Сколько на плоскости можно разместить фигур,
если фигура — это отрезок фиксированной длины;
отрезок произвольной длины;
окружность фиксированного радиуса;
окружность произвольного радиуса;
буква Т фиксированного размера;
буква Т произвольного размера;
буква Х фиксированного размера;
буква Х произвольного размера;
проколотая в одном месте окружность произвольного радиуса;
проколотая в счетном числе мест окружность произвольного радиуса.
Здравствуйте, Apapa, Вы писали:
A>Сколько на плоскости можно разместить фигур, A>если фигура — это A> A>отрезок фиксированной длины; A>отрезок произвольной длины; A>окружность фиксированного радиуса; A>окружность произвольного радиуса; A>буква Т фиксированного размера; A>буква Т произвольного размера; A>буква Х фиксированного размера; A>буква Х произвольного размера; A>проколотая в одном месте окружность произвольного радиуса; A>проколотая в счетном числе мест окружность произвольного радиуса. A>
Чё-то я не понял.Разве не бесконечно?
Здравствуйте, Apapa, Вы писали:
A>Сколько на плоскости можно разместить фигур, A>если фигура — это A> A>отрезок фиксированной длины; A>отрезок произвольной длины; A>окружность фиксированного радиуса; A>окружность произвольного радиуса; A>буква Т фиксированного размера; A>буква Т произвольного размера; A>буква Х фиксированного размера; A>буква Х произвольного размера; A>проколотая в одном месте окружность произвольного радиуса; A>проколотая в счетном числе мест окружность произвольного радиуса. A>
Не понял... ИМХО чего угодно сколько угодно
Здравствуйте, Apapa, Вы писали:
A>Сколько на плоскости можно разместить фигур, A>если фигура — это A> A>отрезок фиксированной длины; A>отрезок произвольной длины; A>окружность фиксированного радиуса; A>окружность произвольного радиуса; A>буква Т фиксированного размера; A>буква Т произвольного размера; A>буква Х фиксированного размера; A>буква Х произвольного размера; A>проколотая в одном месте окружность произвольного радиуса; A>проколотая в счетном числе мест окружность произвольного радиуса. A>
Насколько я понял надо делать выбор между алеф0 и алеф1 (счетное или несчетное)?
Остался еще один вопрос: Окружность — это окружность или круг?
Привет, MichaelP!
MP>Насколько я понял надо делать выбор между алеф0 и алеф1 (счетное или несчетное)?
Понять задачу — это наполовину решить ее!
MP>Остался еще один вопрос: Окружность — это окружность или круг?
Здравствуйте, Apapa, Вы писали:
A>Сколько на плоскости можно разместить фигур,
алеф0 или алеф1 -- благодаря хинту MichaelP
A> A>отрезок фиксированной длины;
Размещаем отрезки вплотную, под одинаковым ненулевым углом к прямой линии. Мощность точек линии — алеф1 A>отрезок произвольной длины;
То же самое A>окружность фиксированного радиуса;
Наиболее плотная упаковка — треугольная. Мощность узлов сетки — алеф0 A>окружность произвольного радиуса;
Если все радиусы различны — размещаем окружности концентрически (это алеф1).
При этом допускается счетное повторение окружностей одного радиуса (просто рисуем повторившиеся окружности где-то рядом).
Континуальное повторение одного и того же радиуса невозможно — из соображений счетной емкости треугольной упаковки. A>буква Т фиксированного размера;
Счетно. ( )
Континуум можно получить, сдвигая и доворачивая фигуры на бесконечно малые величины.
Допустим, сдвинуть по вертикали удалось. Тогда по горизонтали будет отнюдь не маленький сдвиг A>буква Т произвольного размера;
В квадрат, описывающий T единичного размера, можно вписать еще 4 буквы вдвое меньшего размера.
Поэтому мощность такого фрактала составит 1+4^1+4^2+...4^(алеф0). Экспонента от алеф0 — это алеф1.
Количество повторений фигурок одного размера достигает все того же 4^(алеф0).
