Найти разность между количеством всех чисел, записанный разными цифрами в порядке убывания (например 9421) и количеством всех чисел, записанных разными цифрами в порядке возрастания (например 358).
Задача для 10-11 классов. Оценивалась в 5 баллов
PS В реальной жизни, участники конкурса доступ к компам не имели
С уважением. Алик.
Re: Задачка с международного математического конкурса этого
Здравствуйте, Alik, Вы писали:
A>Найти разность между количеством всех чисел, записанный разными цифрами в порядке убывания (например 9421) и количеством всех чисел, записанных разными цифрами в порядке возрастания (например 358).
k
Очевидно, что для любого интервала [0 .. E 9^i] эта разность будет равна нулю.
i=1
P.S. "E" — это сигма
P.P.S. Интересно, неужели от участников требовалось только показать, что каждому числу, записанному разными цифрами в порядке возрастания, можно поставить в соответствие число, записанное этими же цифрами в порядке убывания, и наоборот?
P.P.P.S. Давайте тогда уж поинтереснее решать — брать числа можно только в промежутке [0..N], соответственно результат должен быть в виде f(N) = ... и формулу записать не более чем 30 символами
Re[2]: Задачка с международного математического конкурса это
A> k
A>Очевидно, что для любого интервала [0 .. E 9^i] эта разность будет равна нулю.
A> i=1
A>
A>P.S. "E" — это сигма A>P.P.S. Интересно, неужели от участников требовалось только показать, что каждому числу, записанному разными цифрами в порядке возрастания, можно поставить в соответствие число, записанное этими же цифрами в порядке убывания, и наоборот?
PPS хорош
А в самом решении зачем ты этого крокодила написал?
Речь же идёт о количестве ВСЕХ чисел, записанных РАЗНЫМИ цифрами.
Эти числа, очевидно, не длиннее 10 позиций.
Вот только 0 в начале числа не может стоять.
И в этом твоя роковая ошибка
Надо таким образом найти количество чисел, в которых последняя цифра 0, а остальные стоят по убыванию. Или иными словами, количество чисел, в которых используется 9 цифр и все по убыванию.
Любая из 9 цифр может либо участвовать, либо не участвовать в этом безобразии (а уж место ей найдётся). Поэтому правильный ответ имхо 2^9=512
Re[3]: Задачка с международного математического конкурса это
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>>Поэтому правильный ответ имхо 2^9=512
P>Чёрт, и я похоже соврал. 511 P>Надо ещё 1 отнять — хоть одна цифра перед последним нулём должна быть.
Ага, это ты сказал, сколько чисел "по убыванию". По возрастанию будет 512. А разница равна 1.
Re[5]: Задачка с международного математического конкурса это
Здравствуйте, ILS, Вы писали:
ILS>Ага, это ты сказал, сколько чисел "по убыванию". По возрастанию будет 512. А разница равна 1.
Ошибаешься.
Я посчитал количество чисел "по убыванию", оканчивающихся на 0.
Соответствий всем этим числам в мире "по возрастанию" нет.
Поэтому ответ на исходный вопрос 511.
Re[5]: Задачка с международного математического конкурса это
Здравствуйте, ILS, Вы писали:
ILS>Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>>Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>>>Поэтому правильный ответ имхо 2^9=512
P>>Чёрт, и я похоже соврал. 511 P>>Надо ещё 1 отнять — хоть одна цифра перед последним нулём должна быть.
ILS>Ага, это ты сказал, сколько чисел "по убыванию". По возрастанию будет 512. А разница равна 1.
У-у-пс. Облажался. Для чисел "по-возрастанию" нуль впереди стоять не может => их число 2^9 = 512. Для чисел "по-убыванию" нуль в конце стоять может => их число 2^10 = 1024. А разница = 512. Ммм. Да, так.
Re[6]: Задачка с международного математического конкурса это
Здравствуйте, ILS, Вы писали:
ILS>У-у-пс. Облажался. Для чисел "по-возрастанию" нуль впереди стоять не может => их число 2^9 = 512. Для чисел "по-убыванию" нуль в конце стоять может => их число 2^10 = 1024. А разница = 512. Ммм. Да, так.
В обоих случаях ты включил в подсчёт довольно странное число без единой цифры. Но это бог с ним — сократилось. А вот "убывающее число" 0 — это явно лишняя единичка в твоём ответе.
