Недавно на фмдошном форуме обсуждалась эта задача. Но, имхо, она заслуживает более подробного анализа.

Сформулируем ее так:
Каждый день метеоролог измеряет направление ветра. Вопрос:
Как ему усреднить свои измерения?

Здравствуйте, MichaelP, Вы писали:

MP>Недавно на фмдошном форуме обсуждалась эта задача. Но, имхо, она заслуживает более подробного анализа.

MP>Сформулируем ее так:
MP>Каждый день метеоролог измеряет направление ветра. Вопрос:
MP>Как ему усреднить свои измерения?


Т.е. сложить вектора не походит?

Здравствуйте, MichaelP, Вы писали:

MP>Сформулируем ее так:
MP>Каждый день метеоролог измеряет направление ветра. Вопрос:
MP>Как ему усреднить свои измерения?

1) распределение скорости по направлениям ("роза ветров")

2) среднее по модулю скорости (общая ветренность)

3) направление среднего по вектору скорости (преобладающее направление) — правда, это несколько бессмысленно, если на розе ветров есть несколько выраженных пиков.
Например, береговая зона, где преобладают два бриза — утром с моря, вечером с суши.

А зачем вообще ему усреднять? Имхо, на выходе должна быть только роза ветров.

Здравствуйте, MichaelP, Вы писали:

MP>Сформулируем ее так:
MP>Каждый день метеоролог измеряет направление ветра. Вопрос:
MP>Как ему усреднить свои измерения?

А надо?

Ветер в данной точке может менять направление весьма своеобразным образом, в зависимости от внешних обстоятельств...
И усредненять его направление, все равно что мерить температуру у больных в среднем по больнице (включая морг?)

Я предполагаю, что обычно выявляют некоторые закономерности в силе и направлении.
И если ряд измерений дает повод говорить, что направление ветра в данной точке в данное время стабильно, то тогда можно воспользоваться обычными статметодами...
и уже потом говорят, что в месяце марте в полдень в этом месте ветер преимущественнло дует с запада на восток с такой-то скоростью...

Здравствуйте, Strudel, Вы писали:

S>Т.е. сложить вектора не походит?

Представь себе 2 розы ветров:
1) С 100, Ю 100, В 10, З 10
2) С 10, Ю 10, В 20, З 20

В обоих случаях суммарный вектор равен 0. Это неинформативно.

Здравствуйте, Strudel, Вы писали:


S>Т.е. сложить вектора не походит?

ИМХО, это было бы самое верное решение.
Весь впрос в том, можно ли придумать что-нибудь более менее разумное, если известны ТОЛЬКО направления.

Здравствуйте, MichaelP, Вы писали:

MP>Сформулируем ее так:
MP>Каждый день метеоролог измеряет направление ветра. Вопрос:
MP>Как ему усреднить свои измерения?

Попробую переформулировать задачу.

В казино слегка перекосилась одна из рулеток. Владельцы, как честные люди , решили исправить перекос. Как определить в каком направлении надо его (перекос) исправлять?

Привет, MichaelP!

MP>Каждый день метеоролог измеряет направление ветра. Вопрос:
MP>Как ему усреднить свои измерения?

Все зависит от того, что он подразумевает под усреднением.

Даже не так. Для чего это самое усреднение нужно использовать.
Если для определения средней скорости ветра — усреднение модуля.
Если для определения преобладающего направления — усреднение направления.
И т.д.

Мне представляется наиболее разумным усреднение следующего типа:
Направление результирующего вектора указывает преобладание ветров в данную сторону, а модуль — среднюю силу.
Причем результирующим может быть не один вектор, а два или три, например.

Здравствуйте, MichaelP, Вы писали:

MP>ИМХО, это было бы самое верное решение.
MP>Весь впрос в том, можно ли придумать что-нибудь более менее разумное, если известны ТОЛЬКО направления.

Ставим флюгер.
На ось цепляем преобразователь угол-код. Выход преобразователя идет на ВУ.
ВУ периодически инкрементирует значение ячейки, чей адрес совпадает с кодом, полученным от флюгера.

Получаешь готовую картину распределения ветра по направлениям.

Здравствуйте, MichaelP, Вы писали:

MP>ИМХО, это было бы самое верное решение.
MP>Весь впрос в том, можно ли придумать что-нибудь более менее разумное, если известны ТОЛЬКО направления.

Пусть метеоролог сочтет, что ветер всегда имеет единичный модуль скорости.
Пусть он соберет статистику по розе ветров (и, возможно, каким-то доп.факторам — времени года, времени суток и т.п.).
Дальше — пакеты стат.обработки в зубы.

Привет, MichaelP!

MP>Попробую переформулировать задачу.

