Вот есть задачка одна, даже не знаю с какой стороны к ней подступиться, а решить бы надо:
В целом положительном числе переставили цифры и получили число, в три раза меньше исходного. Докажите, что исходное число делилось на 27
Теоретически задача для 8-го класса с угл. изучением математики.
Заранее thanx за любые умные мысли

Здравствуйте, Курилка, Вы писали:

К>Вот есть задачка одна, даже не знаю с какой стороны к ней подступиться, а решить бы надо:
К>В целом положительном числе переставили цифры и получили число, в три раза меньше исходного. Докажите, что исходное число делилось на 27

Старое_число = 3 * новое число
Значит старое число делилось на 3.
Значит сумма его цифр делилась на 3.
Значит сумма цифр нового числа тоже делится на 3.
Значит новое число тоже делится на 3.
Значит старое число делилось на 9.
Значит его сумма цифр делилась на 9.
Значит и в новом сумма цифр тоже делилится на 9.
Значит и новое число делится на 9.
Значит старое число делилось на 27.

Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:

<>



Обобщение на произвольную систему счисления.

Пусть основание D = X^k+1
Число старое в X раз больше нового.

(рассуждая аналогично, получим)

Новое делится на X^k, а старое, соответственно, на X^(k+1).