Hi.

Есть тринадцать чисел 1..13, есть три окружности, которые пересикаюся таким образом,
что есть область ощая для всех окружностей и для каждой окружности
есть оласти пересечения с другими...

Задача
раставить числа в окружностях так чтобы суммы чисел в каждой окружности были одинаковыми..
в каждую окружность вписывается ровно 7 чисел! из них 2 только окружности 1! число в
области общай для всех окружностей
и по два числа на каждую из окружностей скоторой есть общая область
примерно так:

    11  
22АА!!ВВ33
    СС

где:
11-два числа первой окружности
22-два числа второй окружности
33-два числа 3...
АА-два числа первой и второй
ВВ-тоже для 1 и 3
СС-тоже но для 2 и 3
!!- число в общай области всех окружностей...

Интересно посмотреть на варианты решения

Здравствуйте, Ангел, Вы писали:

А>Интересно посмотреть на варианты решения

Постановка задачи слегка "непрозрачная" Но решение, что самое удивительное, нашлось:


Естественно, оно неединственное.

Усё.

Здравствуйте, Ангел, Вы писали:

А>Hi.

А>Есть тринадцать чисел 1..13, есть три окружности, которые пересикаюся таким образом,
А>что есть область ощая для всех окружностей и для каждой окружности
А>есть оласти пересечения с другими...

А>Задача
А>раставить числа в окружностях так чтобы суммы чисел в каждой окружности были одинаковыми..
А>в каждую окружность вписывается ровно 7 чисел! из них 2 только окружности 1! число в
А>области общай для всех окружностей
А>и по два числа на каждую из окружностей скоторой есть общая область
А>примерно так:
А> 11
А>22АА!!ВВ33
А> СС
А>где:
А>11-два числа первой окружности
А>22-два числа второй окружности
А>33-два числа 3...
А>АА-два числа первой и второй
А>ВВ-тоже для 1 и 3
А>СС-тоже но для 2 и 3
А>!!- число в общай области всех окружностей...

А>Интересно посмотреть на варианты решения


Каждый круг делится на 4 непересекающиеся области. Назовем их так: собственная область (1 штука -- точки этой области принадлежат данному кругу), парные области (2 штуки -- точки принадледат данному кругу и одному из соседей), общая область (1 штука -- точки принадлежат всем трем кругам). Всего во всей системе: 3 собственных области, 3 парных и 1 общая.

Итак, для того, чтобы суммы чисел в каждом кругу были одинаковы достаточно, чтобы суммы чисел в каждой из собственных областей были равны И суммы чисел в каждой из парных областей тоже были равны. Они могут быть равны даже одному и тому же числу (но и не обязательно). Исходя из следуют такие варианты:

1. Расположить медиану (т.е. число 7) в общей области. Из оставшихся чисел составить 6 пар (1,13), (2,12)... (6,8) и эти пары растоложить произвольным образом по парным и собственным областям. Сумма чисел к каждом круге будет 14*3+7=49.

2. Расположить наименьшее число (т.е. 1) в общей области. Из оставшихся чисел составить 6 пар (2,13), (3,12)... (7,8) и эти пары расположить произвольным образом по парным и собственным областям. Сумма чисел к каждом круге будет 15*3+1=46.

3. Расположить наибольшее число (т.е. 13) в общей области. Из оставшихся чисел составить 6 пар (1,12), (2,11)... (6,7) и эти пары растоложить произвольным образом по парным и собственным областям. Сумма чисел к каждом круге будет 13*3+13=52.

4. Расположить число 4 в общей области. Пары (1,7), (2,6), (3,5) разместить произвольно по парным областям, а пары (8,13), (9,12), (10,11) по собственным. Сумма 8*2+22+4=42

5. Как и вариант 4, но пары суммой в 8 расположить не по парным, а по собственным областям. Сумма 22*2+8+4=56

6. 7. Расположить число 10 в общей области....

--
Дмитрий

Здравствуйте, LCR, Вы писали:

Картинка должна быть такая:


Усё.

Здравствуйте

>Интересно посмотреть на варианты решения
а не на ответы бог в память там было толи четыре ответа толи три,
интересно КАК это решали, а не ЧТО получилось.....

Здравствуйте, Ангел, Вы писали:

А>Здравствуйте

>Интересно посмотреть на варианты решения
А>а не на ответы бог в память там было толи четыре ответа толи три,
А>интересно КАК это решали, а не ЧТО получилось.....

Ну извините! Мне трудно представить решение без ответа. Кстати, почему ответов-то 3..4? У меня их получилось гораздо больше.

--
Дмитрий