Здравствуйте, rg45, Вы писали:

R>Даже сам не знаю, почему я так решил... показалось
R>

Возможно вера твоя в вероятность 1/3 недостаточно крепка?

Здравствуйте, Erop, Вы писали:

E>Здравствуйте, rg45, Вы писали:

R>>Даже сам не знаю, почему я так решил... показалось
R>>

E>Возможно вера твоя в вероятность 1/3 недостаточно крепка?

Вера — следствие незнания или неуверенности.
В случае с встречей с другом правильный ответ — 1/2 независимо от количества детй.
Ведь мы с одинаковой вероятностью можем встретить друга и с дочкой.
Встретив его с сыном, мы отсеяли всех семей ДД и половину ДМ/МД.
Т.е. произошло первое событие с вероятностью 1/2.
Второе событие — пол второго ребенка с той же вероятностью 1/2. Итого 1/4.
Другое дело,что эта ситуация не моделирует заданную задачу.
В первоначальной задаче мы наверняка знаем, что в семье есть хотя бы один мальчик.
Т.е. вариант ДД запрещен. Правильный ответ — 1/3.
Смоделировать этот вариант "из жизни" без искусственных ухищрения у меня не удается.
Разве вариант, который я предлагал выше.

Здравствуйте, CSR, Вы писали:

CSR>Смоделировать этот вариант "из жизни" без искусственных ухищрения у меня не удается.
CSR>Разве вариант, который я предлагал выше.

А чем тебе "Руслан и Женя" не нравятся?

Здравствуйте, rg45, Вы писали:

R>Здравствуйте, Erop, Вы писали:

E>>Какова вероятность, что Женя -- мальчик?

R>Чуть было ты меня не убедил Я не большой любитель флейма, но попробую дать наглядную иллюстрацию без упорядочивания детей. Из утверждения "детей зовут Руслан и Женя" сразу сделаем вывод, что один ребенок мальчик, а второй — не известно кто. Итак, имеем большую выборку семей с двумя детьми, в которых дети рождались с равновероятным распределением полов. 1/2 семей имеют детей разных полов, 1/4 — двух мальчиков и 1/4 — двух девочек. Число семей, где есть хотя бы один мальчик составляет 3/4 от общего числа семей и состоит на (1/4)/(3/4) = 1/3 из семей, в которых два мальчика и на (1/2)/(3/4) = 2/3 из семей, имеющих разнополых детей. Если про какую-то семью известно, что в ней есть хотя бы один мальчик, значит эта семья достоверно принадлежит к упомянутым трем четвертям семей, и с вероятностью 1/3 входит в число семей, где оба ребенка мальчики.

Я, конечно, понимаю, что решать эту задачу "эксперементальным" путем не совсем правильно, но попробовал смоделировать и был очень удивлен, что действительно получается ~1/3 :

    class Pair
    {
        public bool first;
        public bool second;
    }

    class Program
    {
        static Random rnd = new Random();

        static IEnumerable<Pair> Pairs()
        {
            for (int i = 0; i < 10000000; ++i)
            {
                Pair pair = new Pair();
                pair.first = rnd.Next(2) == 0;
                pair.second = rnd.Next(2) == 0;
                yield return pair;

            }
        }

        static IEnumerable<Pair> PairsWithM()
        {
            foreach (Pair pair in Pairs())
            {
                if (pair.first || pair.second)
                    yield return pair;
            }
        }

        static void Main(string[] args)
        {
            int N = 0;
            int count = 0;
            foreach (Pair pair in PairsWithM())
            {
                ++N;
                if (pair.first && pair.second)
                    ++count;
            }
            Console.WriteLine(N);
            Console.WriteLine(count);
            Console.WriteLine((double)count / N);
            Console.ReadKey();
        }
    }

Правда, остается вопрос о том, действительно ли модель правильно воспроизводит условия задачи? Я уверен, что правильно, но возражения принимаются

Здравствуйте, artelk, Вы писали:

A>Я, конечно, понимаю, что решать эту задачу "эксперементальным" путем не совсем правильно, но попробовал смоделировать и был очень удивлен, что действительно получается ~1/3 :

A>...

A>Правда, остается вопрос о том, действительно ли модель правильно воспроизводит условия задачи? Я уверен, что правильно, но возражения принимаются

Браво! На мой взгляд, модель полностью соответсвует условию задачи. Изначально имеется поток пар детей, сформированный в условиях равновероятного рождения мальчиков и девочек. Условие "хотя бы один мальчик" работает подобно фильтру, убирая из потока пары девочка-девочка.

