Есть замкнутый самонепересекающийся контур заданный на плоскости кривой K, длинна контура L.
Как доказать, что любой замкнутый контур можно поделить прямым отрезком, заданным 2мя точками на линии контура,
на части равной длинны, т.е. L/2. Отрезок может проходить только внутри замкнутой области контура.
Т.е. грубо говоря, можно ли любой замкнутый контур поделить отрезком на два, равных по длине линии контура,
новых контура.
Давайте представим себе такой контур: трехлучевая зведа с предельно узкими лучами, лучи загибаем спиралью так, чтобы из ценра звезды было "видно" лишь начало луча. Если я правильно понял условия задачи и не допустил ошибки, то такой контур нельзя разбить на равные по длине части отрезком оговоренного свойства: > Отрезок может проходить только внутри замкнутой области контура
Если непрерывная функция принимает положительные и отрицательные значения, то она где-нибудь обратиться внуль.
В качестве функции бери разницу между длнами кусков на которые их поделила прямая
A>Здравствуйте, LameFox, Вы писали:
A>Если непрерывная функция принимает положительные и отрицательные значения, то она где-нибудь обратиться внуль. A>В качестве функции бери разницу между длнами кусков на которые их поделила прямая
Учитывая, что > Отрезок может проходить только внутри замкнутой области контура
то несложно представить такую невыпуклую фигуру, что область определения такой функции будет имеет разрывы.
Для примера предлагаю ту же самую фигуру, что и в моем предыдущем посте
Здравствуйте, Аноним, Вы писали:
А>Ну и где здесь непрерывная функция?
Контур непрерывен? (фиг с ним самопересекаеться он или нет) Если я разбиваю контур линией на 2 части то они очевидно обе имеют какую-то длину.
Эту самую линию будем двигать в направлении перпендикулярном ей самой.
Функция это разница между длинами получившихся отрезков.
Если функция прерывна, то это значит, что длина одного из отрезков при бесконечно малом сдвиге линии в направлении перпендикулярном ей меняеться скачком (у нас разрыв)
Может ли такое быть? Да может если у нас есть отрезок прямой конечной длины входящий в контур и параллельный линии разреза.
Но если это так мы можем слегка развернуть линию разреза до тех пор пока в контуре не будет отрезока прямой конечной длины входящий в контур и параллельный линии разреза.
Так как длина контура конечна, то количество отрезков прямой конечной длины в нём ограничено и мы всегда сможем найти прямую не параллельняю ни одному из них
Так как такая прямая есть, то есть и непрерывная функция разбиения
Здравствуйте, Croc, Вы писали:
>> Отрезок может проходить только внутри замкнутой области контура C>то несложно представить такую невыпуклую фигуру, что область определения такой функции будет имеет разрывы.
Нда, если отрезком, тогда и вправду решения может не быть
А именно, существует множество несамоперескающихся контуров, на которых реализуется такая ситуация, что кроме очень малой его части Вы не сможете его пересечь менее, чем, скажем, в четырех местах (взять тот же предыдущий пример или для пущей наглядности "сосиску", закрученную в спираль). Наверное, в такой ситуации нельзя говорить о делении контура поплам и задача теряет смысл (как минимум изящество формулировки).
Здравствуйте, adontz, Вы писали:
А>>Ну и где здесь непрерывная функция? A>Контур непрерывен? (фиг с ним самопересекаеться он или нет) Если я разбиваю контур линией на 2 части то они очевидно обе имеют какую-то длину. A>Эту самую линию будем двигать в направлении перпендикулярном ей самой. A>Функция это разница между длинами получившихся отрезков. A>Если функция прерывна, то это значит, что длина одного из отрезков при бесконечно малом сдвиге линии в направлении перпендикулярном ей меняеться скачком (у нас разрыв) A>Может ли такое быть? Да может если у нас есть отрезок прямой конечной длины входящий в контур и параллельный линии разреза. A>Но если это так мы можем слегка развернуть линию разреза до тех пор пока в контуре не будет отрезока прямой конечной длины входящий в контур и параллельный линии разреза. A>Так как длина контура конечна, то количество отрезков прямой конечной длины в нём ограничено и мы всегда сможем найти прямую не параллельняю ни одному из них A>Так как такая прямая есть, то есть и непрерывная функция разбиения
Ну так а где доказательство того, что это положение нашего разибваемого отрезка долстижимо с соблюдением важного условия задачи — разбивающий отрезок должен лежать целиком внутри контура.
Здравствуйте, LameFox, Вы писали:
LF>Есть замкнутый самонепересекающийся контур заданный на плоскости кривой K, длинна контура L.
LF>Как доказать, что любой замкнутый контур можно поделить прямым отрезком, заданным 2мя точками на линии контура, LF>на части равной длинны, т.е. L/2. Отрезок может проходить только внутри замкнутой области контура.
LF>Т.е. грубо говоря, можно ли любой замкнутый контур поделить отрезком на два, равных по длине линии контура, LF>новых контура.
