Здравствуйте, adontz, Вы писали:
A>Палку случайныи образом ломают на три части A>Какова вероятность того, что из получившихся обломков можно будет составить треугольник
Т.е. мы на палку кидаем равномерно 2 точки. Треугольник нельзя составить естли две точки лежат на одной половине палки (тогда одна из сторон треугольника будет больше суммы двух других).
Получаем, что вероятность того, что первая точка упадет в первую половину 0.5, умножаем еще на 0.5, т.е обе точки упали влево. Получаем 0.25. Плюс тоже но справа. Итого 0.5.
Вероятность = 50%.
Здравствуйте, Зеленый, Вы писали:
З>Здравствуйте, adontz, Вы писали:
A>Палку случайныи образом ломают на три части A>Какова вероятность того, что из получившихся обломков можно будет составить треугольник
З>Т.е. мы на палку кидаем равномерно 2 точки. Треугольник нельзя составить естли две точки лежат на одной половине палки (тогда одна из сторон треугольника будет больше суммы двух других). З>Получаем, что вероятность того, что первая точка упадет в первую половину 0.5, умножаем еще на 0.5, т.е обе точки упали влево. Получаем 0.25. Плюс тоже но справа. Итого 0.5. З>Вероятность = 50%.
Еще нельзя составить треугольник, если расстояние между упавшими точками больше 0.5 длинны палки.
Вероятность такого события, очевидно 0.25.
Здравствуйте, adontz, Вы писали:
A>Палку случайныи образом ломают на три части A>Какова вероятность того, что из получившихся обломков можно будет составить треугольник
Треуг можно будет составить, если любая из получившихся палок меньше 1/2 длины первоначальной.
Интегрируя плотность вероятности получим:
Ответ: 2*инт(0->0.5)dx*(0.5-x) = 2*(0.25 — 0.25/2) = 1/4
Здравствуйте, adontz, Вы писали:
A>Палку случайныи образом ломают на три части A>Какова вероятность того, что из получившихся обломков можно будет составить треугольник
Остроумцы, блин.
Сначала расскажи нам всем, что именно ты понимаешь под словами "случайныи образом ломают на три части". Я тебе и ответ скажу
Здравствуйте, DeaTHFaNG, Вы писали:
DTH>Сначала расскажи нам всем, что именно ты понимаешь под словами "случайныи образом ломают на три части". Я тебе и ответ скажу
Ну чтоже, вы уже проявили незаурядный интеллект, теперь предоставьте мне ВСЕ решения, благо их не много
Здравствуйте, adontz, Вы писали:
A>Здравствуйте, DeaTHFaNG, Вы писали:
DTH>>Сначала расскажи нам всем, что именно ты понимаешь под словами "случайныи образом ломают на три части". Я тебе и ответ скажу
A>Ну чтоже, вы уже проявили незаурядный интеллект, теперь предоставьте мне ВСЕ решения, благо их не много
Не думаю, что их мало Навскидку придумаю десяток разумных.
1. Выбираем случайную точку на палке (равномерно). Ломаем по ней. Выбираем какой-то кусок из двух оставшихся, и один из них разламываем (равномерно).
2. Выбираем случайную точку на палке (нормально). Ломаем по ней. Выбираем какой-то кусок из двух оставшихся, и один из них разламываем (нормально).
3. Выбираем случайную точку на палке (нормально). Ломаем по ней. Выбираем самый длинный из двух оставшихся, и разламываем (нормально).
4. Помечаем первую точку на палке, помечаем вторую. Разламываем по ним...
Продолжать, естесственно, можно почти до бесконечности
Здравствуйте, DeaTH FaNG, Вы писали:
DF>Короче Скажи уже, какие случаи обсчитать, обсчитаю
Ну вы батенька нахал. Что же здесь останеться от вашего решения?
DF>Курс тер. вера. еще "в кэше"
Выберем две точки случайно и независимо друг от друга. Вероятность выбора одинакова для любой точки на палке
Выберем точку случайно разломими палку, выберем любой из двух кусков и поломаем его тоже. Вероятность выбора одинакова для любой точки на палке и для любого из кусков
Интересны так же более жизненные случаи когда обломить палку можно не ближе чем на расстоянии x от конца куска.
Всё остальное не имеет на мой взгляд отношения к жизни
Здравствуйте, adontz, Вы писали:
A>Ну вы батенька нахал. Что же здесь останеться от вашего решения?
Вообще-то хотелось бы получить условие, не считать же вероятности для всех условий, пришедших в голову. Напоминает известную задачу про "выберем случайную хорду" К тому же, зачем — это ведь не головоломка, а так, простенькая задача по ТВ.