Мне кажется, что спор возник в данной теме именно из-за разного понимания условия задачи. Если это так, то те, кто утверждал, что ответом этой задачи должно быть 1/2, должны так же и не согласиться с предложенной моделью. В таком случае, интересно было бы взглянуть на их модель.

A>>Правда, остается вопрос о том, действительно ли модель правильно воспроизводит условия задачи? Я уверен, что правильно, но возражения принимаются

R>Браво! На мой взгляд, модель полностью соответсвует условию задачи. Изначально имеется поток пар детей, сформированный в условиях равновероятного рождения мальчиков и девочек. Условие "хотя бы один мальчик" работает подобно фильтру, убирая из потока пары девочка-девочка.

R>Мне кажется, что спор возник в данной теме именно из-за разного понимания условия задачи.
Согласен
R>Если это так, то те, кто утверждал, что ответом этой задачи должно быть 1/2, должны так же и не согласиться с предложенной моделью.
Да не соглашусь.
R>В таком случае, интересно было бы взглянуть на их модель.
Может быть мое понимание условия задачи будет ясно без матмодели.
Каюсь, я никогда не любил математику и она платила мне взаимностью.
Известно, что с помощью математики можно доказать все что угодно:
-что бегун никогда не догонит черепаху;
-что шмель не может летать;
........
-что пол ребенка зависит от пола и количества сестер и братьев.
Эта задача IMHO из разряда математических приколов.
Итак:
Пусть у нас есть четыре семейные двухдетные пары, и пол детей рапределился в точном соответствии с теорией вероятности — MM MD DM DD.
Мы провели опрос и получили следующие ответы, без информации в скобках.
1 Ивановы — Руслан и Женя ( Женя — мальчик)
2 Петровы — Руслан и Женя ( Женя — девочка)
3 Сидоровы — Света и Женя ( Женя — мальчик)
4 Абрамовичи — Света и Женя ( Женя — девочка)

Варианты 1 и 2 — в семье двое детей и один из них точно мальчик.
Вероятность М/Д — 1/2.
Варианты 3 и 4 — в семье может быть мальчик, а может и не быть.
Вероятность М/Д та же — 1/2.

Условию задачи
>В семье 2 ребенка. Какая вероятность того, что оба ребенка мальчики, если хотя бы один из них точно мальчик?
не противоречит наличие вариантов 3 и 4.
Т.е. нас спрашивают о конкретной семье, выбранной из множества других нормальных семей, о которой мы ЗНАЕМ, что один ребенок — мальчик, но не запрещают НЕ ЗНАТЬ это о других семьях.

CSR>>Смоделировать этот вариант "из жизни" без искусственных ухищрения у меня не удается.
CSR>>Разве вариант, который я предлагал выше.

E>А чем тебе "Руслан и Женя" не нравятся?

Мне этот вариант кажется более красивым, чем исходная задача. Интересно, если какое-нибудь убедительное объяснение, что правильный ответ тут — 1/3, а не первое приходящее в голову 1/2?
(Для исходной формулировки мне понравилось объяснение с коробкАми

Автор: deniok
Дата: 23.05.08

)

Здравствуйте, andy1618, Вы писали:

A>Мне этот вариант кажется более красивым, чем исходная задача. Интересно, если какое-нибудь убедительное объяснение, что правильный ответ тут — 1/3, а не первое приходящее в голову 1/2?
A>(Для исходной формулировки мне понравилось объяснение с коробкАми

Автор: deniok
Дата: 23.05.08

)

>DМеня не надо убеждать, ты оба раза моделируешь не ту задачу. Давай смоделируем в точности ту, которая дана в условии, и исследуем статистику. Возьми 100 коробков, положи в них по 2 монетки и потряси каждый. У тебя будет приблизительно 25 коробков ОрелОрел (моделирует, допустим, ММ), 25 РешкаРешка (моделирует ДД) и 50 ОрелРешка. Условие наличия мальчика в семье сокращает генеральную совокупность до 75 (заранее известно, что наш коробок не входит в число тех 25-ти, где лежит РешкаРешка). Из этих 75-ти в 25 лежит ОрелОрел (оба мальчики). 1/3.

Это тоже не та модель. По условию мы знаем, что в семье есть мальчик и не знаем ничего о поле другого ребенка.
Вы вытаскиваете из любой коробки монету — Орел! — узнаете, что есть мальчик.
Из другой коробки — Решка? — мальчик может быть, а может и не быть.Каким образом мы отделим семьи с двумя девочками?
И где тут вероятность 1/3?

