Какую наибольшую площадь может иметь треугольник, стороны которого a, b, c заключены в следующих пределах:
0<=a<=1<=b<=2<=c<=3 ?

Здравствуйте, Les, Вы писали:

1 ? Прямоугольный треугольник со сторонами 1, 2, sqrt(5)

Здравствуйте, adontz, Вы писали:

Что бы не было воплей про отсутствие решения, решил в уме, представляя себе как меняеться площадь треугольника есть меня 1 его сторону.Пришёл к выводу что если зафиксировать длины 2-х сторон, то наибольшая площадь у прямоугольного

Здравствуйте, Les, Вы писали:

Les>Какую наибольшую площадь может иметь треугольник, стороны которого a, b, c заключены в следующих пределах:
Les>0<=a<=1<=b<=2<=c<=3 ?

a=0.99
b=1.99
c=2.22

S=0.985045582701634

class Class1
    {
        
        public static double Geron(double a,double b,double c)
        {
            double p=(a+b+c)/2;
            return System.Math.Sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c));
        }

        [STAThread]
        static void Main(string[] args)
        {
            double a=0.1,b=1,c=2,max=0,fixa=a,fixb=b,fixc=c,tmp;
            for (a=0.01;a<1;a+=0.01)
                for (b=1;b<2;b+=0.01)
                    for(c=2;c<3;c+=0.01)
                    {
                        tmp=Class1.Geron(a,b,c);
                        if (tmp>max)
                        {
                            fixa=a;
                            fixb=b;
                            fixc=c;
                            max=tmp;
                        }
                        
                    }
            Console.WriteLine("S={0} a={1} b={2} c={3}", max,fixa,fixb,fixc);
        }
    }

Здравствуйте, Les, Вы писали:

Les>Какую наибольшую площадь может иметь треугольник, стороны которого a, b, c заключены в следующих пределах:
Les>0<=a<=1<=b<=2<=c<=3 ?

Рассмотрим следующий чертёж:

По формуле S = a*h/2 (основание*высота/2). Пусть основание равно 1, тогда положение точки C может быть только в штрихованной области. Поэтому максимальная высота = 2. Если основание меньше 1, то высота может тоже только уменьшится, отсюда ответ: стороны равны 1, 2, и sqrt(5)