Ось — это такой... тьфу ты!

Ось фигуры — это такая воображаемая линия, вокруг которой эту самую фигуру можно повернуть на некоторый угол, больший 0 и меньший 360 градусов так, что фигуру как будто и не трогали вовсе...

Сколько осей у куба, у тетраэдра, у чего-нибудь еще?

Здравствуйте, Apapa, Вы писали:

A>Сколько осей у куба, у тетраэдра, у чего-нибудь еще?

У куба — 3 через центры сторон, 6 через центры ребер, 4 по главным диагоналям.

У тетраэдра — 4 через центры сторон, 2 через центры ребер.

Октаэдр — фигура, дополнительная к кубу (замена вершин на стороны).

Додекаэдр — 6 через центры сторон, 15 через центры ребер, 10 через главные диагонали.

Икосаэдр — дополнителен к додекаэдру.

Здравствуйте, Apapa, Вы писали:

A>Ось — это такой... тьфу ты!
FULL VERSION

Учитель русского языка в грузинской школе
— Гиви, что такое ОС?
— ОС это такой полосатый мух!
— Неправильно Гиви, полосайтый мух это ШМЕЛ, а ОС это то, вокруг чего вертитса ЗЭМЛИА.
— Вах, батоно учитель!

Теперь к делу

A>Сколько осей у куба, у тетраэдра, у чего-нибудь еще?

У куба 6 (центры граней) + 6 (центры рёбер) + 4 (углы) = 16
У тетраэдра 3 (центры граней и углы) + 3(центры ребёр) = 6
У октаэдра 2 (центры граней) + 3(углы) = 5
У додекаэдра 6 (центры граней) + 25(центры рёбер) + 10 (углы) = 41
У икосаэдра 10 (центры граней) + 25(центры рёбер) + 6 (углы) = 41
У шара бесконечно много

Здравствуйте, Apapa, Вы писали:

A>Ось — это такой... тьфу ты!

A>Ось фигуры — это такая воображаемая линия, вокруг которой эту самую фигуру можно повернуть на некоторый угол, больший 0 и меньший 360 градусов так, что фигуру как будто и не трогали вовсе...

A>Сколько осей у куба, у тетраэдра, у чего-нибудь еще?

На сколько я понимаю речь идет об оси симметри для данных фигур, подробный ответ на который дали Кодт и adontz. Однако, судя оп определению, повернув куб например вокруг оси, проходящей через центры противолежащих сторон, на 45 градуслв сама фигура не измениться, но измениться ее проекция на плоскости. Что с одной стороны говорит от том, что либо любая фигура имеет ось (прямую ось), проходящую через фигуру в произвольном направлении. То есть, если, например, в кубе провести ось по ребру, то вращая куб вокруг такой оси, сама фигура не измениться, а вот проекция измениться.

С другой стороны, ось, опредление которой я точно не помню, это такая линия фигуры, что делая поперечные для оси срезы этой фигуры всегда получаем окрущности (например ось цилиндра), правда это уже ось вращения. Но насколько я понял именно про эту ось и идет речь. А по сему ни одна из фигур упомятых Кодт-ом, adontz-ом и Арарой не отвечает требованиям (кроме шара). То есть мой ответ:

у куба, тетраэдра и прочих многогранников оси нет.
у шара, действительно бесконечно много.
у цилиндра одна... да и у других фигур вращения тоже.

Здравствуйте, uzzy, Вы писали:

U>Однако, судя оп определению, ...
Путаешь определение: ОС ~ такая ось, при повороте вокруг которой тело совместится с собой (можно конечно и покрасивше придумать)

U>С другой стороны, ось, опредление которой я точно не помню, это такая линия фигуры, что делая поперечные для оси срезы этой фигуры всегда получаем окрущности
Ерунда, конечно.


U>у куба, тетраэдра и прочих многогранников оси нет.
U>у цилиндра одна... да и у других фигур вращения тоже.

Здравствуйте, adontz, Вы писали:

A>У куба 6 (центры граней) + 6 (центры рёбер) + 4 (углы) = 16

Центры граней — 3 (всего 6 граней, составляющих 3 пары противоположных).
Итого 13

A>У тетраэдра 3 (центры граней и углы) + 3(центры ребёр) = 6

4 (пары грань — противоположная вершина) + 2 (4 ребра = 2 пары)

A>У октаэдра 2 (центры граней) + 3(углы) = 5

Октаэдр — дополнителен к кубу.
3 пары вершин (у куба — грани)
6 пар ребер
4 пары граней (у куба — вершины)

A>У додекаэдра 6 (центры граней) + 25(центры рёбер) + 10 (углы) = 41
A>У икосаэдра 10 (центры граней) + 25(центры рёбер) + 6 (углы) = 41

У додекаэдра 12 граней — 5-угольников. Следовательно, всего ребер будет 12*5/2 = 30.
У икосаэдра — 20 3-угольников. 20*3/2 = 30.

Эти фигуры дополнительны.

Додекаэдр:
6 (пар граней) + 15 (пар ребер) + 10 (пар вершин).
Икосаэдр:
10 + 15 + 6

A>У шара бесконечно много
И не просто бесконечно много, а континуально

Здравствуйте, Apapa, Вы писали:

A>Сколько осей у куба, у тетраэдра, у чего-нибудь еще?

Встречный вопрос: сколько у платоновых тел (куба, тетраэдра, ...) плоскостей симметрии?

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

К>Встречный вопрос: сколько у платоновых тел (куба, тетраэдра, ...) плоскостей симметрии?

Ну тогда еще: у каких из них есть центр инверсии? какого порядка оси симметрии?, есть еще и инверсионные оси симметрии, сколько их, порядок?

А еще, кто выведет законы композиции для элементов симметрии?
Можно еще систематизировать фигуры по симметричности, выделив группы симметрии (230 шт ). Хотя нет... 230 — это у кристаллов, а у произвольных тел поболе будет .

Здравствуйте, Кодт, Вы писали (или не Вы?):

К>Октаэдр — дополнителен к кубу.

Боюсь так нельзя говорить: у куба есть элементы симметрии, которых нет у октаэдра (L3 через противоположные вершины, например), у октаэдра также есть отсутствующие у куба элементы (L4 через вершины).
Зато можно сказать, что куб — часный случай ромбоэдра, параллелепипеда и т.д (множественное наследование )


PS: L# — ось симметрии # порядка

Здравствуйте, Boris, Вы писали:

К>>Октаэдр — дополнителен к кубу.

B>Боюсь так нельзя говорить: у куба есть элементы симметрии, которых нет у октаэдра (L3 через противоположные вершины, например), у октаэдра также есть отсутствующие у куба элементы (L4 через вершины).

У куба — L3 через противоположные вершины, а у октаэдра — через противоположные грани.
У куба — L4 через противоположные грани, а у октаэдра — через противоположные вершины.

Если мы впишем октаэдр в сферу, а куб — опишем вокруг нее (совместив точки касания с вершинами октаэдра) — все станет очевидно.

(Можно наоборот — вписать куб, а описать октаэдр).

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

Да, чуток облажался .
Но все таки октаэдр не дополнителен кубу, а идентичен (с точки зрения симметричности)
Если интересно — и то и другое относится к аксиально-центральному виду кубической сингонии (к слову )

Пардон, тут тоже облажался, 230 — это количество возможных простых форм кристаллов.