Кстати, условие задачи недостаточно четко задано. Чем именно мы делим наш контур — именно внутренним отрезком или двумя точками с требованием внутренности соединяющего их отрезка? Разницу можно проиллюстрировать вот таким примером
Предположим что точки A и B разбивают наш контур на два куска одинаковой длины. Удовлетворяет ли такое разбиение условию задачи? Сичитается ли, что отрезок AB лежит внутри контура? Считается ли, что отрезок AB разбивает контур в точках A и B? Или все-таки этот отрезок разбивает контур в точках A и C?
Здравствуйте, LameFox, Вы писали:
LF>Есть замкнутый самонепересекающийся контур заданный на плоскости кривой K, длинна контура L.
LF>Как доказать, что любой замкнутый контур можно поделить прямым отрезком, заданным 2мя точками на линии контура, LF>на части равной длинны, т.е. L/2. Отрезок может проходить только внутри замкнутой области контура.
Доказать это невозможно, т.к. это неверное утверждение!
LF>Т.е. грубо говоря, можно ли любой замкнутый контур поделить отрезком на два, равных по длине линии контура, LF>новых контура.
А вот здесь в форме вопроса уже верная постановка. Ответ: нет.
LF>Спасибо
Пример контура (причем даже многоугольника), который нельзя поделить пополам отрезком, лежащим полностью внутри замкнутой области, образуемой этим контуром:
АТ>Кстати, условие задачи недостаточно четко задано. Чем именно мы делим наш контур — именно внутренним отрезком или двумя точками с требованием внутренности соединяющего их отрезка? Разницу можно проиллюстрировать вот таким примером
Да, имелось ввиду именно такой вариант, с точками. Просто я недостаточно точно выразился.
АТ>
АТ>Предположим что точки A и B разбивают наш контур на два куска одинаковой длины. Удовлетворяет ли такое разбиение условию задачи? Сичитается ли, что отрезок AB лежит внутри контура? Считается ли, что отрезок AB разбивает контур в точках A и B? Или все-таки этот отрезок разбивает контур в точках A и C?
В данном варианте разбивающий отрезок АС.
Может стоит переформулировать более правильно условие ?
Здравствуйте, Apapa, Вы писали:
A>Здравствуйте, LameFox, Вы писали:
LF>>Есть замкнутый самонепересекающийся контур заданный на плоскости кривой K, длинна контура L.
LF>>Как доказать, что любой замкнутый контур можно поделить прямым отрезком, заданным 2мя точками на линии контура, LF>>на части равной длинны, т.е. L/2. Отрезок может проходить только внутри замкнутой области контура.
A>Доказать это невозможно, т.к. это неверное утверждение!
LF>>Т.е. грубо говоря, можно ли любой замкнутый контур поделить отрезком на два, равных по длине линии контура, LF>>новых контура.
A>А вот здесь в форме вопроса уже верная постановка. Ответ: нет.
LF>>Спасибо
A>Пример контура (причем даже многоугольника), который нельзя поделить пополам отрезком, лежащим полностью внутри замкнутой области, образуемой этим контуром: A>
Здравствуйте, LameFox, Вы писали:
LF>Здравствуйте, Apapa, Вы писали:
A>>Здравствуйте, LameFox, Вы писали:
LF>>>Есть замкнутый самонепересекающийся контур заданный на плоскости кривой K, длинна контура L.
LF>>>Как доказать, что любой замкнутый контур можно поделить прямым отрезком, заданным 2мя точками на линии контура, LF>>>на части равной длинны, т.е. L/2. Отрезок может проходить только внутри замкнутой области контура.
A>>Доказать это невозможно, т.к. это неверное утверждение!
LF>>>Т.е. грубо говоря, можно ли любой замкнутый контур поделить отрезком на два, равных по длине линии контура, LF>>>новых контура.
A>>А вот здесь в форме вопроса уже верная постановка. Ответ: нет.
LF>>>Спасибо
A>>Пример контура (причем даже многоугольника), который нельзя поделить пополам отрезком, лежащим полностью внутри замкнутой области, образуемой этим контуром: A>>
LF>Поясните пожалуйста почему нельзя?
Все понял, этот контур действительно нельзя поделить.
А жаль
Для симметричной трёхлепестковой фигуры, для проведения нужного отрезка требуется соединить точку в центральной части с точкой на лепестке (либо лепесток с лепестком). Но для фигуры, подобной на рисунке Арара, соединять можно только либо точки в центральной области, либо точки на одном лепестке.
Здравствуйте, Croc, Вы писали:
C>А именно, существует множество несамоперескающихся контуров, на которых реализуется такая ситуация, что кроме очень малой его части Вы не сможете его пересечь менее, чем, скажем, в четырех местах (взять тот же предыдущий пример или для пущей наглядности "сосиску", закрученную в спираль). Наверное, в такой ситуации нельзя говорить о делении контура поплам и задача теряет смысл (как минимум изящество формулировки).
В этом ответвлении речь о прямой линии (не отрезке).
Собственно, я пояснял, что в этой задаче прямая ничуть не лучше, чем отрезок,
т.к. может имееть более 2х точек пересения с невыпуклым контуром.
Apapa.gif)
)
