Где-то в комментариях к, действительно, странной теме о конкурсе на "наибольшую" последовательность, увидел упоминание следующей задачи:
Найти "наименьшее натуральное число, которое невозможно однозначно описать предложением русского языка, состоящим из четырнадцати слов".
Но говорить хочу не о самой задаче, а об одном (очевиднейшем) следствии из следующего её решения:
в вышеупомянутой фразе ровно 14 слов => такого чилса нет. Теперь следствие =) значит любое число описывается 14 словами русского языка.
Но т.к. слов в русском языке хотя бы и большое, но конечное число, это следствие представляется довольно неправдоподобным. Тем более, что из доказательства следует, что достаточно даже не просто любых 14 слов, а только тех 14 слов, которые указаны в вышеприведённом предложении. и т.д. и т.п.

Я нашёл несколько объяснений этого "парадокса". Интересно было бы услышать ваши.

P.S.
Да, жаль, в инете не скоро появлюсь, так что прошу кого-нибудь другого пообламывать пока без меня неверные размышления.

Здравствуйте, unkulunkulu, Вы писали:

U>Найти "наименьшее натуральное число, которое невозможно однозначно описать предложением русского языка, состоящим из четырнадцати слов".

U>Я нашёл несколько объяснений этого "парадокса". Интересно было бы услышать ваши.

Этот парадокс впервые сформулировали Рассел и Уайтхед в 1910 году (в оригинале — 16 французских слов). Последующие споры вокруг него (и ещё ряда родственных по духу) породили разделение математиков на формалистов и интуитивистов.

Здравствуйте, deniok, Вы писали:

D>Этот парадокс впервые сформулировали Рассел и Уайтхед в 1910 году (в оригинале — 16 французских слов). Последующие споры вокруг него (и ещё ряда родственных по духу) породили разделение математиков на формалистов и интуитивистов.

Благодарю за ценную информацию, сам найти никак не мог =(
У меня и самого, действительно, находилось несколько объяснений, которые, после прочтения твоего ответа, теперь могу отнести к формальным и интуитивным.

Здравствуйте, unkulunkulu, Вы писали:

U>Найти "наименьшее натуральное число, которое невозможно однозначно описать предложением русского языка, состоящим из четырнадцати слов".
Не помню/знаю условия основной задачи. Надо тайти мин. число запманное прописью более чем 14 слов?

Здравствуйте, unkulunkulu, Вы писали:

U>Где-то в комментариях к, действительно, странной теме о конкурсе на "наибольшую" последовательность, увидел упоминание следующей задачи:
U>Найти "наименьшее натуральное число, которое невозможно однозначно описать предложением русского языка, состоящим из четырнадцати слов".
U>Но говорить хочу не о самой задаче, а об одном (очевиднейшем) следствии из следующего её решения:
U>в вышеупомянутой фразе ровно 14 слов => такого чилса нет. Теперь следствие =) значит любое число описывается 14 словами русского языка.
U>Но т.к. слов в русском языке хотя бы и большое, но конечное число, это следствие представляется довольно неправдоподобным. Тем более, что из доказательства следует, что достаточно даже не просто любых 14 слов, а только тех 14 слов, которые указаны в вышеприведённом предложении. и т.д. и т.п.

U>Я нашёл несколько объяснений этого "парадокса". Интересно было бы услышать ваши.

U>P.S.
U>Да, жаль, в инете не скоро появлюсь, так что прошу кого-нибудь другого пообламывать пока без меня неверные размышления.


семьсот восемдесят четыре триллиона девятьсот сорок пять миллиардов триста семдесят шесть миллионов восемьсот двадцать пять тысяч семьсот пятьдесят одина целая и ... пятьсот сорок четыре миллиона девятьсот семдесят семь тысяч шестьсот двадцать стомиллиардных

Здравствуйте, Seon, Вы писали:

S>семьсот восемдесят четыре триллиона девятьсот сорок пять миллиардов триста семдесят шесть миллионов восемьсот двадцать пять тысяч семьсот пятьдесят одина целая и ... пятьсот сорок четыре миллиона девятьсот семдесят семь тысяч шестьсот двадцать стомиллиардных

а теперь доказательство что оно наименьшее

Здравствуйте, johnsmith2, Вы писали:

J>Здравствуйте, Seon, Вы писали:

S>>семьсот восемдесят четыре триллиона девятьсот сорок пять миллиардов триста семдесят шесть миллионов восемьсот двадцать пять тысяч семьсот пятьдесят одина целая и ... пятьсот сорок четыре миллиона девятьсот семдесят семь тысяч шестьсот двадцать стомиллиардных

J>а теперь доказательство что оно наименьшее

Для начала хотелось бы доказательство, что оно натуральное

Мне больше понравилась мысль о том, что существует бесконечное множество натуральных чисел, о которых никто из людей никогда не подумает. Более того, существует минимальное из этих чисел. Но назвать его нельзя.

Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:

DM>Мне больше понравилась мысль о том, что существует бесконечное множество натуральных чисел, о которых никто из людей никогда не подумает. Более того, существует минимальное из этих чисел. Но назвать его нельзя.

А если сказать не подумав?

PS
Рассуждая подобным образом, можно занумеровать все точки на вещественной плоскости.

Здравствуйте, unkulunkulu, Вы писали:

U>Я нашёл несколько объяснений этого "парадокса". Интересно было бы услышать ваши.
сто двадцать один триллион сто двадцать один миллиард сто двадцать один миллион сто двадцать одна тысяча сто двадцать один.
Обьяснений нет — интуиция.

S>семьсот восемдесят четыре триллиона девятьсот сорок пять миллиардов триста семдесят шесть миллионов восемьсот двадцать пять тысяч семьсот пятьдесят одина целая и ... пятьсот сорок четыре миллиона девятьсот семдесят семь тысяч шестьсот двадцать стомиллиардных
так то не натуральное , рациональное оно

VEA>сто двадцать один триллион сто двадцать один миллиард сто двадцать один миллион сто двадцать одна тысяча сто двадцать один.
т.е
121121121121
а если описать так:
сто двадцать один четыре раза
пять слов — однозначно определяют число...
или по американской системе
двенадцать одинадцать два одинадцать два одинадцать два один
восемь слов...
не катит

Vi2>А если сказать не подумав?

Это не совсем то, что подразумевается под "назвать", видимо.

Vi2>Рассуждая подобным образом, можно занумеровать все точки на вещественной плоскости.

Как?
Взаимно-однозначное отображение из отрезка в квадрат я могу построить, но из счетного в континуум —

Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:

DM>Взаимно-однозначное отображение из отрезка в квадрат я могу построить, но из счетного в континуум —

Да это известный прикол: называя числа, невозможно проверить счетно или несчетно это множество.

Vi2>Да это известный прикол: называя числа, невозможно проверить счетно или несчетно это множество.

Натуральных чисел счетное множество, а тех, о которых кто-либо когда-либо подумает — конечное (предполагаем, что люди не будут существовать и плодиться вечно). Значит тех, о которых не подумают, — счетное. Или Вы о другом?

Здравствуйте, unkulunkulu, Вы писали:

Напомнило теорему об интересных числах.
Теорема: неинтересных чисел не существует.
Доказательство: Допустим что неинтересные числа существуют. Возьмем наименьшее такое число. Так ведь это же интереснейшее свойство данного числа! Пришли к противоречию, следовательно неинтересных чисел не существует. ЧТД.

Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:

Vi2>>Да это известный прикол: называя числа, невозможно проверить счетно или несчетно это множество.

DM>Натуральных чисел счетное множество, а тех, о которых кто-либо когда-либо подумает — конечное (предполагаем, что люди не будут существовать и плодиться вечно). Значит тех, о которых не подумают, — счетное. Или Вы о другом?

С чего бы ему быть конечным? А вдруг таки будут вечноплодящимися?

Здравствуйте, Ivan Danilov, Вы писали:

ID>С чего бы ему быть конечным? А вдруг таки будут вечноплодящимися?
Даже в этом сучае. Человеческое тело конечно, так что и число доступных ему состояний конечно, так что и число доступных сознанию человека антуральных чиесел конечно...

Здравствуйте, Erop, Вы писали:

E>Здравствуйте, Ivan Danilov, Вы писали:

ID>>С чего бы ему быть конечным? А вдруг таки будут вечноплодящимися?
E>Даже в этом сучае. Человеческое тело конечно, так что и число доступных ему состояний конечно, так что и число доступных сознанию человека антуральных чиесел конечно...
Глупости. Отрезок тоже конечен. Отсюда никак не следует, что в нем можно разместить только конечное число точек (состояний переменной из этого отрезка).

Здравствуйте, Ivan Danilov, Вы писали:

ID>Глупости. Отрезок тоже конечен. Отсюда никак не следует, что в нем можно разместить только конечное число точек (состояний переменной из этого отрезка).

Глупости там, или не глупости, но человеческое тело может пребывать, АФАИК, только в конечном числе состояний. Так же как и "точка на отрезке", если вернуться от математических абстракций к реальному миру...

Здравствуйте, Erop, Вы писали:

E>Здравствуйте, Ivan Danilov, Вы писали:

ID>>Глупости. Отрезок тоже конечен. Отсюда никак не следует, что в нем можно разместить только конечное число точек (состояний переменной из этого отрезка).

E>Глупости там, или не глупости, но человеческое тело может пребывать, АФАИК, только в конечном числе состояний. Так же как и "точка на отрезке", если вернуться от математических абстракций к реальному миру...