Поскольку среди одинаковых фигурок любую из них можно уменьшить в произвольное число раз (они по-прежнему будут вложены в бОльшие фигурки), обеспечивается континуум размеров. A>буква Х фиксированного размера;
Буква X — это две буквы T, соединенные шляпками. Поэтому — столько же. A>буква Х произвольного размера;
Точно такое же рассуждение. A>проколотая в одном месте окружность произвольного радиуса;
Счетное повторение окружностей одинакового радиуса — см. выше.
Имхо континуум одинаковых окружностей все равно не получится: через одну дырку в окружности можно провести не более двух таких же. Просто упаковка будет чуть плотнее. A>проколотая в счетном числе мест окружность произвольного радиуса. A>
Сколько на плоскости можно разместить фигур,
если фигура — это отрезок фиксированной длины;
отрезок произвольной длины;
окружность фиксированного радиуса;
окружность произвольного радиуса;
буква Т фиксированного размера;
буква Т произвольного размера;
буква Х фиксированного размера;
буква Х произвольного размера;
проколотая в одном месте окружность фиксированного радиуса;
проколотая в счетном числе мест окружность фиксированного радиуса.
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
A>буква Т произвольного размера; К>В квадрат, описывающий T единичного размера, можно вписать еще 4 буквы вдвое меньшего размера. К>Поэтому мощность такого фрактала составит 1+4^1+4^2+...4^(алеф0). Экспонента от алеф0 — это алеф1. К>Количество повторений фигурок одного размера достигает все того же 4^(алеф0). К>Поскольку среди одинаковых фигурок любую из них можно уменьшить в произвольное число раз (они по-прежнему будут вложены в бОльшие фигурки), обеспечивается континуум размеров.
Имхо, рассуждение неправильное.
Будем считать количество точек персечений вертикальной и горизонтальной палок в букве Т. Их количество совпадает с количеством самих букв. Поместим одну из точек в точку с координатами (0,0). Тогда все точки, при данном построении.
будут лежать по координатам вида (m/2^n, p/2^k). А их количество счетно. Это можно доказать аналогично доказательству счетности рациональных чисел.
Здравствуйте, MichaelP, Вы писали:
MP>Имхо, рассуждение неправильное.
MP>Будем считать количество точек персечений вертикальной и горизонтальной палок в букве Т. Их количество совпадает с количеством самих букв. Поместим одну из точек в точку с координатами (0,0). Тогда все точки, при данном построении. MP>будут лежать по координатам вида (m/2^n, p/2^k). А их количество счетно. Это можно доказать аналогично доказательству счетности рациональных чисел.
Здравствуйте, Apapa, Вы писали:
A>Пардон...
A>Сколько на плоскости можно разместить фигур, A>если фигура — это A> A>отрезок фиксированной длины; A>отрезок произвольной длины; A>окружность фиксированного радиуса; A>окружность произвольного радиуса; A>буква Т фиксированного размера; A>буква Т произвольного размера; A>буква Х фиксированного размера; A>буква Х произвольного размера; A>проколотая в одном месте окружность фиксированного радиуса; A>проколотая в счетном числе мест окружность фиксированного радиуса.
Имхо, из-за счётной дырявости — алеф0.
Потому как для пересечения одной окружности другими числом алеф1, надо проделать алеф1 дырок.
A>
Здравствуйте, mrhru, Вы писали:
M>Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
M>...
A>>d. окружность произвольного радиуса; К>Если все радиусы различны — размещаем окружности концентрически (это алеф1). К>При этом допускается счетное повторение окружностей одного радиуса (просто рисуем повторившиеся окружности где-то рядом).
M>Где рядом?
A>>j. проколотая в счетном числе мест окружность произвольного радиуса. К>
M>Имхо, аналогично не меньше чем "окружность произвольного радиуса" — алеф1 (но и не больше ).
Имхо, в Вашых рассужденниях ошибка. Вот что я имею виду.
Раз мы размещаем "окружности" концентрически, значит, это не круги, тоисть это кола! Так как же тогда они могут быть проколотыми?
Размещать значит тогда следуэт круги на плоскости, а их будет алеф при условии конечности радиуса. А вот для проколотых окружностей тоже алеф, поскольку радиус дырки — конечный, и у нее поместится счетное(!) количество кругов
(алеф*алеф=алеф
Apapa.gif)
)
Перекуём баги на фичи!
