К потолку прикручен валик, через который переброшена веревка. С одной стороны на веревке висит обезьяна, с другой — на ее же уровне ящик с бананами. Обезьяна начинает взбираться вверх по веревке.
Как будет вести себя ящик?

Здравствуйте, Apapa, Вы писали:

A>К потолку прикручен валик, через который переброшена веревка. С одной стороны на веревке висит обезьяна, с другой — на ее же уровне ящик с бананами. Обезьяна начинает взбираться вверх по веревке.
A>Как будет вести себя ящик?

Подниматься вверх.

Привет, UgN!

UgN>Подниматься вверх.

Если это очевидно, то легко доказуемо! Если нет, то тем более надо доказать!

Здравствуйте, Apapa, Вы писали:

A>К потолку прикручен валик, через который переброшена веревка. С одной стороны на веревке висит обезьяна, с другой — на ее же уровне ящик с бананами. Обезьяна начинает взбираться вверх по веревке.
A>Как будет вести себя ящик?

ИМХО, если пренебречь сопротивлением воздуха , то
— если обезьяна двигается рывками, то рывками будет карабкаться и ящик.
— если обезьяна после начала движения приобретает постоянную скорость, то ящих, дёрнувшись, будет оставаться в покое.

Здравствуйте, Apapa, Вы писали:

UgN>Подниматься вверх.

A>Если это очевидно, то легко доказуемо! Если нет, то тем более надо доказать!

Изначально система уравновешена. На оба тела действуют силы притяжения, компенсирующие друг друга.
Когда обезьяна начинает подниматься она прикладывает дополнительную силу к веревке.
Если бы веревка была жестко закреплена, то это была бы прото сила натяжения.
Однако, у нас на другом конце висит ящик -- на него будет действовать эта сила, направленная вверх вдоль веревки.
Соответственно, обезьяна, поднимается на 1 метр (условно) и ящик поднимается на 1 метр.
Если бы веревка была жестко закреплена, то обезьяна поднялась бы на 2 метра.

Здравствуйте, Apapa, Вы писали:

Ящик остановится на уровне обезьяны, вне зависимости от соотношения весов обезьяны и ящика!!!
Рассмотрим оба варианта:
1. Ящик легче обезьяны: Тогда когда обезьяна потянет за веревку, ящик начнет подниматься, т.е. удаляться от обезяны. Но обезьяна тоже не совсем енот , и поэтому увидев что ящик удаляется, начнет отпускать веревку. Я полагаю что ситуация стабилищируется на некоторой высоте.
2. Обезьяна легче ящика: Ситуация аналогична только подниматься будет обезьяна а не ящик

A>>К потолку прикручен валик, через который переброшена веревка. С одной стороны на веревке висит обезьяна, с другой — на ее же уровне ящик с бананами. Обезьяна начинает взбираться вверх по веревке.
A>>Как будет вести себя ящик?

UgN>Подниматься вверх.

смотря кто из них легче

Здравствуйте, mrhru, Вы писали:

M> — если обезьяна после начала движения приобретает постоянную скорость, то ящих, дёрнувшись, будет оставаться в покое.
Если перейти в систему отсчета с центром в обезьяне?

Здравствуйте, mogadanez, Вы писали:

M>смотря кто из них легче

Я полагал, что из условия следует, что масса обезьяны равна массе ящика с бананами...
Разве нет?

Привет, mogadanez!

M>смотря кто из них легче

Изначально система уравновешена — весят одинаково.

Здравствуйте, Apapa, Вы писали:

A>Привет, mogadanez!

M>>смотря кто из них легче

A>Изначально система уравновешена — весят одинаково.
не написано что уравновешена, может мы поймали их в какойто момент....