Если ставить задачу в математических абстракциях, а решать по законам "реального мира" — можно далеко уйти в рассуждениях. Лучше уж решать задачу там, где она поставлена.

Здравствуйте, Ivan Danilov, Вы писали:

ID>Если ставить задачу в математических абстракциях, а решать по законам "реального мира" — можно далеко уйти в рассуждениях. Лучше уж решать задачу там, где она поставлена.

Э-э-э, а где поставлена задача "множество натуральных чисел о которых люди хоть раз подумали или подумают"?

Здравствуйте, Erop, Вы писали:

E>Здравствуйте, Ivan Danilov, Вы писали:

ID>>Если ставить задачу в математических абстракциях, а решать по законам "реального мира" — можно далеко уйти в рассуждениях. Лучше уж решать задачу там, где она поставлена.

E>Э-э-э, а где поставлена задача "множество натуральных чисел о которых люди хоть раз подумали или подумают"?
Уж точно не в реальном мире (как противоположном абстрактным математическим конструкциям)

Здравствуйте, Ivan Danilov, Вы писали:

E>>Э-э-э, а где поставлена задача "множество натуральных чисел о которых люди хоть раз подумали или подумают"?
ID>Уж точно не в реальном мире (как противоположном абстрактным математическим конструкциям)

Идеальные сферические люди в вакууме? Оригинально
А какое тогда значение имеет то всегда будет продолжаться людской род или нет?

В любом случае для выяснения множества тех самых чисел не важно всегда ли будет продолжаться человеческий род, в таком случае

Здравствуйте, Erop, Вы писали:

E>Здравствуйте, Ivan Danilov, Вы писали:

E>>>Э-э-э, а где поставлена задача "множество натуральных чисел о которых люди хоть раз подумали или подумают"?
ID>>Уж точно не в реальном мире (как противоположном абстрактным математическим конструкциям)

E>Идеальные сферические люди в вакууме? Оригинально
E>А какое тогда значение имеет то всегда будет продолжаться людской род или нет?

E>В любом случае для выяснения множества тех самых чисел не важно всегда ли будет продолжаться человеческий род, в таком случае

Тема ушла во флуд
Соответственно, продолжать дискуссию об "идеальных сферических людях" нет желания

DM>>Натуральных чисел счетное множество, а тех, о которых кто-либо когда-либо подумает — конечное (предполагаем, что люди не будут существовать и плодиться вечно). Значит тех, о которых не подумают, — счетное. Или Вы о другом?

ID>С чего бы ему быть конечным? А вдруг таки будут вечноплодящимися?

Вселенная не будет вечно существовать. Кажися, по сегодняшним оценкам ее ждет тепловая смерть. А за конечное время можно наплодить лишь конечное число людей.

Здравствуйте, VEAPUK, Вы писали:

VEA>Здравствуйте, unkulunkulu, Вы писали:

U>>Я нашёл несколько объяснений этого "парадокса". Интересно было бы услышать ваши.
VEA>сто двадцать один триллион сто двадцать один миллиард сто двадцать один миллион сто двадцать одна тысяча сто двадцать один.
VEA>Обьяснений нет — интуиция.

Доказательство сварганить из этого числа можно проще простого, перебрать все варианты, которые меньше него. Другое дело, что долго.

Здравствуйте, Erop, Вы писали:

E>человеческое тело может пребывать, АФАИК, только в конечном числе состояний.

Подними руки вверх. При этом угол между телом и руками плавно (непрерывно) изменится от примерно 0° до примерно 180°. Чем не континуум?

Здравствуйте, Константин Б., Вы писали:

КБ>Теорема: неинтересных чисел не существует.
КБ>Доказательство: Допустим что неинтересные числа существуют. Возьмем наименьшее такое число. Так ведь это же интереснейшее свойство данного числа! Пришли к противоречию, следовательно неинтересных чисел не существует. ЧТД.

А мне неинтересны все числа, превышающие e¹²³¹²³¹²³.

Здравствуйте, Roman Odaisky, Вы писали:

RO>Подними руки вверх. При этом угол между телом и руками плавно (непрерывно) изменится от примерно 0° до примерно 180°. Чем не континуум?

С точки зрения квантов утверждение более чем спорное...

RO>>Подними руки вверх. При этом угол между телом и руками плавно (непрерывно) изменится от примерно 0° до примерно 180°. Чем не континуум?

E>С точки зрения квантов утверждение более чем спорное...

Вроде, в квантах система описывается счетным множеством вещественных чисел, так что еще какой континуум.

Здравствуйте, D. Mon, Вы писали:

DM>Вроде, в квантах система описывается счетным множеством вещественных чисел, так что еще какой континуум.
А фиг там. У финитной системы конечное число стационарных состояний. Это если квантовать и пространство и время.

Ну да это всё не важно, на самом деле.