Дядя Миша всегда любил погулять, но страдал больным сердцем
Известно, что от одной минуты с красивой женщиной сердебиение у дяди Миши ускоряеться на 10 ударов в минуту
От одной минуты без красивой женщины сердцебиение замедлялеться на 10% и становиться максимумом от 0.9 от предыдущего и 60 ударов
От таблетки валидола сердцебиение падает в 2 раза за одну минуту.
Пока дядя Миша пьёт валидол он не может быть с женщиной.
Нормальное сердцебиение дяди Миши 60 ударов в минуту. Если будет меньше дядя Миша потеряет сознание.
Критичесое сердцебиение дяди Миши 120 ударов в минуту. От большего числа у него будет инфаркт.

Спрашиваеться, сколько максимум минут с красивой женщиной может провести дядя Миша, без вреда для здоровья, если сбежал от жены на 2 часа и захватил с собой 12 таблеток валидола?

Сколько максимум времени дядя Миша сможет проволить с одной и той же женщиной, если она не согласна его ждать боле 3-х минут?

1) Считать, что с женщиной дядя Миша проволдит не менее одной минуты и вообще целое число минут
2) Считать, что с женщиной дядя Миша проволдит не менее одной минуты и но возможно не целое число минут

Здравствуйте, adontz, Вы писали:

A>От таблетки валидола сердцебиение падает в 2 раза за одну минуту.
A>Нормальное сердцебиение дяди Миши 60 ударов в минуту. Если будет меньше дядя Миша потеряет сознание.
A>Критичесое сердцебиение дяди Миши 120 ударов в минуту. От большего числа у него будет инфаркт.

A>Спрашиваеться, сколько максимум минут с красивой женщиной может провести дядя Миша, без вреда для здоровья, если сбежал от жены на 2 часа и захватил с собой 12 таблеток валидола?

Просто нет момента, в который можно принять валидол без ущерба. Если меньше 120 увм, то потеряет сознание и из него не выйдет. А если больше или равно 120 увм, то — увы! — уже не сможет принять. Так что достаточно 1 (одной!) таблетки. Больше не понадобится. Это как стоп-кран для поезда, или как катапульта для летчика.

Здравствуйте, adontz, Вы писали:

A>Сколько максимум времени дядя Миша сможет проволить с одной и той же женщиной, если она не согласна его ждать боле 3-х минут?
A>1) Считать, что с женщиной дядя Миша проволдит не менее одной минуты и вообще целое число минут
A>2) Считать, что с женщиной дядя Миша проволдит не менее одной минуты и но возможно не целое число минут

Натурный эксперимент показал, что сколь угодно долго при любом раскладе.

PS
Еще одно решение: в каждый иррациональный момент времени — предаваться прелюбодеянию, в каждый рациональный — отдыхать. (На то он и рациональный!)

Здравствуйте, Vi2, Вы писали:

Vi2>Еще одно решение: в каждый иррациональный момент времени — предаваться прелюбодеянию, в каждый рациональный — отдыхать. (На то он и рациональный!)

Э, нет! Функция Дирака (?) интегрируется по Лебегу, и ее интеграл равен

T2                    T2
/                     /
| D(t) dt == T2-T1 == | 1 dt
/                     /
T1                    T1

Поэтому если
F(pulse,dt) = pulse + 10 dt,
R(pulse,dt) = max(60, pulse * 0.9^dt)
V(pulse,dt) = pulse * 0.5^dt

Misha(pulse,dt) = D(t)*F(pulse,dt) + (1-D(t))*R(pulse,dt)

INT Misha(pulse,dt) = INT D(t)*F(pulse,dt) + INT R(pulse,dt) — INT D(t)*R(pulse,dt) ==
== INT F(pulse,dt) ==
== pulse(T1) + 10*(T2-T1)

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

К>Э, нет! Функция Дирака (?) интегрируется по Лебегу, и ее интеграл равен
К>...

Я так понимаю, что ты Мишину работу посчитал, да?