Здравствуйте, UgN, Вы писали:

UgN>Изначально система уравновешена. На оба тела действуют силы притяжения, компенсирующие друг друга.
UgN>Когда обезьяна начинает подниматься она прикладывает дополнительную силу к веревке.
UgN>Если бы веревка была жестко закреплена, то это была бы прото сила натяжения.
UgN>Однако, у нас на другом конце висит ящик -- на него будет действовать эта сила, направленная вверх вдоль веревки.
UgN>Соответственно, обезьяна, поднимается на 1 метр (условно) и ящик поднимается на 1 метр.
UgN>Если бы веревка была жестко закреплена, то обезьяна поднялась бы на 2 метра.



m(a-g) — результирующая сила, действующая на ящик вверх вдоль веревки.

Они одинаковые по весу. Иначе изначально ситуация не была бы стабильной.

SAV>Рассмотрим оба варианта:
SAV>1. Ящик легче обезьяны: Я полагаю что ситуация стабилищируется на некоторой высоте.
Интересно. Как же это высота влияет на вес. Разве что очень высоко обезьяна поднимется. В космос.

SAV>2. Обезьяна легче ящика: Ситуация аналогична только подниматься будет обезьяна а не ящик

Здравствуйте, Apapa, Вы писали:

A>К потолку прикручен валик, через который переброшена веревка. С одной стороны на веревке висит обезьяна, с другой — на ее же уровне ящик с бананами. Обезьяна начинает взбираться вверх по веревке.
A>Как будет вести себя ящик?
Вначале ответ: и обезьяна и ящик будут двигаться вверх абсолютно одинакого.
Док-во: Обезьяна тянет веревку с силой F. Веревка тянет ящик вверх с той же самой силой F и в силу третьего закона Ньютона веревка тянет обезьяну вверх с той же самой силой F. Если на объекты действуют одинаковые силы, то и движутся они одинаково.

Здравствуйте, potap, Вы писали:

Пардон, в условии задачи не заметил веревке висит обезьяна, я под них еще и пол подсунул

Привет, Рома Мик!

РМ>Здравствуйте, Apapa, Вы писали:

РМ>Док-во: Обезьяна тянет веревку с силой F. Веревка тянет ящик вверх с той же самой силой F и в силу третьего закона Ньютона веревка тянет обезьяну вверх с той же самой силой F. Если на объекты действуют одинаковые силы, то и движутся они одинаково.

Действительно, в любой момент времени на обезьяну и на ящик с бананами действует одна и та же по величине сила, она же сила натяжения веревки...

1. Обезьяна на коньках тянет ящик на санках — тут очевидно.
2. Обезьна на склоне горы тянет конструкцию веревка-ящик, идущую через вершину (ящик на противоположном склоне) — тоже.
3. См. задачу.

P.S. Пока обезьяна с ящиком лезут вверх их общий центр массы тоже идет вверх. В течении всего этого времени на Землю действует сила, которая толкает ее в другую сторону (от обезьяны). Тем самым общий центр массы всей системы стоит на месте. Другая сила на Землю не действует. Таким образом, Земле придается некоторая скорость. Получается, что если обезьяна перестала ползти вверх, то вся система (вместе с Землей и центром массы) едет в сторону, обратную к тому направлению, куда лезла обезьяна... Как же так?

Здравствуйте, Apapa, Вы писали:

A>К потолку прикручен валик, через который переброшена веревка. С одной стороны на веревке висит обезьяна, с другой — на ее же уровне ящик с бананами. Обезьяна начинает взбираться вверх по веревке.
A>Как будет вести себя ящик?
Вся загвоздка вот в чём как двигается обезьяна. Очевидно, что ускорение всей системы (а она получается жестко связана) составляет половину ускорения обезьяны относительно верёвки (при условии невесомой верёвке). Скорость и положение в любой момент времени выводятся с помощью "известных математических инструментов"

Здравствуйте, Apapa, Вы писали:
A>P.S. Пока обезьяна с ящиком лезут вверх их общий центр массы тоже идет вверх. В течении всего этого времени на Землю действует сила, которая толкает ее в другую сторону (от обезьяны). Тем самым общий центр массы всей системы стоит на месте. Другая сила на Землю не действует. Таким образом, Земле придается некоторая скорость. Получается, что если обезьяна перестала ползти вверх, то вся система (вместе с Землей и центром массы) едет в сторону, обратную к тому направлению, куда лезла обезьяна... Как же так?
Сила большая 2mg действует в момент трогания. Дальше все как если бы они висели на месте, т.е. 2mg. Пока она останавливается действует сила меньшая 2mg. Из силы надо вычесть 2mg, т.к. эта сила просто компенсирует силу тяжести. Теперь все очевидно: подействовали на Землю силой в одну сторону, потом в другую, сообщив то же кол-во энергии. Очевидно остановились.