Здравствуйте, CSR, Вы писали:



>>DМеня не надо убеждать, ты оба раза моделируешь не ту задачу. Давай смоделируем в точности ту, которая дана в условии, и исследуем статистику. Возьми 100 коробков, положи в них по 2 монетки и потряси каждый. У тебя будет приблизительно 25 коробков ОрелОрел (моделирует, допустим, ММ), 25 РешкаРешка (моделирует ДД) и 50 ОрелРешка. Условие наличия мальчика в семье сокращает генеральную совокупность до 75 (заранее известно, что наш коробок не входит в число тех 25-ти, где лежит РешкаРешка). Из этих 75-ти в 25 лежит ОрелОрел (оба мальчики). 1/3.

CSR>Это тоже не та модель. По условию мы знаем, что в семье есть мальчик и не знаем ничего о поле другого ребенка.

Это, на самом деле, единственная адекватная действительности модель. Вся "вероятностность" в задаче базируется на единственном соображении: вероятность рождения мальчика равна 1/2 (и девочки тоже). Поскольку ребенка в семье два, то статистически семьи распределяются именно так, как описано в этой модели. Все дальнейшие вычисления (в том числе и накладывание условий типа 'в семье есть мальчик') стоит базировать именно на ней. Иначе результаты разойдутся с наблюдаемой статистикой, а мы же теорию вероятностей развиваем не для интеллектуальных упражнений, а для практических оценок, нес па?

CSR>Вы вытаскиваете из любой коробки монету — Орел! — узнаете, что есть мальчик.
CSR>Из другой коробки — Решка? — мальчик может быть, а может и не быть.Каким образом мы отделим семьи с двумя девочками?
CSR>И где тут вероятность 1/3?

E>>А чем тебе "Руслан и Женя" не нравятся?

A>Мне этот вариант кажется более красивым, чем исходная задача. Интересно, если какое-нибудь убедительное объяснение, что правильный ответ тут — 1/3, а не первое приходящее в голову 1/2?

Для безымянных детей вероятность 1/3, это несомненно. А вот для Руслана и Жени таки 1/2. В первом случае у нас неразличимые мальчики, во втором случае присутствует дополнительная информация об имени.
На множествах: для множества М+Д нас интересует только подмножество М(Руслан)+Д(Женя). Пусть вероятность, что мальчика назовут Руслан, равна a, вероятность, что мальчика назовут Женя, равна b, а вероятность, что девочку назовут Женя, равна c. Тогда интересующее нас подмножество встретится с вероятностью (2/3)ac (учитываем М+Д и Д+М).
Для множества М+М подмножество (М(Руслан)+М(Женя))^(М(Женя)+М(Руслан)) встретится с вероятностью (2/3)ab.
((2/3)ab)/((2/3)(ab+ac))=b/(b+c). Если считать b=c, искомая вероятность 1/2.

E>>>А чем тебе "Руслан и Женя" не нравятся?

A>>Мне этот вариант кажется более красивым, чем исходная задача. Интересно, если какое-нибудь убедительное объяснение, что правильный ответ тут — 1/3, а не первое приходящее в голову 1/2?

А>Для безымянных детей вероятность 1/3, это несомненно. А вот для Руслана и Жени таки 1/2.

Мне вот тоже сначала так казалось Но потом я вынужден был признать, что постановка задачи с Русланом и Женей в точности эквивалентна постановке исходной задачи.
Тут, наверное, возникает путаница с другой задачей:
"В семье родился мальчик — Руслан. Какова вероятность, что родится ещё один мальчик?" (ответ — 1/2).
А у нас постановка вот какая:
"В семье родилось 2 ребёнка. Известно, что один из них — мальчик (Руслан). Какова вероятность, что второй ребёнок — тоже мальчик?" (ответ — 1/3).

Здравствуйте, andy1618, Вы писали:

A>Мне вот тоже сначала так казалось Но потом я вынужден был признать, что постановка задачи с Русланом и Женей в точности эквивалентна постановке исходной задачи.

Не-а. Путаницы не возникает. Для Руслана и Жени ответ 1/2 в обоих случаях. Штука в том, что мы рассматриваем не пару М+М, а две пары: М(Руслан)+М(Женя) и М(Женя)+М(Руслан). В исходной постановке задачи мы учитываем два варианта М+Д и Д+М и вот эти два варианта М+М. Если задачу переформулировать как "...Руслан-первенец и Женя", то мы станем учитывать только вариант М(Руслан)+М(Женя), но тогда и только один вариант М+Д.

