Здравствуйте, Les, Вы писали:

Les>Из пяти данных окружностей любые четыре проходят через одну точку. Докажите, что найдется точка, через которую проходят все пять окружностей

Докажем от противного.
Если точки пересечения пяти окружностей не существует, то все точки персечения четверок окружностей не совпадают друг с другом. Возьмем две произвольные окружности. Существует три четверки окружностей, в которые они входят. Для каждой из этих четверок существует отдельная точка, в которой пересекаются две избранные окружности. Следовательно две окружности пересекаются как минимум в трех точках. Но две окружности могут пересекаться не более, чем в двух точках. Получили противоречие.