Здравствуйте, Apapa, Вы писали:
A>Как будет вести себя ящик?

пусть
масса обезьяны m1
масса ящика m2
ускорение свободного падения g
масса блока m3
радиус блока r
момент сила трения покоя блока Nt
сила с которой дёргает обезьяна F
сила натяжения нити слева (со стороны ящика) Tl
сила натяжения нити справа (со стороны обезьяны) Tr


момент инерции блока I = m3*r*r/2

Если разница сил (Tr-Tl) больше момента силы трения покоя Nt то

момент силы действующий на блок N = (Tr — Tl)*r
угловое ускорение блока b = N/I = (Tr-Tl)*r/(m3*r*r/2) = 2(Tr-Tl)/(m3*r)
линейное ускорение ящика a2 = 2*pi*r*b = 4*(Tr-Tl)/m3, где pi ~= 3.141592653589793...
линейное ускорение обезьяны a1 = a2*m1/m2 = 4*(Tr-Tl)*m1/(m2*m3)

Если разница сил (Tr-Tl) меньше момента силы трения покоя Nt то

момент силы действующий на блок N = 0
угловое ускорение блока b = N/I = 0/(m3*r*r/2) = 0
линейное ускорение ящика a2 = 2*pi*r*b = 0

Tl = m2*g
Tr = m1*g + F

Tr — Tl = (m1-m2)*g + F

Расчитаем ту силу, с которой обезьяне надо тянуть блок, чтобы он начал вращаться
(Tr-Tl)*r = — N
(m1-m2)*g*r + F*r = — N
F = (m1-m2)*g + N/r

Расчитаем ту силу, с которой обезьяне надо тянуть блок, чтобы онА поднималась вверх
F = m1*g — m2*g = (m1-m2)*g



Таким образом, если обезьяна тянет наверх с силой меньшей, чем (m1-m2)*g + N/r, то
Если (m1-m2)*g + N/r > m1*g,
1) -m2 *g +N/r > 0,то она поднимается наверх, а ящик остаётся на месте.
2) Если -m2 *g +N/r = 0, то она вообще не двигается
3) Если -m2 *g +N/r < 0 то она опускается вниз, но этот случай противоречит началному условию равновесия системы.
Если же обезьяна тянет с силой большей, либо равной (m1-m2)*g + N/r, то она начинает двигаться вверх c ускорением
4) a1 = 4*(m1-m2)*g*m1/(m2*m3) = 4((m1*m1*g)/(m2*m3) — (m1*g)/m3)
Естественно, что сила с которой тянет обезьяна меняется по довольно сложному закону во времени. Я рассмотрел лишь начальный случай, а вообще это должна быть комбинация случаев 1 и 4

Здравствуйте, adontz, Вы писали:

A>Здравствуйте, Apapa, Вы писали:
A>Как будет вести себя ящик?

A>пусть
A>масса обезьяны m1
A>масса ящика m2
A>ускорение свободного падения g
A>масса блока m3
A>радиус блока r
A>момент сила трения покоя блока Nt
A>сила с которой дёргает обезьяна F
A>сила натяжения нити слева (со стороны ящика) Tl
A>сила натяжения нити справа (со стороны обезьяны) Tr

Не кажется, что слишком? Тогда уж нужно добавить как минимум эластичность верёвки и её массу.
Я думаю, имеется в виду частный случай когда блок невесом, верёвка неэластична, и соответственно, TI = Tr. По крайней мере таковой она была, когда я решал её на олимпиаде...

ЗЫ. А вроде и не намудрил...