Здравствуйте, andy1618, Вы писали:

A>"В семье родилось 2 ребёнка. Известно, что один из них — мальчик (Руслан). Какова вероятность, что второй ребёнок — тоже мальчик?" (ответ — 1/3).

Именование мальчика имеет значение . Раньше мы рассматривали множества семей с различной структурой детей. Теперь мы сужаем их до подмножеств, где мальчиков зовут Руслан. Но если для структур М+Д и Д+М у нас мальчик один, то для структуры М+М их двое, и каждый из них может зваться Русланом. Поэтому для этой структуры подмножество вдвое больше.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Не-а. Путаницы не возникает. Для Руслана и Жени ответ 1/2 в обоих случаях. Штука в том, что мы рассматриваем не пару М+М, а две пары: М(Руслан)+М(Женя) и М(Женя)+М(Руслан). В исходной постановке задачи мы учитываем два варианта М+Д и Д+М и вот эти два варианта М+М. Если задачу переформулировать как "...Руслан-первенец и Женя", то мы станем учитывать только вариант М(Руслан)+М(Женя), но тогда и только один вариант М+Д.

Вообще-то вероятность рождения мальчика 1/2, а не обнаружения мальчика в ребёнке.
Так как кто там за кем рожался не известно, то и нет такой связи. Вероятность таки 1/3
Либо продемонстрируй связь вероятность рождаения мольчика и этой задачи, из которой следует ответ 1/2...

Здравствуйте, CSR, Вы писали:

CSR>Пусть у нас есть четыре семейные двухдетные пары, и пол детей рапределился в точном соответствии с теорией вероятности — MM MD DM DD.
CSR>Мы провели опрос и получили следующие ответы, без информации в скобках.
CSR>1 Ивановы — Руслан и Женя ( Женя — мальчик)
CSR>2 Петровы — Руслан и Женя ( Женя — девочка)
CSR>3 Сидоровы — Света и Женя ( Женя — мальчик)
CSR>4 Абрамовичи — Света и Женя ( Женя — девочка)

CSR>Варианты 1 и 2 — в семье двое детей и один из них точно мальчик.
CSR>Вероятность М/Д — 1/2.
CSR>Варианты 3 и 4 — в семье может быть мальчик, а может и не быть.
CSR>Вероятность М/Д та же — 1/2.

CSR>Условию задачи
>>В семье 2 ребенка. Какая вероятность того, что оба ребенка мальчики, если хотя бы один из них точно мальчик?
CSR>не противоречит наличие вариантов 3 и 4.
CSR>Т.е. нас спрашивают о конкретной семье, выбранной из множества других нормальных семей, о которой мы ЗНАЕМ, что один ребенок — мальчик, но не запрещают НЕ ЗНАТЬ это о других семьях.

Я понимаю, что если начну возражать против приведенных рассуждений, то мы просто пойдем на очередной круг обсуждения, поэтому я не буду этого делать.

Вместо этого хочу попробовать зайти с другой стороны. Как известно, традиционный подход к решению задач заключается в том, чтобы, имея условие, получить решение. А давайте попробуем сделать наоборот: имея решение, сформулировать условие. Точнее переформулировать, потому, что не хотелось бы получить задачу с условием не узнаваемо далеким от исходного.

Итак, что мы имеем:
1. Вероятность рождения мальчика и вероятности рождения девочки равны 1/2 и не зависят от того, какого пола дети уже имеются в семье.
2. Как следствие, вероятности сочетания полов детей в любой двухдетной семье имеют следующие значения: P(MM) = P(MD) = P(DM) = P(DD) = 1/4.

Требуется сформулировать событие X, вероятность которого вычисляется по формуле: P(X) = P(MM) / ( P(MM) + P(MD) + P(DM) )

Возможно ли это?

Ну и в дополнение хочу привести ссылку на статью, в которой разбирается похожая задача, возможно, статья окажется более убедительной.

Здравствуйте, Erop, Вы писали:

E>Вообще-то вероятность рождения мальчика 1/2, а не обнаружения мальчика в ребёнке.
E>Так как кто там за кем рожался не известно, то и нет такой связи. Вероятность таки 1/3
E>Либо продемонстрируй связь вероятность рождаения мольчика и этой задачи, из которой следует ответ 1/2...

