Вот несколько задач разной степени сложности и известноси.
1) Сначала простая и довольно известная, но изящная.
В углах квадрата со стороной 1 сидят 4 ёжика. В некий момент времени каждый начинает ползти со скоростью 1 в сторону своего соседа по часовой стрелки. Все движутся — все направления тоже меняются, всё время на соседа. Через какое время ёжики встретятся?
2) Для тех, кто знал предыдущую задачу.
Сделать то же самое для правильного N-угольника. Простые ответы получаются для N=2,3,4,6 ёжиков, а также для N>>1
3) Эта кажется существенно сложнее. На самом деле решение удивительно простое.
Сидит ёжик. Мимо ползёт ежиха. В момент наибольшего сближения
ёжик стартует в сторону ежихи и далее всё время держит курс строго на неё. Скорости одинаковые. Во сколько раз ёж сократит исходное расстояние?
4) Ну и наконец практическая задача (по заказу иракских ПВО
).
Если еж бежит быстрее ежихи, то за какое время он её догонит? (начальное расстояние и обе стороны даны, стартует по-прежнему в момент наибольшего сближения, держит курс строго на неё)