Здравствуйте, Slamin, Вы писали:
S>Бородатая задачка, но на форуме ее вроде нет
S>Есть два бикфордова шнура. Известно что каждый из них горит ровно минуту. Шнуры горят неравномерно. Как отмерить 45 секунд с помощью этих двух шнуров.
зажигаем один шнур с двух концов, второй с одного. соответственно первый полностью прогорит за 30 сек. в момент полного сгорания первого поджигаем второй со второго. момент полного сгорания второго шнура и будет 45 сек.
Ответ в студию, если он есть Что-то у меня большие сомнения на этот счет, если в ответе нет чего-то типа "Подождем 10 секунд ...".
У нас есть два события — шнур загорелся и шнур потух, каждое событие это начало или конец отсчета, либо точка отсчета для следующего события.
There are 10 types of people in the world, those who don't understand binaries, those who do, and those who understand not only binaries.
S>Ответ в студию, если он есть Что-то у меня большие сомнения на этот счет, если в ответе нет чего-то типа "Подождем 10 секунд ...".
S>У нас есть два события — шнур загорелся и шнур потух, каждое событие это начало или конец отсчета, либо точка отсчета для следующего события.
Требует больших манипуляций со шнурами, но в принципе возможно.
1 точка горения на шнуре — 60 секунд
2 точки горения — 30 секунд. Причем не обязательно горят концы шнуров!
3 точки горения — 20 секунд.
Здравствуйте, Vi2, Вы писали:
Vi2>Требует больших манипуляций со шнурами, но в принципе возможно. Vi2>1 точка горения на шнуре — 60 секунд Vi2>2 точки горения — 30 секунд. Причем не обязательно горят концы шнуров! Vi2>3 точки горения — 20 секунд.
не правильно: 3 точки горения... если 2 из них приближать друг к другу, то картина приближается к 2-м точкам горения, а у Вас в первом случае всегда 20 секунд, а во втором — 30...
A>не правильно: 3 точки горения... если 2 из них приближать друг к другу, то картина приближается к 2-м точкам горения, а у Вас в первом случае всегда 20 секунд, а во втором — 30...
Предположим, горение равномерное. Тогда поджигаем в точке 0 и 2/3. Наблюдаем 3 точки горения.
Если горение неравномерное, то есть момент, когда две точки сойдутся. Тогда снова поджигаем на новом месте. Нужно только чтобы одна точка горения не исчезла. Но я думаю, это нетрудно обеспечить. Тем более нам нужно два шнура и 6 точек, так что четность выдержать можно.
Что-то тут неправильного? Я же написал:"Требует больших манипуляций со шнурами".
Есть, конечно, погрешность. Но я думаю, она допустима в таком замере времени — по шнуру!
Здравствуйте, Vi2, Вы писали:
Vi2>1 точка горения на шнуре — 60 секунд Vi2>2 точки горения — 30 секунд. Причем не обязательно горят концы шнуров! Vi2>3 точки горения — 20 секунд.
Именно это я и имел в виду. Признаю, это чуть менее изящно, чем 45 секунд, но с другой стороны, я сам это придумал
Идея очень простая — поддерживать всё время 3 точки горения на 2 шнурах, тогда время будет 2/3.
Например, сначала поджигаем, как и раньше 3 конца двух шнуров, после сгорания одного из них жгём середину второго — огонь пойдёт в 2 стороны. Довольно часто у нас будут кончаться обрывки. В этом случае подносим зажигалку к любой середине и если нужно, тушим один из концов, так чтобы всегда было 3 огня.
Понятно, что нам потребуется бесконечное количество поджигов, но закончится это всё за конечное время — 40 секунд. Физически это сделать, разумеется нельзя, математически можно с любой точностью. В реальной жизни и классическое решение не даст точного ответа — нельзя точно соблюсти одновременнось потухания и поджига. Так что повторюсь, имхо задача чуть ущербна по сравнению с исходной, но совсем не бессмысленна.
P>Именно это я и имел в виду. Признаю, это чуть менее изящно, чем 45 секунд, но с другой стороны, я сам это придумал
Силен! А как тогда такая задача: "Каков минимальный измеряемый интервал на таком шнуре?"
P>Например, сначала поджигаем, как и раньше 3 конца двух шнуров, после сгорания одного из них жгём середину второго — огонь пойдёт в 2 стороны. Довольно часто у нас будут кончаться обрывки. В этом случае подносим зажигалку к любой середине и если нужно, тушим один из концов, так чтобы всегда было 3 огня.
Тушить шнур бесполезное, насколько я знаю, и неблагодарное дело. Проще зажигать ближе к уже существующей точке горения, обеспечивая встречу двух огоньков.
P>... имхо задача чуть ущербна по сравнению с исходной, но совсем не бессмысленна.
Прям не шнур, а секундомер какой-то! Причем с неравномерным горением!