MP>В казино слегка перекосилась одна из рулеток. Владельцы, как честные люди , решили исправить перекос. Как определить в каком направлении надо его (перекос) исправлять?

Это уже задача другого сорта.
Смотрим в какую сторону чаще "дует шарик".
Строим гипотезу, что какая-то вероятность больше, чем надо. Уровень доверия и прочая атрибутика.
Проверяем.

Здравствуйте, Apapa, Вы писали:


MP>В казино слегка перекосилась одна из рулеток. Владельцы, как честные люди , решили исправить перекос. Как определить в каком направлении надо его (перекос) исправлять?

A>Это уже задача другого сорта.
A>Смотрим в какую сторону чаще "дует шарик".

Ну и как же мы определим эту сторону, если уклон небольшой?

Здравствуйте, MichaelP, Вы писали:

MP>В казино слегка перекосилась одна из рулеток. Владельцы, как честные люди , решили исправить перекос. Как определить в каком направлении надо его (перекос) исправлять?

А вот тут и пригодится среднее значение вектора... Хотя тоже не показательно.
Нужно набрать статистику выпавших значений — а вдруг там есть несколько явных пиков или явных провалов?

Если рулетка не имеет геометрических неоднородностей, то достаточно отбалансировать диск и выставить вертикаль. С помощью аппаратуры это получится быстрее, чем путем тестирования

Здравствуйте, Кодт, Вы писали:

К>А вот тут и пригодится среднее значение вектора... Хотя тоже не показательно.
К>Нужно набрать статистику выпавших значений — а вдруг там есть несколько явных пиков или явных провалов?

К>Если рулетка не имеет геометрических неоднородностей, то достаточно отбалансировать диск и выставить вертикаль. С помощью аппаратуры это получится быстрее, чем путем тестирования

Ну, нет у них аппратуры! И известно, что она в одну сторону прекошена! Хоть какую-нибудь разумную формулу можете предложить?

Привет, MichaelP!

MP>Ну, нет у них аппратуры! И известно, что она в одну сторону прекошена! Хоть какую-нибудь разумную формулу можете предложить?

Ну, например, строим проекции всех векторов на каждое из направлений. Где больше, там и ищи.

Или так. Точки по кругу, у каждой масса — частота. Ищем центр тяжести.

Здравствуйте, MichaelP, Вы писали:

MP>Ну, нет у них аппратуры! И известно, что она в одну сторону прекошена! Хоть какую-нибудь разумную формулу можете предложить?
Элементарно! Закрепить рулетку неподвижно и бросать достаточно много раз из разных направлений. Потом посмотреть распределение по секторам.

MP>В казино слегка перекосилась одна из рулеток. Владельцы, как честные люди , решили исправить перекос. Как определить в каком направлении надо его (перекос) исправлять?

Что-то я не понял. А как этот перекос будет влиять на результаты? ИМХО — никак, Оно же крутится... Хоть ты её под углом 45° поставь, на случайность результата это не повлияет никак!

Здравствуйте, MichaelP, Вы писали:

MP>Недавно на фмдошном форуме обсуждалась эта задача. Но, имхо, она заслуживает более подробного анализа.

MP>Сформулируем ее так:
MP>Каждый день метеоролог измеряет направление ветра. Вопрос:
MP>Как ему усреднить свои измерения?

Кажется в таких случаях используют собственные векторы матрицы равной сумме CrossProducts (какето по-русски?) векторов.
Собственный вектор с максимальным собственным значением — центр распределения...
А так — на азимутальной проекции:

Здравствуйте, MichaelP, Вы писали:

MP>Здравствуйте, MichaelP, Вы писали:

MP>Сформулируем ее так:
MP>Каждый день метеоролог измеряет направление ветра. Вопрос:
MP>Как ему усреднить свои измерения?

MP>Попробую переформулировать задачу.

MP>В казино слегка перекосилась одна из рулеток. Владельцы, как честные люди , решили исправить перекос. Как определить в каком направлении надо его (перекос) исправлять?

Все вы тут слишком умные . В отличии от фидошников никто не стал предлагать для получения среднего тем или другим способом суммировать сами углы.

Но ленивые . Дав разумное предложение здесь

Автор: Кодт
Дата: 28.04.03

и здесь

Автор: Apapa
Дата: 28.04.03

, никто не довел до формулы!
А она довольно проста:

Aср = arctg(SUM(sin(Ai)/SUM(cos(Ai))

Здравствуйте, MichaelP, Вы писали:

MP>Ну, нет у них аппратуры! И известно, что она в одну сторону прекошена! Хоть какую-нибудь разумную формулу можете предложить?

Ну, если шарик предпочитает скатываться в сторону перекоса — то, пронумеровав ячейки последовательно по кругу, нужно считать среднее арифметическое от выпавшего номера.