Здравствуйте, Vi2, Вы писали:

Vi2>Просто нет момента, в который можно принять валидол без ущерба. Если меньше 120 увм, то потеряет сознание и из него не выйдет. А если больше или равно 120 увм, то — увы! — уже не сможет принять.

А вариант когда ровно 120 не катит?

Здравствуйте, Vi2, Вы писали:

Можно изменить услови, чтоб дядя Миша терял сознание при меньше чем 40 ударов. И пейте Валидол!

Здравствуйте, Vi2, Вы писали:

Vi2>Натурный эксперимент показал, что сколь угодно долго при любом раскладе.

У меня то же самое, с эксперименом. Только потом ноги сводило и поясница болела.

Здравствуйте, Vi2, Вы писали:

Vi2>Еще одно решение: в каждый иррациональный момент времени — предаваться прелюбодеянию, в каждый рациональный — отдыхать. (На то он и рациональный!)
проводит не менее одной минуты
Так что не катит

Здравствуйте, adontz, Вы писали:

A>У меня то же самое, с эксперименом. Только потом ноги сводило и поясница болела.

Я имею в виду программу! А ты что подумал?
Зависимость пульса от времени.

Черный график — ритмичность=1 мин, красный график — 2 мин, красный график — 3 мин,
Просто, я хотел сказать, что существует неподвижная точка при ритмичности dx.

f(dx)=10*dx/(1-0.9^dx) => 10*dx/(1-0.9^dx)
f(1) => 100.00000000000003
f(2) => 105.26315789473688
f(3) => 110.70110701107015

Здравствуйте, Vi2, Вы писали:

К>>Э, нет! Функция Дирака (?) интегрируется по Лебегу, и ее интеграл равен
К>>...

Vi2>Я так понимаю, что ты Мишину работу посчитал, да?

Если время с женщиной можно назвать работой — то да (дядя Миша — проститут )

D(t) — функция Дирака (1 если t иррационально, 0 если рационально).
F(t) —

На самом деле, формула, которую я написал, некорректна.
Нужно решить дифференциальное уравнение

pulse'(t) = D(t)*10 + (1-D(t))*0.9*pulse(t)

Но в итоге все равно получим pulse(t) = pulse(t0) + 10*(t-t0)
потому что иррациональных чисел — гораздо больше

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

К>Если время с женщиной можно назвать работой — то да (дядя Миша — проститут )

Ах если бы знал кто был прототипом ты бы так не говорил

Здравствуйте, adontz, Вы писали:

A>Ах если бы знал кто был прототипом ты бы так не говорил

Не подумайте плохого, сэр! Заранее приношу извинения, аннексии и репарации.

Здравствуйте, adontz, Вы писали:
A> ......
A>Спрашиваеться, сколько максимум минут с красивой женщиной может провести дядя Миша, без вреда для здоровья, если сбежал от жены на 2 часа и захватил с собой 12 таблеток валидола?
A>Сколько максимум времени дядя Миша сможет проволить с одной и той же женщиной, если она не согласна его ждать боле 3-х минут?
A>1) Считать, что с женщиной дядя Миша проволдит не менее одной минуты и вообще целое число минут

Здравствуйте, коллеги. ИМХО, задача, предложенная adontz, не такая простая и наивная, как кажется на первый взгляд. Чтобы решить эту задачу, я буду считать, что ДМ живёт поминутно, и частота ударов сердца у него тоже целое число. Также я буду считать, что таблетка валидола действует ровно 1 минуту (то есть ДМ принимает таблетку в начале минуты при 120 ударах и по прошествии этой минуты у него 60 ударов — имхо вполне реальное предположение ).

Согласно условию задачи имеем T=[0..120] — промежуток времени, частота ударов должна лежать в [60..120]. Дальнейшее поведение ДМ зависит только от текущего момента t, от текущей чсс x и количества таблеток. Поэтому применимо динамическое программирование.

Предположим сначала, что у ДМ кончились таблетки. Пусть W(t,x) — максимальное количество минут с женщиной для промежутка [0..t] и частота сердечных сокращений в момент t равно x. То есть W(t) = max_{x} W(t,x) и есть дяди-мишина целевая функция, и нужно просто найти W(120).