A>Выберем точку случайно разломими палку, выберем любой из двух кусков и поломаем его тоже. Вероятность выбора одинакова для любой точки на палке и для любого из кусков
Это не так ("Вероятность выбора одинакова для любой точки на палке"), если только мы не выбираем куски в зависимости от их длин. В случае, если мы выбераем куски случайным образом, матожидание точки разлома на краях палки получается выше, чем в середине.
A>Интересны так же более жизненные случаи когда обломить палку можно не ближе чем на расстоянии x от конца куска.
О, кол-во вариантов увеличивается
A>Всё остальное не имеет на мой взгляд отношения к жизни
Если уж заговорили о жизни, то самый "жизненный" вариант — человек ломает палку первый раз, потом, естественно, берёт более длинный кусок и ломает его. Вероятность того, что из кусков можно составить треугольник — 100%
Здравствуйте, Andy77, Вы писали:
A>Если уж заговорили о жизни, то самый "жизненный" вариант — человек ломает палку первый раз, потом, естественно, берёт более длинный кусок и ломает его. Вероятность того, что из кусков можно составить треугольник — 100%
А вот и фигушки, взяли метровую палку, разбили на 10+90 см, потом взяли 90см и разбили на 80+10, ну и как из кусков 10 10 80 составить треугольник?
Здравствуйте, Andy77, Вы писали:
A>Это не так ("Вероятность выбора одинакова для любой точки на палке"), если только мы не выбираем куски в зависимости от их длин. В случае, если мы выбераем куски случайным образом, матожидание точки разлома на краях палки получается выше, чем в середине.
Здравствуйте, adontz, Вы писали:
A>А вот и фигушки, взяли метровую палку, разбили на 10+90 см, потом взяли 90см и разбили на 80+10, ну и как из кусков 10 10 80 составить треугольник?
Здравствуйте, adontz, Вы писали:
A>Я говорил о выборе точек разлома
Ага, уже понял. После первого прочтения " (1)Выберем точку случайно разломими палку, выберем любой из двух кусков и поломаем его тоже. (2)Вероятность выбора одинакова для любой точки на палке и для любого из кусков" мне показалось, что (2) следует из (1), теперь я понял, что это было дополнение к условию. Кстати, строго говоря, "вероятность выбора одинакова для любой точки на палке" и равна нулю
DF>>Короче Скажи уже, какие случаи обсчитать, обсчитаю
A>Ну вы батенька нахал. Что же здесь останеться от вашего решения?
DF>>Курс тер. вера. еще "в кэше"
A>Выберем две точки случайно и независимо друг от друга. Вероятность выбора одинакова для любой точки на палке
Пусть палка имеет длину 1.
Пусть x и y — координаты точек разлома.
1 случай. x < y
Получились отрезки длиной x, y — x, 1 — y. Можно составить треугольник <=>
x + (y — x) > (1 — y) или y > 1/2
(y — x) + (1 — y) > x или x < 1/2
x + (1 — y) > (y — x) или y — x < 1/2
Рисуем на бумажке треугольничек x < y, красим области. В пересечении получаем треугольник плоадью 1 / 8
2 случай y < x. Аналогично 1/8
В сумме получим 1/4.
A>Выберем точку случайно разломими палку, выберем любой из двух кусков и поломаем его тоже. Вероятность выбора одинакова для любой точки на палке и для любого из кусков.
Тут без интеграла не обойдешься. Найдем вероятность того, что тругольник можно составить, при условии, что первый разлом произошел в точку x.
С вероятностью 1/2 мы выберем первый кусок длиной x.
Разломим его в точке y (0 < y < x) Получим отрезки y, x — y, 1 — x.
Условия: (y < 1/2) и (x > 1/2) и (x — y < 1/2)
С вероятностью 1/2 мы выберем второй кусок длиной 1 — x;
Разломим его в точке y (x < y < 1) Получим отрезки x, y — x, 1 — y.
Условия: (y > 1/2) и (x < 1/2) и (y — x < 1/2)
Найдем вероятность того, что можно составить при условии, что сломали в точке x.
Если x < 1/2, то вероятность равна x/2.
Если x > 1/2, то вероятность равна (1-x)/2
Интергируем от 0 до 1
Получим ответ 1/4. Вот такие пироги.
A>Интересны так же более жизненные случаи когда обломить палку можно не ближе чем на расстоянии x от конца куска.
Навскидку придумаю десяток разумных.
Скажи уже, какие случаи обсчитать, обсчитаю 
