Если нам надо доказать что-то для многоугольника на плоскости, то мы можем, как вариант, попытаться доказать это по индукции. Такая возможность у нас есть благодаря тому, что мы можем "убрать" у многоугольника вершину и получить многоугольник с меньшим числом вершин. И наоборот, если у нас есть многоугольник с n-1 вершиной, то, добавляя еще одну точку, мы получим многоугольник с n вершинами. Но главное здесь то, что так можно получить любой многоугольник с n вершинами.

Существует ли какой-либо конструктивный способ построения (доказательства утверждений по индукции) для многогранников?

Здравствуйте, Apapa, Вы писали:

A>Если нам надо доказать что-то для многоугольника на плоскости, то мы можем, как вариант, попытаться доказать это по индукции. Такая возможность у нас есть благодаря тому, что мы можем "убрать" у многоугольника вершину и получить многоугольник с меньшим числом вершин. И наоборот, если у нас есть многоугольник с n-1 вершиной, то, добавляя еще одну точку, мы получим многоугольник с n вершинами. Но главное здесь то, что так можно получить любой многоугольник с n вершинами.

A>Существует ли какой-либо конструктивный способ построения (доказательства утверждений по индукции) для многогранников?

Т.е. существует ли способ построения n+1-гранника из n-гранника?

Возможный вариант:
Обрезаем одну из вершин и заклеиваем её многоугольником. Количество граней увеличивается на 1.
Выпуклость многогранника не меняется.

Аналогично, можно уменьшать количество граней — стягиванием очередной грани в точку-вершину.

Здравствуйте, Apapa, Вы писали:

A>Существует ли какой-либо конструктивный способ построения (доказательства утверждений по индукции) для многогранников?

Можно, но выйдут весьма не правильные многогранники, состоящие из многоугольников с разным гислом сторон. Это практически сводит на нет всю пользу