Re[7]: Задачка с международного математического конкурса это
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>Здравствуйте, ILS, Вы писали:
ILS>>У-у-пс. Облажался. Для чисел "по-возрастанию" нуль впереди стоять не может => их число 2^9 = 512. Для чисел "по-убыванию" нуль в конце стоять может => их число 2^10 = 1024. А разница = 512. Ммм. Да, так.
P>В обоих случаях ты включил в подсчёт довольно странное число без единой цифры. Но это бог с ним — сократилось. А вот "убывающее число" 0 — это явно лишняя единичка в твоём ответе.
Признаю свою ошибку. Лежачего не бьют.
Re: Задачка с международного математического конкурса этого
Здравствуйте, Alik, Вы писали:
A>Найти разность между количеством всех чисел, записанный разными цифрами в порядке убывания (например 9421) и количеством всех чисел, записанных разными цифрами в порядке возрастания (например 358).
По заведённой традиции, на основании этой задачки, можно предложить редуцированные варианты:
1) Найти разность между количеством всех чисел, записанный разными цифрами в порядке убывания (например 9421) и количеством всех чисел, записанных разными цифрами.
1) Найти разность между количеством всех чисел, записанный разными цифрами в порядке убывания (например 9421) и количеством всех чисел.
3) Найти разность между количеством всех чисел, записанный разными цифрами и количеством всех чисел.
4) Найти сумму разностей между всеми числами.
Евгений
Re[2]: Задачка с международного математического конкурса это
Не упел прийти на работу, а тут уже обсудили задачу со всех сторон
Мне остается только подтвердить (если кто-то в этом нуждается), что 511 — это правильный ответ
Если кому интересно, могу привести варианты неправильных ответов (имеется в виду наиболее популярных)
По убыванию популярности: 512, 513, 1024
Здравствуйте, Alik, Вы писали:
A>Найти разность между количеством всех чисел, записанный разными цифрами в порядке убывания (например 9421) и количеством всех чисел, записанных разными цифрами в порядке возрастания (например 358).
А что, если разрешить ещё и десятичную точку?
Re[2]: Задачка с международного математического конкурса это
Здравствуйте, mrhru, Вы писали:
M>По заведённой традиции, на основании этой задачки, можно предложить редуцированные варианты:
M>1) Найти разность между количеством всех чисел, записанный разными цифрами в порядке убывания (например 9421) и количеством всех чисел, записанных разными цифрами.
M>2) Найти разность между количеством всех чисел, записанный разными цифрами в порядке убывания (например 9421) и количеством всех чисел.
Ну, первые две задачи решаются простыми арифметическими действиями (с учетом уже решенной)
M>3) Найти разность между количеством всех чисел, записанный разными цифрами и количеством всех чисел.
Это типа минус бесконечность?
M>4) Найти сумму разностей между всеми числами.
Лучше так: для любых m и n из натурального ряда найти сумму всех (m-n)
Кстати, если хочется вспомнть арифметику, то вот задачка: чему равно
sqrt(1+2000*sqrt(1+2001*sqrt(1+2002*sqrt(1+2003*2005))))
Здравствуйте, Pushkin, Вы писали:
P>Здравствуйте, Alik, Вы писали:
A>>Найти разность между количеством всех чисел, записанный разными цифрами в порядке убывания (например 9421) и количеством всех чисел, записанных разными цифрами в порядке возрастания (например 358).
P>А что, если разрешить ещё и десятичную точку?
А если разрешить точку, то похоже как раз 0 и будет. Потому что каждое число, заканчивающееся на "0", уравновесится числом, начинающимся с "0."
С уважением. Алик.
Re[3]: Задачка с международного математического конкурса это
Здравствуйте, Alik, Вы писали:
P>>А что, если разрешить ещё и десятичную точку?
A>А если разрешить точку, то похоже как раз 0 и будет. Потому что каждое число, заканчивающееся на "0", уравновесится числом, начинающимся с "0."
Да, мне тоже так кажется
Re[4]: Задачка с международного математического конкурса это
Здравствуйте, Alik, Вы писали:
A>>>sqrt(1+2000*sqrt(1+2001*sqrt(1+2002*sqrt(1+2003*2005))))
P>>2001
A>На калькуляторе посчитал?
Ну, кстати, вместо последнего 2005 можно поставить многоточие, устремив количество арифметических действий к бесконечности. В этом случае калькулятор не поможет, а ответ все равно будет 2001 (мне так кажется).
Re[5]: Задачка с международного математического конкурса это