Тогда W(t,x) можно найти с помощью рекуррентного соотношения

где max^{-1}(0.9x, 60) — обратная функция к max(0.9x, 60), и равна 10*x/9 для x=60..120, и не определена при других x (ещё нужно учесть, что x целочисленный, поэтому нужно 10*x/9 округлить вниз). Начальные условия: W(0,x) = 0 (поскольку ДМ не провёл ни одной минуты с женщиной в момент 0). Далее всё легко раскручивается.

Результат следующий: для любого начального ЧСС и любого временного интервала оптимальное решение будет выглядеть так: ДМ проводит до критического момента t, такого, что в момент t+1 будет больше 120 ударов. В этот момент он выбегает за дверь и переводит дух 1 минуту. Затем снова минуту с женщиной и так далее. Процесс стабилизируется... (На каждые 19 минут 10 они вместе)


Теперь, что будет, если у ДМ есть таблетки. До приёма первой таблетки ЧСС неуклонно растёт вверх и через 6 минут достигнет критической отметки в 120. Если он выбежит за дверь, то дальше оптимальный процесс пойдёт как было получено выше. Если он примет валидол, то ЧСС упадёт до 60, и задача сведётся к предыдущей, но на интервале [7..T].

Очевидно, что большее время пребывания с женщиной будет достигнуто во втором случае, и мы приходим к выводу, что оптимальное решение выглядит следующим образом: сначала ДМ сидит на таблетках (хавает 1 таблетку как только ЧСС достигнет 120), и как таблетки кончаются, он в критические минуты переводит дух за дверью.

Итого получается 84 минуты ДМ сидит на таблетках (6 минут — таблетка — 6 минут — таблетка ...). В конце 90-й минуты ЧСС=120 и таблеток больше нет С 91-й минуты до 120-й идёт процесс изложенный выше. Минуты проведённые с женщиной: 78 (на таблетках) + 15 (бегая за дверь) = 93 минуты.

Если ДМ не ограничен по времени, то процесс описанный выше может продолжаться бесконечно (бедный дядя Миша)

A>2) Считать, что с женщиной дядя Миша проволдит не менее одной минуты и но возможно не целое число минут
Возможно, мой подход можно обобщить на непрерывный случай, может быть можно перейти к пределу как-то. Здесь я теряюсь в догадках

Здравствуйте, LCR, Вы писали:

О! можно ещё проще: W(t,x,a) — оптимальное значение целевой функции на отрезке [0..t], ЧСС в момент t равен x, и таблеток a штук. Тогда

если таблетка действует через 1 минуту; и

если таблетка действует мгновенно.

Здравствуйте, LCR, Вы писали:

Я был искрене поражён всё обоснованностью и подробностью вашего решения.

Здравствуйте, adontz, Вы писали:

A>Я был искрене поражён всё обоснованностью и подробностью вашего решения.

Интересно, за какое время выставит счет эта женщина дяде Мише (буде это иметь место)? За рассчитанные 93 мин или за фактические 120 мин?

Здравствуйте, Vi2, Вы писали:

Vi2>

A>Я был искрене поражён всё обоснованностью и подробностью вашего решения.

Vi2>Интересно, за какое время выставит счет эта женщина дяде Мише (буде это иметь место)? За рассчитанные 93 мин или за фактические 120 мин?

Я не хочу сказать что многопытен... и часто пользуюсь услугами... но за 120 однозначно. Они все таки Б!

Здравствуйте, adontz, Вы писали:

Vi2>>Интересно, за какое время выставит счет эта женщина дяде Мише (буде это иметь место)? За рассчитанные 93 мин или за фактические 120 мин?

Насколько мне известно, такие девушки носят с собой часы, а не секундомер (поэтому 120)

Здравствуйте, adontz, Вы писали:

A>Я был искрене поражён всё обоснованностью и подробностью вашего решения.

А, мелочи. В действительности, само решение лежало на поверхности, нужно было только доказать его оптимальность. А вот это уже было непросто...