Группа самолётов базируется на базе на острове. Баков каждого самолёта хватает на то, чтобы облететь пол земного шара (~20 000км). При заправке в воздухе из баков одного самолёта в баки другого можно перекачивать любое количество горючего. На земле заправку можно производить только на острове. Для удобства решения предположим, что заправка проиходит мнгновенно как на земле, так и в воздухе.Чему равно минимальное количество самолётов которые смогут обеспечить кругосветный полёт одного самолёта, если считать что все самолёты благополучно возвращаются на базу?

Здравствуйте, adontz, Вы писали:

A>Группа самолётов базируется на базе на острове. Баков каждого самолёта хватает на то, чтобы облететь пол земного шара (~20 000км). При заправке в воздухе из баков одного самолёта в баки другого можно перекачивать любое количество горючего. На земле заправку можно производить только на острове. Для удобства решения предположим, что заправка проиходит мнгновенно как на земле, так и в воздухе.Чему равно минимальное количество самолётов которые смогут обеспечить кругосветный полёт одного самолёта, если считать что все самолёты благополучно возвращаются на базу?
Оценю сверху: достаточно четырех самолетов.
1) вылетают два самолета.
2) На 1/6 пути, один другому доливает 1/3 бака и возвращается. У другого полный бак и он летит дальше.
3) Когда второй вернулся, первый на 1/3 пути. И у него 2/3 бака.
4) Второй и третий вылетают в другую сторону, сразу как второй вернулся.
5) Выполняют ту же комбинацию. Т.е. с 1/6 пути второй возвращается.
6) Третий встречает первого на 2/3 его пути. У каждого по трети бака.
7) Второй вернувшись сразу вылетает навстречу вместе с четвертым.
8) Пролетев 1/6 земного шара, они встретят первого и третьего. И нальют им топлива так что всем только-только хватит.
Сильно сомневаюсь, что можно быстрее. Потому, что самолеты на базу возвращаются всегда с пустыми баками и без дела не летают.

Здравствуйте, Рома Мик, Вы писали:

РМ>Сильно сомневаюсь, что можно быстрее. Потому, что самолеты на базу возвращаются всегда с пустыми баками и без дела не летают.
Почудилось, точнее приснилось, что можно и тремя обойтись.
1) Все три вылетают и пролетают 0.2 земшара.
2) Второй и третий разворачиваются. У первого полный бак.
3) Второй и третий сразу же вылетают навстречу первому.
4) С расстояния x земшара третий летит назад. У второго полный бак.
5) Второй встречает первого на расстоянии 0.3 земшара от базы. У них по 0.2 — x бака.
6) Третий встречает остальных в точке 0.3 — x. У них по (0.8 — 4x)/3 бака.
Решаем неравенствое 2(0.3-x)<=(0.7-4x)/3. Т.е. требуемое кол-во топлива меньше имеющегося.
1.8-6x<=0.7-4x
-2x<=-1.1
x>=0.55
Увы и ах, x очевидно должно быть меньше 0.3 и даже 0.2
Зачем я это запостил

Здравствуйте, Рома Мик, Вы писали:

Достаточно 2-х самолётов поддержки. Всего 3 самолёта.

Здравствуйте, adontz, Вы писали:
A>Достаточно 2-х самолётов поддержки. Всего 3 самолёта.
Почему-то ночью приснился не правильный вариант.
Вот правильный:
Координата — изменяется от 0 до 2
Топливо — меняется от 0 до 1

+-----------------------------+
|Самолет 1|Самолет 2|Самолет 3|
|---------+---------+---------|
|Коор|Топл|Коор|Топл|Коор|Топл|
|----+----+----+----+----+----|
|0.00|1.00|0.00|1.00|0.00|1.00|
|----+----+----+----+----+----|
|0.25|1.00|0.25|1.00|0.25|0.25|
|----+----+----+----+----+----|
|0.50|1.00|0.50|0.50|0.00|1.00|
|----+----+----+----+----+----|
|1.00|1.00|0.00|1.00|0.00|1.00|
|----+----+----+----+----+----|
|----|----|01/3|1.00|01/3|01/3|
|----+----+----+----+----+----|
|1.50|5/12|1.50|5/12|----|----|
|----+----+----+----+----+----|
|11/6|1/12|11/6|1/12|0.00|1.00|
|----+----+----+----+----+----|
|23/12    |23/12    |23/12    |
|    11/36|    11/36|    11/36|
|----+----+----+----+----+----|
|2.00|04/9|2.00|04/9|2.00|04/9|
+----+----+----+----+----+----+

Уф.

Здравствуйте, Рома Мик, Вы писали:
Ой ей последняя строчка такая вот:
|----+----+----+----+----+----|
|2.00|02/9|2.00|02/9|2.00|02/9|
+----+----+----+----+----+----+

Здравствуйте, Рома Мик, Вы писали:

РМ>Вот правильный:
РМ>Координата — изменяется от 0 до 2
РМ>Топливо — меняется от 0 до 1
РМ>

РМ>+-----------------------------+
РМ>|Самолет 1|Самолет 2|Самолет 3|
РМ>|---------+---------+---------|
РМ>|Коор|Топл|Коор|Топл|Коор|Топл|
РМ>

РМ>Уф.

Ну вроде как верно хотя форма ответа конечно того

Самолёты 1, 2, 3 стартуют одновременно.
Пролетев 1/8 длины экватора 3 перекачивает по 1/4 исходного запаса горючего в 1й и 2й самолёты.
Пролетев ещё 1/8 длины экватора 2-й перекачивает 1/4 исходного запаса горючего в 1й самолёт.
Полностью заправленный самолёт 1 летит пока у него не кончиться топливо. К этому моменту он будет в 1/4 всего пути от базы.
К этому моменту его встречает самолёт 3 успевший перезаправиться на базе. Он переливает 1/2 заправки в баки самолёта 1 и они летят вместе на базу.На растоянии 1/8 длины экватора их встречае 2й самолёт. Он переливает по 1/4 заправки в баки 1го и 2го самолёта

Здравствуйте, adontz, Вы писали:

A>хотя форма ответа конечно того
Извиняюсь. На самом деле собрался уже лезть по нормальной расписывать. А то я не из дома постил, и форма таблицы оказалась наиболее удобной для ввода БЫСТРО.

A>Самолёты 1, 2, 3 стартуют одновременно.
A>Пролетев 1/8 длины экватора 3 перекачивает по 1/4 исходного запаса горючего в 1й и 2й самолёты.
A>Пролетев ещё 1/8 длины экватора 2-й перекачивает 1/4 исходного запаса горючего в 1й самолёт.
A>Полностью заправленный самолёт 1 летит пока у него не кончиться топливо. К этому моменту он будет в 1/4 всего пути от базы.
До этого момента у меня так.

A>К этому моменту его встречает самолёт 3 успевший перезаправиться на базе. Он переливает 1/2 заправки в баки самолёта 1 и они летят вместе на базу.На растоянии 1/8 длины экватора их встречае 2й самолёт. Он переливает по 1/4 заправки в баки 1го и 2го самолёта
А здесь немного иначе.
Самолеты 2 и 3 стартуют в противоположном направлении, как только самолет 2 вернулся. Пролетев 1/6 часть экватора самолет 3 возвращается заполнив бак самолета 2 до краев. Самолеты 1 и 2 встречаются и делят топливо пополам. У них по 5/12 бака. На расстоянии 1/24 экватора от базы у них бы кончилось топливо, но тут их встречает самолет 3 как раз успевший вернуться с базы. Далее топлива с избытком хватает чтобы вернуться.

зы Новая система оценок в действии