Здравствуйте, Vi2, Вы писали:
Vi2>Тушить шнур бесполезное, насколько я знаю, и неблагодарное дело. Проще зажигать ближе к уже существующей точке горения, обеспечивая встречу двух огоньков.
Ближе по длине? Оно ж неравномерное!
P>>... имхо задача чуть ущербна по сравнению с исходной, но совсем не бессмысленна. Vi2>Прям не шнур, а секундомер какой-то! Причем с неравномерным горением!
Не совсем...
По этой технологии на 2 шнурах доступны только интервалы вида 1/N1+1/N2,
где N1 и N2 — натуральные числа.
Другие интервалы надо иначе как-то мерять
на самом деле мы можем отмерить 1/2^N минуты, где N- любое. т.е. если надо отмерить X секунд, записываем это число в 2-ичной системе и приближаем X конечными двоичными дробями
Вероятность того, что два огонька сойдутся в то время как третий не дойдет до конца шнура х, при поджиге в точке 1 выше чем в 2. И даже на неравномерном горении. Точное значение, конечно, неизвестно. Поэтому отступ точки поджига должен отстоять на расстоянии dx от точки горения *. Поэтому шагов — бесконечно много, как ты и говорил! Чтобы получить конечность, нужно поджигать на некотором расстоянии, но ближе к *, чем к х.
Здравствуйте, Atilla, Вы писали:
A>на самом деле мы можем отмерить 1/2^N минуты, где N- любое
А вот этого я не понял...
Разве "1/2^N минуты, где N- любое" можно осуществить проще/точнее, чем "1/N минуты, где N- любое"
А второе существенно шире. Зачем степень двойки?
Просто дело в том, что, как уже было подмечено, для предложенного выше способа требуется бесконечное число поджиганий (если конечно, случайно не повезет). Если же количество поджиганий конечно, то 2/3 минуты невозможно. Это легко доказывается:
I. Если есть 2 шнура длиной A и B минут, то поджигая концы можно отмерить интервалы A+B (сжигая их по очереди)
|A-B| (поджигая одновременно, потом тушить шнур, когда один из них сгорит)
A/2 и B/2 (поджигая с 2-х концов)
еще можно делить шнуры в случайной пропорции, но это нам ничего не дает.
II. Если X — множество всех чисел вида M/2^N (M и N — натуральные), то
любое из них можно получить с помощью операций 1-3
если A и B принадлежит X, то результат операций 1-3 принадлежит X
начальный шнур в 1 минуту принадлежит X
следовательно, с помощью конечного числа поджиганий мы можем отмерять только интервалы принадлежащие X
III. число 2/3 не принадлежит X. Допустим это не так, 2/3=M/2^N — несократимая дробь, тогда 4*(2/3)-1=2/3=M/2^(N-2)-1=(M-2^(N-2))/2^(N-2), т.е. дробь эту можно сократить. Противоречие.
Следовательно, 2/3 за конечное число поджиганий получить нельзя.
Кстати, чем-то это похоже на древнегреческую задачу трисекции угла (только попроще).
Здравствуйте, just_dmitry, Вы писали:
R3>>Поджигатели! А тушить кто будет? JD>Да ладно если тушить... Оно ж взорвется, а мы рядом со спичками балуаемся
Знаете историю ВОВ?
Собрался партизан мост взорвать. Подложил шашку, протянул в кусты шнур, вытащил спички.
Чирк! спичка сломалась. Чирк другую — пшикнула и потухла. Чирк — опять сломалась.
Чирк! Чирк! Чирк! Уже вспотел весь, дышит тяжело. Вдруг — кто-то его по плечу стучит.
Обернулся — офицер СС руку протягивает:
"Тай коропок... Гомельскайа спитшешная фапприка? Тафай, тафай!"
Здравствуйте, Slamin, Вы писали:
S>Бородатая задачка, но на форуме ее вроде нет
S>Есть два бикфордова шнура. Известно что каждый из них горит ровно минуту. Шнуры горят неравномерно. Как отмерить 45 секунд с помощью этих двух шнуров.
Поджигаем один шнур с обоих концов, а второй — с одного. Как только первый сгорает, поджигаем второй со второго конца. После сгоряния — 45 секунд.
Здравствуйте, Gollum, Вы писали:
G>Поджигаем один шнур с обоих концов, а второй — с одного. Как только первый сгорает, поджигаем второй со второго конца. После сгоряния — 45 секунд.
Здравствуйте, Кодт, Вы писали:
К>Здравствуйте, Gollum, Вы писали:
G>>Поджигаем один шнур с обоих концов, а второй — с одного. Как только первый сгорает, поджигаем второй со второго конца. После сгоряния — 45 секунд.
К>Правильно... только поздновато
Кр-ть — с.т.
Перекуём баги на фичи!
