Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:

V>Играют один раз. Вова пишет на двух бумажках два различных числа. Таня выбирает одну из бумажек наугад, смотрит число и говорит, больше оно или меньше другого. Проверяют. Если сказала правильно, получает рубль, иначе отдает.

V>Может ли Таня выиграть с вероятностью больше 1/2?

Мы выяснили, что у Тани есть стратегия: увидев число x, она с вероятностью F(x) говорит, что другое число меньше, и с вероятностью 1-F(x) -- больше.

Вопрос: допустим, Вова загадывает два случайных числа, используя равновмерное распределение на [-k,k]. Какая оптимальная функция F() для Тани?

Если, например, F() = { 1,x>0, 0,x<0 }, т.е. z~F() z=0 с вероятностью 1, то она угадывает с вероятностью 3/4 (если оба загаданных Вовой числа разных знаков, то она точно угадает -- вер.1/2, а если одинаковых, то угадает с вероятностью 1/2 -- если вытащит нужное из пары, т.е. вероятность 1/2*1+1/2*1/2).

Если, например, F() -- функция равномерного на [-k,k] распределения, то, вроде бы, как установили, с вероятностью 5/6.

Какая оптимальная?

Здравствуйте, vadimcher, Вы писали:


V>Да, именно это и имелось в виду. Честно говоря, я полагал, что это известная задачка, а потому труда не вызовет. Я нашел ее в сборнике "классических вероятностных приколов". Видимо, не такой уж классический сборник был.

А есть ссылка на сборник?

Пусть выбираются числа на интервале от 0 до 10, в этом случае, если к примеру она видит число 3, то неужели не будет логично предположить что второе число больше? Причем вероятность этого события равна 7/10, а не 1/2.

Тут явно не все просто. Если выбрать стратегию относительно середины интервала, то девочка Таня сможет выигрывать с вероятностью больше 1/2.

А может ли Вова загадывать отрицательные числа ?