Здравствуйте, mrhru, Вы писали:

M>Здравствуйте, zee, Вы писали:

zee>>От противного.

M>...

zee>>Этим доказано, что построить последовательность X невозможно.

M>

M>Аналогично по индукции можно доказать, что задача справедлива для любого числа бесконечных последовательностей натуральных чисел.

Нет!

Индукция сломается вот здесь:

z> Также очевидно, что все пары (b',c') последовательности Y должны быть различными.
z> [ Дк-во: если bi=bj, ci=cj, то в случае ai >= aj имеем p=i, q=j, а в случае ai < aj имеем p=j, q=i ]


т.е. если у нас будет последовательность Y векторов (a',b',c,d), таких, что a'> A, b' > B,
c', d' — произвольные, то все пары (c',d') последовательности Y уже НЕ должны быть различными.

При
A < a'i < a'j
B < b'j < b'i
С < c'i = c'j
D < d'i = d'j
уже не подходит ни случай (p=i, q=j), ни (p=j, q=i)

===========

Пример последовательности для n=4:
a = n (1, 2, 3, 4, ...)
b = 2 + (-1)^n (1, 3, 1, 3, ...)
c = 2 — (-1)^n (3, 1, 3, 1, ...)
d = 2 + (-1)^n (1, 3, 1, 3, ...)
Совершенно очевидно, что найти p и q уже не удастся.