляется 1 очко, за ничью — .5, за поражение — 0.

a1...a8 — занявшие i-е места

a1+a2<=13 => a2<=6 (a2>=6.5 => по 6.5 — невозможно)
a7+a8>=1 => a7>=1 (аналогично, a7>=0.5)
a6+a7+a8>=3
a5+a6+a7+a8>=6 => a2=6 => a5...a8 — фиксированы (0 1 2 3), и у старших они не выигрывали, и a7=1. (победа над a8)

Поэтому a3 выиграл a7!!!
Адназначна.

Здравствуйте, BUran, Вы писали:

BU>Здравствуйте, Les, Вы писали:

Les>>В шахматном турнире участвовало 8 человек и все они набрали разное количество очков. Шахматист, занявший второе место, набрал столько же очков, сколько четыре последних вместе. Как сыграли между собой шахматисты занявшие третье и седьмое места?

Les>>P.S. За победу начисляется 1 очко, за ничью — .5, за поражение — 0.

BU>a1...a8 — занявшие i-е места

BU>a1+a2<=13 => a2<=6 (a2>=6.5 => по 6.5 — невозможно)
a7+a8>>=1 => a7>=1 (аналогично, a7>=0.5)
BU>a6+a7+a8>=3
BU>a5+a6+a7+a8>=6 => a2=6 => a5...a8 — фиксированы (0 1 2 3), и у старших они не выигрывали, и a7=1. (победа над a8)

От фиксированы (0 1 2 3) отказываюсь. Но то что их сумма = 6 => это только их игры друг с другом, которых 4*3/2=6. У старших они не выигрывали т.е.

BU>Поэтому a3 выиграл a7!!!
BU>Адназначна.

Здравствуйте, Les, Вы писали:

Les>В шахматном турнире участвовало 8 человек и все они набрали разное количество очков. Шахматист, занявший второе место, набрал столько же очков, сколько четыре последних вместе. Как сыграли между собой шахматисты занявшие третье и седьмое места?

Les>P.S. За победу начисляется 1 очко, за ничью — .5, за поражение — 0.

a1...a8 — o4ki nabrannye igrokami v porajdke ubyvanija. (budem tak zhe i samih igrokov obozna4at')

1) pokazhem, 4to : a5 + a6 + a7 + a8 = 6

mezhdu soboj eti igroki sygrali 6 igr, sledovatel'no razygrali 6 i4kov , zna4it a5 + a6 + a7 + a8 >= 6

7 >= a1 > a2 => a2 <=6.5
Predpolozhim a2 = 6.5 => a1 = 7 ( 7 >= a1 > a2 = 6.5) => a2 <=6 (a1 vyigral vse igry , sldeovatel'no a2 proigral emu i mog nabram maximum 6 o4kov) . Protivore4ie.

Zna4it a2 <= 6 => a5 + a6 + a7 + a8 <= 6

V itoge a5 + a6 + a7 + a8 = 6;

Esli rassmotret' 2 podgruppy (a1, a2, a3, a4) i (a5, a6, a7, a8), to a5 + a6 + a7 + a8 = 6 + A — 6 o4kov razygrala podgruppa i A o4kov eti igroki nabrali zas4et igr s igrokami iz drugoj podgruppy.

Polu4aem, 4to A = 0. Sledovatel'no vse igry mezhdy (a1, a2, a3, a4) i (a5, a6, a7, a8) byli proigrany igrokami iz vtoroj podgruppy => a3 vyigral a7