Извини, не понял .
Я и говорю, что так как кто за кем рожался, неизвестно, следовательно, нужно рассматривать оба варианта: и М(Руслан)+М(Женя), и М(Женя)+М(Руслан).
Вероятность рождения мальчика равна вероятности обнаружить мальчика в наугад взятом ребенке. Но в этой задаче также существенна вероятность обнаружить, что этого мальчика зовут Руслан (или Женя). Посмотри мой первый пост, там интересующая тебя связь как раз описана.

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Именование мальчика имеет значение

Очень интересно слышать такие заявления от Анонима


Мне кажется, задачу про Руслана и Женю можно решить "на пальцах" примерно так:
Возьмём 4 равновероятных семьи с двумя детьми, причём в этих семьях любят давать детям имена Руслан и Женя (мальчик/девочка).
Семья1: М+М — Руслан + ЖеняМ
Семья2: М+Д — Руслан + ЖеняД
Семья3: Д+М — ЖеняД + Руслан
Семья4: Д+Д — ЖеняД + Василиса

Это генеральная совокупность, все 4 исхода равновероятны.
Теперь отфильтровываем подходящие под условие задачи ("Руслан и Женя") варианты. Получаем семьи: 1, 2, 3. Из них только в первой семье Женя — мальчик, т.е. вероятность — 1/3.

Кстати, вот тут

Автор: rg45
Дата: 21.06.08

привели ссылку на статью, где рассматривается подобная задача (про семью Ивановых).

Здравствуйте, Аноним, Вы писали:

А>Здравствуйте, Erop, Вы писали:

А>Вероятность рождения мальчика равна вероятности обнаружить мальчика в наугад взятом ребенке.
IMHO этот тезис требует обоснования. Как только ты заявляешь, что любой ребёнок неизвестного пола с вероятностью 0.5 мальчик, дальше можно ничего больше не решать

Кроме того я всё-таки считаю, что сначала дети рождаются, а потом, с учётом их пола, их называют. У тебя аксиоматика такая, что 0.5 -- это именно вероятность рождения мальчика в каких-то конкретных родах. А фокусы с именами обозначают только то, что отбирают ситуации которые могли быть в принципе среди остальных.

Здравствуйте, Erop, Вы писали:

А>>Вероятность рождения мальчика равна вероятности обнаружить мальчика в наугад взятом ребенке.
E>IMHO этот тезис требует обоснования. Как только ты заявляешь, что любой ребёнок неизвестного пола с вероятностью 0.5 мальчик, дальше можно ничего больше не решать

Я заинтригован . А какова, по-твоему, вероятность, что наугад взятый ребенок -- мальчик?

E>Кроме того я всё-таки считаю, что сначала дети рождаются, а потом, с учётом их пола, их называют. У тебя аксиоматика такая, что 0.5 -- это именно вероятность рождения мальчика в каких-то конкретных родах. А фокусы с именами обозначают только то, что отбирают ситуации которые могли быть в принципе среди остальных.

Я тоже считаю, что дети сначала рождаются, а потом их называют. Именно так я и рассуждал. Я рассмотрел три уже известные нам группы семей (М+Д, Д+М, М+М), и уже в них вычислял вероятность найти Руслана или Женю. А фокус с именами именно в том, что в последней из этих групп такая вероятность в два раза больше.

Здравствуйте, andy1618, Вы писали:

A>Очень интересно слышать такие заявления от Анонима

Систему недавно переустановил, старые кукисы не действуют, а залогиниться заново все недосуг Вообще, мой ник Sophist.


A>Мне кажется, задачу про Руслана и Женю можно решить "на пальцах" примерно так:
A>Возьмём 4 равновероятных семьи с двумя детьми, причём в этих семьях любят давать детям имена Руслан и Женя (мальчик/девочка).
A>Семья1: М+М — Руслан + ЖеняМ
A>Семья2: М+Д — Руслан + ЖеняД
A>Семья3: Д+М — ЖеняД + Руслан
A>Семья4: Д+Д — ЖеняД + Василиса

A>Это генеральная совокупность, все 4 исхода равновероятны.

Неверно. В первом случае вероятность в два раза выше.

A>Кстати, вот тут

Автор: rg45
Дата: 21.06.08

привели ссылку на статью, где рассматривается подобная задача (про семью Ивановых).
В семье Ивановых дети безымянные. Тут возражений нет, однозначно 1/3.