13. На продолжениях сторон АВ, ВС, СД и ДА выпуклого четырехугольника АВСД взяты точки А', В', С', Д' так, что ВВ' = АВ, СС' = ВС, ДД' = СД и АА' = ДА (равенства векторные!). Докажите, что площадь четырехугольника А'В'С'Д' в 5 раз больше площади четырехугольника АВСД.

14. На плоскости заданы окружность s и прямая l, проходящая через её центр О. Через точку О проводится произвольная окружность s' с центром на прямой l. Найдите множество точек М, в которых общая касательная окружностей s и s' касается окружности s' (для всевозможных s').

15. Даны целые положительные числа а0, а1, ... , а99, а100. Известно, что а1 > а0,
а2 = 3*а1 — 2*а0,
а3 = 3*а2 — 2*а1,
... ,
а100 = 3*а99 — 2*а98.
Докажите, что а100 > 2^99.

16. Докажите, что не существует целых чисел a, b, c, d таких, что выражение ax^3 + bx^2 + cx + d равно 1 при х=19 и равно 2 при х=62.

17. В каждую клетку квадратной таблицы n x n, где n нечетно вписано 1 либо -1. Под каждым столбцом пишется произведение всех чисел, стоящих в столбце, справа от каждой строки — произведение всех чисел, стоящих в строке. Докажите, что сумма всех написанных произведений не равна 0.